第10讲：力的分解和分解【十大题型】-2025-2026学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第10讲：力的分解和分解 【知识归纳】 【知识归纳】 知识点1　共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 知识点2：合力与分力的关系 1．求合力的方法 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 知识点3：力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法 (1)按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. （2）.力的正交分解法 1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（25-26高一上·江苏·课后作业）关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 2．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 3．（24-25高一上·广东广州·期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 题型二：合力的取值范围 4．（24-25高一上·湖北随州·期末）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 C．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 5．（24-25高一上·广西崇左·期末）大小不同的三个共点力同时作用在一个小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是 A．2N，3N，6N B．35N，10N，15N C．3N，4N，6N D．5N，15N，25N 6．（24-25高一上·甘肃张掖·期末）一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 9．（23-24高一上·北京东城·期中）在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试作出力的合成的图示并利用计算法分别求出船受到的拉力。（）（结果用科学记数法表示，保留3位有效数字） 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（    ） A．2F B． C． D． 12．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 15．（22-23高一上·天津南开·阶段练习）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 题型六：力按效果分解问题 16．（24-25高一上·广东汕尾·期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为，且对汽车的支持力大小为，此时千斤顶每臂受到的压力的大小是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·山东临沂·期末）如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 题型七：力的正交分解问题 19．（20-21高一上·辽宁朝阳·期中）如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)物体所受到的合力大小及方向。 20．（23-24高一上·福建·课后作业）同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    21．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（24-25高一上·安徽芜湖·阶段练习）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 23．（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 24．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（25-26高一上·全国）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： (1)首先进行如下操作： ①如图甲，橡皮条的一端系两细绳套，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与共同作用的效果是一样的，所以F等于的合力。本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力的关系，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N。 (3)若是以为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填F或）。 26．（25-26高一上·全国·课后作业）某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 (1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。 A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确地测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 (2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。 (4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 27．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是__________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)某次实验时，左侧弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 (3)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 （填“F”或“”）。 (4)实验中某次拉力的示意图如图丁所示，图中。若保证O点位置不变，且拉力的大小不变，现将角减少少许，则角应 ，的大小应 。（填“增大”或“减小”） 题型十：力的合成与分解综合问题 28．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 29．（24-25高一上·天津滨海新·期中）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? 30．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·山西太原·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 2．（24-25高一上·宁夏石嘴山·期末）一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力不可能为零的是（　　） A．4N，8N，9N B．7N，4N，3N C．1N，5N，10N D．1N，8N，8N 3．（24-25高一上·青海西宁·期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 4．（24-25高一上·河北张家口·期末）生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·上海·期中）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（　　） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为 D．就是物体对斜面的压力 6．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 7．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 二、多选题 8．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）一个力分解为两个分力，下列情况中，可能使力的分解结果不唯一的有（　　） A．已知两个分力的方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 9．（24-25高一上·广东·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法正确的有（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 10．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知力F一个分力F1跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2大小为，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是   （　　） A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fcosα B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Fcosα C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等 12．（24-25高一上·广东潮州·期中）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 13．（24-25高一上·河南漯河·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 三、实验题 14．（24-25高一上·宁夏固原·期末）在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（　　） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 15．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。实验器材有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳和弹簧测力计。 (1)下列是某同学在做该实验时的一些想法，其中正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．为了便于计算合力大小，两细绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C．当把结点拉到某一设定位置点时，拉力和的夹角越大越好 D．在每组实验中点位置不可以改变 (2)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 (3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定、与合力的夹角，则另一分力的最小值为 。 四、解答题 16．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      17．（23-24高一上·全国·课时练习）如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。 （1）此时地面对人的支持力是多大？ （2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？    18．（22-23高一上·新疆昌吉·期中）在实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力。如图所示的两种情况中，各接触均光滑，质量分布均匀重为5kg的两个球都处于静止状态，∠θ=30°。请作出两图中球所受重力的分解图，并分别求出两个分力的大小。    19．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲：力的分解和分解 【知识归纳】 【知识归纳】 知识点1　共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 知识点2：合力与分力的关系 1．求合力的方法 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 知识点3：力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法 (1)按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. （2）.力的正交分解法 1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（25-26高一上·江苏·课后作业）关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【答案】B 【详解】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误． 2．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·广东广州·期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 【答案】B 【详解】AB．由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力可以小于任何一个分力，也可以大于任何一个分力，可能比两个分力都小，故A错误，B正确； C．F1、F2同时增加10N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10N，故C错误； D．当夹角θ＜180°时，由余弦定理的公式，合力大小为 可得两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大，故D错误。 故选B。 题型二：合力的取值范围 4．（24-25高一上·湖北随州·期末）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 C．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 【答案】B 【详解】A．三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，即F大小的取值范围不一定是0≤F≤F1+F2+F3，故A错误； B．只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，结合该选项数据可知F1在F2、F3的合力范围内，即只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0，故B正确； C．结合以上分析可知，三个力的合力可能为0，即合力F不一定都大于三个分力，故C错误； D．结合该选项数据可知，F1不在F2、F3的合力范围内，故三个力合力一定不为0，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一上·广西崇左·期末）大小不同的三个共点力同时作用在一个小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是 A．2N，3N，6N B．35N，10N，15N C．3N，4N，6N D．5N，15N，25N 【答案】C 【详解】A．分力2N和3N的合力范围1N≤F≤5N，6N不在合力范围之内，则三力不能平衡，选项A错误； B．分力35N和10N的合力范围25N≤F≤45N，15N不在合力范围之内，则三力不能平衡，选项B错误； C．分力3N和4N的合力范围1N≤F≤7N，6N在合力范围之内，则三力能平衡，选项C正确； D．分力5N和15N的合力范围10N≤F≤20N，25N不在合力范围之内，则三力不能平衡，选项D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·甘肃张掖·期末）一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】A．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项A错误； B．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项B错误； C．和的合力范围 在合力范围之内，则三力合力可能为零，选项C正确； D．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项D错误。 故选C。 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【答案】D 【详解】如图所示 根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为 已知，根据几何关系可知 联立可得 故选D。 9．（23-24高一上·北京东城·期中）在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试作出力的合成的图示并利用计算法分别求出船受到的拉力。（）（结果用科学记数法表示，保留3位有效数字） 【答案】见解析 【详解】船受到每条绳子的拉力均为 则根据几何关系可得船受到的合力大小为 画出力的合成的图示为 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意有 ， 解得 ， 当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小 解得 故选C。 11．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（    ） A．2F B． C． D． 【答案】C 【详解】当两个力的夹角90°时，合力 所以 F1=F2=F 当两个力的夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知合力 F合′=2F1cos60°＝F 故选C。 12．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 【答案】（1）14.14N，合力的方向与的夹角为；（2）17.3N，合力的方向与的夹角 【详解】（1）当与垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得 合力的方向与的夹角θ为 解得 （2）当与互成角时，作出平行四边形，由于，故所得平行四边形为菱形，所以F平分、的夹角，有 合力的方向与F1的夹角 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。 A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误； B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确； C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误； D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。 故选B。 14．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示    当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为 当F₂<20N时，无解，故AD错误； B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 故B正确； C．根据A选项分析可知，当F₂>40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F₂只有一个F₁的值与它相对应，故C错误。 故选B。 15．（22-23高一上·天津南开·阶段练习）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 【答案】D 【详解】A．由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误； BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为 此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。 故选D。 题型六：力按效果分解问题 16．（24-25高一上·广东汕尾·期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为，且对汽车的支持力大小为，此时千斤顶每臂受到的压力的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即 将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图 根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有 解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 故选B。 【点睛】 17．（24-25高一上·山东临沂·期末）如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系 解得 故选A。 18．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【答案】，，， 【详解】根据题意可知，球1的重力有两个作用效果，使小球欲沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 球2的重力有两个作用效果，使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 题型七：力的正交分解问题 19．（20-21高一上·辽宁朝阳·期中）如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)物体所受到的合力大小及方向。 【答案】(1)竖直方向上，水平方向上；(2)合力大小，方向水平向右。 【详解】(1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力 (2)竖直方向上 水平方向上 物体所受到的合力大小 方向水平向右。 20．（23-24高一上·福建·课后作业）同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    【答案】10N，沿x正方向 【详解】根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为 y轴方向的合力为 所以合力大小为 方向沿x正方向。 21．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（24-25高一上·安徽芜湖·阶段练习）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 23．（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 24．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（25-26高一上·全国）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： (1)首先进行如下操作： ①如图甲，橡皮条的一端系两细绳套，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与共同作用的效果是一样的，所以F等于的合力。本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力的关系，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N。 (3)若是以为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填F或）。 【答案】(1)B (2)3.15（3.14~3.16） (3)F 【详解】解析：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确。 （2）弹簧测力计最小刻度0.1N，则指针读数为3.15N。 （3）是以为邻边构成的平行四边形的对角线，即是两个力合力的理论值；F是实验值，可知一定沿GO方向的是F。 26．（25-26高一上·全国·课后作业）某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 (1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。 A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确地测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 (2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。 (4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 【答案】(1)B (2)C (3)1.80 (4)F 【详解】解析：（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处是方便调零且较为准确地测量拉力大小，B正确。 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，C正确。 （3）由题图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。 （4）F与两力中，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；是利用力的平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。 27．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是__________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)某次实验时，左侧弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 (3)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 （填“F”或“”）。 (4)实验中某次拉力的示意图如图丁所示，图中。若保证O点位置不变，且拉力的大小不变，现将角减少少许，则角应 ，的大小应 。（填“增大”或“减小”） 【答案】(1)B (2)3.6 (3) (4) 减小 减小 【详解】（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程都把结点拉到同一点，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。 （2）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，则示数为3.6N； （3）图中的F是两个分力合力的理论值；F＇是两个分力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是F＇； （4）[1][2]若保证O点位置不变，即F1和F2合力不变，且拉力F1的大小不变，现将角α减少少许，如图所示 由图可知，角β应减小，F2的大小应减小。 题型十：力的合成与分解综合问题 28．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 29．（24-25高一上·天津滨海新·期中）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? 【答案】1470N 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为θ，则有 在B点将分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 30．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有 FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·山西太原·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误； B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误； C．合力F的大小范围是，故C错误； D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·宁夏石嘴山·期末）一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力不可能为零的是（　　） A．4N，8N，9N B．7N，4N，3N C．1N，5N，10N D．1N，8N，8N 【答案】C 【详解】A．4N，8N的合力范围为 则4N，8N，9N的合力可能为零，故A错误； B．7N，4N的合力范围为 则7N，4N，3N的合力可能为零，故B错误； C．1N，5N的合力范围为 则1N，5N，10N的合力不可能为零，故C正确； D．1N，8N的合力范围为 则1N，8N，8N的合力可能为零，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一上·青海西宁·期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，图中、的合力等于；图中、的合力等于；则这5个力的合力大小为 故选B。 4．（24-25高一上·河北张家口·期末）生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】受力分析如图所示 根据几何关系可得 故选B。 5．（24-25高一上·上海·期中）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（　　） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为 D．就是物体对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，和 是重力的两个分力，不单独分析，A错误； B．不是物体受到的静摩擦力，而是重力的一个分力，大小等于物体受到的静摩擦力，B错误； C．物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与的方向相同，根据几何知识得：物体对斜面的压力大小等于，C正确。 D．物体对斜面压力的施力物体是物体，受力物体是斜面，而是重力的一个分力，受力物体是物体，所以不是物体对斜面的压力，但大小等于物体对斜面的压力，D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 【答案】B 【详解】B．已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向） 根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为 此时 故B正确； ACD．根据矢量三角形定则可知，当时，没有解；当时，有两个可能值；当时，只有一个值；故ACD错误。 故选B。 7．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 【答案】D 【详解】AB．将力进行正交分解可得，耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，A错误，B错误； C．耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）一个力分解为两个分力，下列情况中，可能使力的分解结果不唯一的有（　　） A．已知两个分力的方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 【答案】BC 【详解】AD．根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知两个力的方向，已知一个分力的大小和方向，力F的分解都是唯一的，故AD不符合题意； B．已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，如下图所示    可知力的分解结果可能不唯一，故B符合题意； C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示 可知力的分解结果可能不唯一，故C符合题意。 故选BC。 9．（24-25高一上·广东·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法正确的有（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则有 解得 则斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 10．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知力F一个分力F1跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2大小为，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意可知，F2的大小为，可知 因此有两种分解结果； 根据平行四边形定则得，如图， 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为，由几何关系得 或 故选AC。 11．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是   （　　） A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fcosα B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Fcosα C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等 【答案】BD 【详解】AB．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fsinα，竖直分力的大小为Fcosα，选项A错误，B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是曲辕犁匀速前进还是加速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等，方向相反，选项C错误，D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·广东潮州·期中）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确； BC．杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，BC错误； D．将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得    可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确。 故选AD。 13．（24-25高一上·河南漯河·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 【答案】AC 【详解】A．将力在木板1、2面分解如图 可得 选项A正确； BC．由图可知 可得F₁和F₂的比值为 力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂，选项B错误，C正确； 选项B错误； D．由以上分析可知，增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值不变，选项D错误。 故选AC。 三、实验题 14．（24-25高一上·宁夏固原·期末）在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（　　） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 【答案】(1)B (2)AB (3)F′ (4)不能 【详解】（1）该实验是要互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．拉橡皮筋的绳线要细长，便于确定拉力的方向；要准确地表示拉力的大小和方向，故实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故A正确； B．为了减小误差，拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B正确； C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角适当就好，不需要取，故C错误； D．实验中，拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤的示数不一定相同，所以橡皮筋不一定与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选AB。 （3）由图乙可知，F是通过、作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F方向不一定沿AO方向；而力是用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实际值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向的是。 （4）若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则合力为 故不能用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力。 15．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。实验器材有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳和弹簧测力计。 (1)下列是某同学在做该实验时的一些想法，其中正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．为了便于计算合力大小，两细绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C．当把结点拉到某一设定位置点时，拉力和的夹角越大越好 D．在每组实验中点位置不可以改变 (2)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 (3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定、与合力的夹角，则另一分力的最小值为 。 【答案】(1)AD (2) (3)5 【详解】（1）A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，保证力在同一平面内，故A正确； B．两绳间夹角可取任意角度，适中即可，故B错误； C．当把结点拉到某一设定位置O点时，拉力F1和F2的夹角适中，不是越大越好，故C错误； D．每组实验中要保证两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，O点位置不可以改变，故D正确。 故选AD。 （2）根据图乙，合力F是根据平行四边形定则作出的合力的理论值，由于实验实验误差，合力F不一定沿橡皮筋方向；是一个弹簧测力计将橡皮筋拉到O点的方向，测出的合力的时间值，因此方向一定沿AO方向。 （3）根据题意，由矢量三角形可知，当F1与F2垂直时，F1最小，如图所示 根据数学知识，分力 四、解答题 16．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      【答案】（1），方向沿方向；（2）见解析 【详解】（1）以垂直于方向为轴，沿方向为轴，如图所示 由于、沿轴的分力大小相等，方向相反；则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴 由图可知，沿轴方向的合力为 沿轴方向的合力为 如图所示 可知合力大小为 方向与轴的夹角满足 解得 17．（23-24高一上·全国·课时练习）如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。 （1）此时地面对人的支持力是多大？ （2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？    【答案】（1）200 N；（2）400N，200N 【详解】（1）物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300N，对人进行受力分析，如图所示。    根据平衡条件 G＝T＋N N＝G－T＝500N－300N＝200N （2）B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示    FBC＝＝400N FAB＝Ftan 30°＝200N 18．（22-23高一上·新疆昌吉·期中）在实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力。如图所示的两种情况中，各接触均光滑，质量分布均匀重为5kg的两个球都处于静止状态，∠θ=30°。请作出两图中球所受重力的分解图，并分别求出两个分力的大小。    【答案】答案见详解 【详解】重力的分解图如图所示    重力的两个分力分别为 重力的分解图如图所示    重力的两个分力分别为 19．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$