1.4二次函数的应用（3）教学设计 2025-2026学年 浙教版数学九年级上册

课题：1.4二次函数的应用（3） 教学内容 二次函数的应用（3） 课型 新授课 第 3 课时 学情分析 本节课学生已经学习了二次函数的图象及性质，在此基础上继续学习二次函数图象的应用，学生的理解能力，分析问题能力较差，数形结合思想方法掌握不够，对这节课学习有一定困难，教师要不断引导启发，减低要求。 教学目标 知识与技能 1.会运用一元二次方程求二次函数与X轴交点或平行于X轴的直线的交点坐标，并能解决实际问题；2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解；3.进一步体会在解决问题的方法。 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验用函数问题解决实际问题的过程，培养学生的分析问题解决问题的能力。 情感态度价值观 在教学过程中使学生体验函数与方程两种数学模式的相互转化，体会事物之间的相互联系及数形结合思想。 教学重点 问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转化。 教学难点 例4涉及较多的科学学科知识，解题思路不易形成。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 通过预习，完成下列问题： 1、二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程 的两个根；二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定的? 函数y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离是 2、用图象法解一元二次方程x²+x-1=0可构造函数y=x²+x-1，其图与 ，就是方程的解；也可以构造函数y=x²与直线 的交点的横坐标就是方程的解。 3、二次函数的两根式 若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于（x1，0)，（x2，0）两点，则二次函数的两根式为 1.探究点一：二次函数图象与x轴或平行于x轴的直线的交点的实际应用 （1）例4一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 教师引导： ①由已知条件写出二次函数的解析式； ②怎样画出大致图象，取哪些点？ ③从图象中看到要求什么？怎样去解决？ 学生回答，教师板书过程 （2）总结归纳 2.探究点二：利用二次函数的图象求一元二次方程的解（或近似解） （1）例5利用二次函数的图象求一元二次方程2X²+X－1= 0 的近似解。 （2）总结归纳：利用函数图象求一元二次方程ax²+bx+c=0的近似解的一般方法与步骤： （1）先作出函数y=ax²+bx+c的图象，再观察图象找出图象与x轴交点的横坐标就是方程的解； （2）在同一坐标系内作出函数y=ax²与y=-bx-c的图象，然后找出这两个图象交点的横坐标就是方程的解。 学生回答 由b²-4ac的符号决定 学生回答 学生回答 学生共同讨论完成。 课内练习1 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？ 学生尝试练习 课堂练习2 1、用求根公式求出方程2x²+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。还可以怎样来解 2、如图，二次函数y=x²-2x-3的图象，小明对小芳说：“我能从图中看出三个一元二次方程的根。”你知道娜三个吗？请写出这三个方程及相应的根。 板 书 设 计 1.4二次函数的应用（3） 例题 投 影 ..................................... ................................ ...................................... ................................. ..................................... .................................. 作 业 设 计 基础A 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$