1.4二次函数的应用（1）教学设计 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

课题：1.4二次函数的应用（1） 教学内容 二次函数的应用（1） 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生已经学习了二次函数及二次函数的图象与性质，学生已经初步学会了建立二次函数的模型，在此基础上继续学习二次函数的应用，利用二次函数解决实际生活中有关最值问题。本届学生的学习能力较差，教师要多引导。 教学目标 知识与技能 1.经历数学建模的基本过程；2.会运用二次函数求实际问题中的最大或最小值；3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验解决实际问题经历数学模型的过程，培养学生的分析能力和解决问题能力。 情感态度价值观 通过本节课的学习让学生体验数学与实际生活的密切联系，使学生明白生活中必须要用数学来解决。 教学重点 二次函数最优化问题中的应用。 教学难点 例1从现实问题中建立二次函数模型，学生难以理解。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 过课外预习、自学，请完成下列填空： 1、二次函数y=ax²+bx+c的取值范围是全体实数，那么二次函数在 处有最大（或）最小值，当x= ，y有最 值= 。 若其x的取值范围是x1≤x≤x2则它的最大与最小值是 。 2、函数y=-2x²-4x+7,当x= 时，y有最 值= ；函数y=x²-2x-3,当-1≤x≤4时，y的最大值= 最小值= 。 3、用二次函数求实际问题中的最大或最小值，其一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 ，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 或 求出函数的最大值或最小值。 温馨提示：求最值，一定要检验对应的自变量的值是否在它的取值范围内. 4、情景建模问题： 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 1.探究点一：二次函数的应用 （1）共同完成情境建模问题 （2）教师针对上述学生的练习进行总结归纳。 2.探究点二：应用 （1）例1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 教师启发引导：第一：建立函数关系： ①选取哪些变量作为函数与自变量？ ②窗框的透光面积可以看成哪两个图形的面积之和？如果设半圆部分的半径为x，那么矩形部分的长怎样表示？宽呢？由此怎样列出面积S关于x的函数关系？ ③这个函数是什么函数？如何求最大或最小值？ 第二：确定自变量的取值范围， 第三：求最值和相应的自变量的值 学生回答，教师板书过程 总结归纳：建立函数模型解决最值问题的基本步骤： ①理解问题情境，理清涉及哪些变量； ②选择自变量； ③利用问题情境蕴含的数量关系列出函数的表达式并确定自变量的取值范围； ④求函数的最值和相应自变量的值。 学生回答 学生共同讨论，回答 畅所欲言 板 书 设 计 1.4二次函数的应用（1） 例题 投 影 ........................... ............................ ............................ 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$