1.3 二次函数的性质 教学设计 2025-2026学年 浙教版数学九年级上册

课题：1.3二次函数的性质 教学内容 二次函数的性质 课型 新授课 第 1 课时 / 共 1 课时 学情分析 本节课学生学习了二次函数的图象及图形的特征，前面学生已经体验函数的增减情况及与坐标轴的交点情况，一元二次方程的解等基础上，学生继续探究二次函数的性质。由于学生对图象的认识，数形结合思想比较差，观察能力不够，对这节课学习有一定困难，教师要不断启发引导。 教学目标 知识与技能 1.会从具体图象中认识二次函数的性质；2.了解二次函数与一元二次方程的关系；3.探索二次函数的变化规律，掌握最值及函数的增减性，会求最值，根据性质判断函数在某个范围内的增减性。 过程与方法 通过自主学习，探究交流让学生经历体验二次函数性质的过程，培养学生的观察能力，分析问题能力。 情感态度价值观 通过合作学习，培养学生的合作精神，养成良好的学习习惯，发展学生的思维，体验数形结合思想。 教学重点 二次函数的最值及增减性的理解和求法。 教学难点 本节课的例题是二次函数性质的综合应用，比较复杂。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.让学生阅读课文， 2.完成填空 1.探究点一：二次函数的性质 结合学生合作学习与填空得到 一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的性质： （1）顶点坐标:( ) （2）对称轴: （3）位置（与坐标轴的交点） 与y轴都有一个交点（0，c）,与x轴的交点有三种情况： ①当b2-4ac>0时，有两个交点； ②当 b2-4ac=0时，只有一个交点； ③当 b2-4ac<0时，没有交点。 （4）开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时开口向下。 （5）增减性：当a>0,在对称轴的左侧（ ）y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（ ）y随x的增大而增大。 当a<0，在对称轴的左侧（ ）y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（ ）y随x的增大而减小。 （6）最值： 当a>0时，在x= 时，y有最小值= ； 当a<0时，在x= 时，y有最大值= 2.探究点二：二次函数性质的应用 . 学生回答，教师板书过程 学生合作交流 共同讨论 学生回答 学生尝试练习 畅所欲言 板 书 设 计 1.3二次函数的性质 例题 投 影 ..................... ..................... ...................... 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 课堂练习2 3. 已知二次函数与y 轴交于点（0,3），与x轴交于点（-3,0）与（2,0），则这个二次函数的解析式为 y=-0.5(x+3)(x-2) 本节课的思维导图 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0) 性质 开口方向：a>0向上，a<0向下 对称轴：直线x=-b/2a 顶点坐标：（-b/2a，4ac-b²/4a） 最值：当a>0，顶点为最低点， 当a<0，顶点为最高点. 二次函数y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 增减性由对称轴两边确定） 1.已知函数y=x2－3x－4. ⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点 的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像； ⑵记当x1=3.5,x2= ,x3= 时对应的函数 值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小? 课内练习 － eq \r(2) eq \r(2) 2、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值： ⑴ y=2x2－8x＋1； ⑵ y=－3x2－5x＋1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 ,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 例、已知函数 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像； ⑵自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 （3）当x为何值时，y>0? y<0? $$