精品解析：甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期 七年级数学新人教版期末试卷 一、单选题（共30分） 1. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（ ） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 5. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为 （ ） A. B. － C. 2 D. －2 7. 下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的是（ ） 解： 由①得③；步骤一 把③代入②得；步骤二 去分母得；步骤三 解得，再由③得.步骤四 A. 步骤一 B. 步骤二 C. 步骤三 D. 步骤四 8. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A. A，B，C B. B，C，D C. D，E，A D. C，D，E 9. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 10. 将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A. 44 B. 48 C. 46 D. 50 二、填空题（共24分） 11. 若是关于的二元一次方程，则______． 12. 在一次七年级学生身高抽查中，个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是、、，则第三组数据的频数是________． 13. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为_____________辆． 14. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 15. 如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ______． 16. 某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 17. 如图是一个海螺，它有一定的数学形态美，我们把它抽象出来变成数学中的一个小模型；如图（1），若点H在的边上，且满足（或），则称满足这样条件的点为边上的“海螺点”． 如图（2），在中，，且，若点是边上的“海螺点”，则____． 如图（3），直角坐标系中，点，在x轴存在点H使点A为边的“海螺点”，则点H的坐标为______． 18. 秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为，中药包与精油球单价之比为，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占月所有泡脚材料采购费用的且月采购中药包与精油球的总费用之比为，采购精油球、足浴液增加的费用之比为，则精油球9月份与月份的采购总费用之比为________． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程（组）． （1） （2） 22. 解不等式（组）： （1）； （2）． 23. 如图，点、的坐标分别为、．将绕点按逆时针方向旋转得到． （1）画出： （2）写出点、的坐标． 24. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 25. 清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． （1）请你算出A，B两种商品每件的进价； （2）店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 26. 综合与探究： 已知直线，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧，的平分线相交于点E． （1）如图1所示，若点A在点B的左侧，，过点E作，求的度数； （2）如图2所示，若点A在点B的左侧，，则___________（用含、的式子表示）； （3）如图3所示，若点A在点B的右侧，，求的度数（用含的式子表示）． 27. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 （1）去分母的依据是______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 28. 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期 七年级数学新人教版期末试卷 一、单选题（共30分） 1. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点A位于第四象限，坐标是． 故选：C． 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 4. 2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（ ） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，故A正确，不符合题意； B、被调查的人数一共有（人），故B正确，不符合题意； C、被调查的人中最喜欢足球社团的有（人），故C错误，符合题意； D、由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的，学生人数占比最多，故D正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标． 根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴点为， ∴点在第二象限． 故选：B． 6. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为 （ ） A. B. － C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与y的值代入第二个方程求出k的值即可． 【详解】解：∵x的值比y的值大1， ∴， ∴， 解得 代入，得， 解得． 故选A 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解与解二元一次方程，理解题意得出是解题的关键． 7. 下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的是（ ） 解： 由①得③；步骤一 把③代入②得；步骤二 去分母得；步骤三 解得，再由③得.步骤四 A. 步骤一 B. 步骤二 C. 步骤三 D. 步骤四 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定． 【详解】解： 步骤三中去分母应为：， 原解法中，去分母，等号右边漏乘2， 故选：C． 8. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A. A，B，C B. B，C，D C. D，E，A D. C，D，E 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了推理与论证．若，进入了前三强，那么、、、也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当进行前三强，那么、也进入，这样才符合题意． 【详解】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意， 同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，． 故选：D． 9. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴， ∴A正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 10. 将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A. 44 B. 48 C. 46 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为40，可得，， 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为58， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ ； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11. 若是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键． 令的指数和的指数等于即可求解． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴． 故答案为： ． 12. 在一次七年级学生身高抽查中，个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是、、，则第三组数据的频数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求频数与频率，根据频率之和为1，得出第三小组数据的频率，用总数乘以第三组数据的频率即可求解． 【详解】解：∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是、、， ∴第三组数据的频率为， ∴第三小组数据的频数为． 故答案为：8． 13. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为_____________辆． 【答案】3000 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：（辆， 所以第一季度的产量为3000辆． 故答案为：3000． 14. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】设是度， 如图： ∴， ∵， ∴， ∵比的3倍少 ∴， 解得：， 故； 如图： 根据四边形的内角和可得：， ∴ ∵比的3倍少 ∴， ∴， ∴ 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 15. 如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键． 根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度； ∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； ∴点． 故答案为． 16. 某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 【答案】1360 【解析】 【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：， 所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人． 故答案为：1360． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体． 17. 如图是一个海螺，它有一定的数学形态美，我们把它抽象出来变成数学中的一个小模型；如图（1），若点H在的边上，且满足（或），则称满足这样条件的点为边上的“海螺点”． 如图（2），在中，，且，若点是边上的“海螺点”，则____． 如图（3），直角坐标系中，点，在x轴存在点H使点A为边的“海螺点”，则点H的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，掌握新定义，是解题的关键．勾股定理求出的长，根据新定义，推出，等积法求出的长，根据点的坐标结合勾股定理求出的长，分两种情况，证明三角形相似，求出点的坐标即可． 【详解】解：在中，，且， ∴， ∵点是边上的“海螺点”， ∴， ∴， ∴， ∴，即： ∴； ∵点， ∴， ∵点A为边的“海螺点”， ①当时， ∵， ∴， ∴，即： ∴， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则： ， ∴， 解得：， ∴ 故答案为：，或． 18. 秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为，中药包与精油球单价之比为，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占月所有泡脚材料采购费用的且月采购中药包与精油球的总费用之比为，采购精油球、足浴液增加的费用之比为，则精油球9月份与月份的采购总费用之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】设中药包的单价为x，则精油球单价是 ，足浴液的单价是，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为，，，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为，根据采购精油球、足浴液增加的费用之比为列式，即可得到答案． 【详解】解：设中药包的单价为x，则精油球单价是 ，足浴液的单价是，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为，，，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为，，由题意可得， 月中药包采购费增加：， 月份所有泡脚材料采购费用为：， ∴月份采购足浴液费用为：， ∵采购精油球、足浴液增加的费用之比为， ∴， ∴， ∴精油球9月份与月份的采购总费用之比为：， 故答案为． 【点睛】本题考查三元一次方程组的综合应用，解题的关键是理解题意设出相关量，列出方程． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根的意义、去括号法则、绝对值的性质化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，解二元一次方程组， 对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解； 对于（2），先将原方程整理为，再将两个方程相加消去y求出x，然后将x的值代入①求出y即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：方程组整理，得 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 22. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则原不等式组的解集为． 23. 如图，点、的坐标分别为、．将绕点按逆时针方向旋转得到． （1）画出： （2）写出点、的坐标． 【答案】（1）如图所示： （2）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）将点、点的坐标分别绕点按逆时针方向旋转，得到对应点、，顺次连接各点即可得到； （2）根据图形直接写出点、的坐标即可． 【小问1详解】 解：将点、点的坐标分别绕点按逆时针方向旋转，得到对应点、，顺次连接各点即可得到， 【小问2详解】 解：由图可知： 点的坐标为，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形，根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 24. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 25. 清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． （1）请你算出A，B两种商品每件的进价； （2）店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】（1）每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； （2）①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． 【小问2详解】 （2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 26. 综合与探究： 已知直线，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧，的平分线相交于点E． （1）如图1所示，若点A在点B的左侧，，过点E作，求的度数； （2）如图2所示，若点A在点B的左侧，，则___________（用含、的式子表示）； （3）如图3所示，若点A在点B的右侧，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线． （1）根据、分别是，的平分线，得出，，再由平行线的性质得出，同理可得出，再由即可得出结论； （2）过点E作，同（1）的证明过程完全相同； （3）过点向右作，根据、分别是，的平分线可知，，再由可知，根据可知，故，再由可得结论． 【小问1详解】 解：、分别是，的平分线， ，， ∵， ， ∵， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：过点E作， 、分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点向右作， ，分别是、的平分线， ，， ∵， 又∵， ∴， ， ． 27. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 （1）去分母的依据是______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【答案】（1）不等式的性质2 （2）三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变 （3）， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集： （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 【小问1详解】 解：去分母的依据是不等式的性质2； 【小问2详解】 解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得 28. 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）抽样调查，50 （2）12，0.08； 补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，频数、频率、总数之间的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握频数频率数据总数的计算方法． （1）根据“普查”或“抽样调查”的定义即可得到结论，以及频数、频率、总数之间的关系求解； （2）中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率； （3）根据“”所占的百分数即可得到结论． 【小问1详解】 解：这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为（户）， ∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 解：，； 故答案为：12，0.08； 【小问3详解】 解：月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $