1.2二次函数的图象（1）教学设计 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

课题：1.2二次函数的图象（1） 教学内容 二次函数的图象（1） 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生前面已经会用描点法画函数的图象，在此基础上进一步学习二次函数的图象，根据图象得到二次函数的性质，但由于学生画图、观察能力不够，对这节课学习带来一定困难，因此，教师要不断引导启发。 教学目标 知识与 技能 1.学会画二次函数的图象；2.会观察、归纳、概括函数图象的特征；3.掌握y=ax2的二次函数的图象的特征。 过程与 方法 通过自主学习，让学生经历二次函数图象的画法过程，对图象的观察、类比、归纳、概括，体验从特殊到一般的认识过程。 情感态度价值观 学生画图、观察发展学生的理性认识，让学生体会知识由简单到复杂的发展过程，培养学生的动手能力，使学生养成认真细致的学习态度。 教学重点 y=ax2的二次函数的图象的描绘和图象特征的归纳。 教学难点 选择适当自变量的值和相应的函数值来画函数的图象，过程较复杂. 教学方法 启发引导，动手观察、归纳、分析，师生互动 教学准备 三角板、课件、多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 让学生自学课文，完成下列填空 1.二次函数y=ax²的图象形如 ，我们把它叫做 。 这条抛物线关于 对称， 就是它的对称轴。 对称轴与抛物线的交点叫做 。 它的顶点是 。 2、当a＞0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的 ；当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的 。 3、若抛物线y=ax²的图象经过点（-2，-4），则a= ，解析式是 ， 对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口向 ，抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 1.探究点一：二次函数图象的画法与特征 （1）例1在同一坐标系中画出函数 y=x2与y=-x2的图象. 学生回答，教师板书过程. （2）二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 举例说明生活中的抛物线。 2.探究点二：二次函数图象的特征及应用 （1）继续观察上述二次函数的图象特征得到： 二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 （2）例2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置。 （3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 学生回答后，教师板书过程。 学生边阅读课文，边动手画图象。 学生动手 学生观察发现后回答 先由学生尝试练习 学生练习 畅所欲言 培养学生的自学能力 会用描点法画图象 巩固图象的特征 会用待定系数法求解析式与函数图像的联系. 板 书 设 计 1.2二次函数的图象（1） 例题 1.画二次函数图象的方法：例1 ............例2 解：................ ——描点法 2.二次函数图象的特征： ....................... ............................ 投 影 ........................... ........................... .......................... ................................ ............................ 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 谈收获: 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点. 3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点. 课堂练习1 画出下列函数的图象。 在上述图象中，你认为怎样更方便地画出函数y=-2x²的图象？ y x x y=x2 y=-x2 y O O 相同点： 顶点都是原点（0，0）； 对称轴都是y轴．开口大小一样 不同点： 最值不同；一个有最高点，一个有最低点． 开口方向不同； 它们的图象在同一坐标系中关于x轴对称．又关于原点对称。 联系： 图象都是抛物线； 若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上 的 。抛物线在x轴的 方（除顶 点外）。 填一填 3 y轴 向上 （0，0） 最低点 上 $$