第六章 几何图形初步 单元测试 2025—2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试 一、选择题 1.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（　　） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 2.如图，在三角形ABC中，用刻度尺量一量，比较3条边的大小，下列式子正确的是（　　） A.AB＞BC＞AC B.BC＞AB＞AC C.AC＞AB＞BC D.AB＞AC＞BC 3.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． 4. A. B. C. D. 5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是(　　) A.∠α与∠β互余 B.∠α与∠β互补 C.∠α与∠β相等 D.∠α大于∠β 下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　） A. B. C. D. 7.如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 8.如图，下列表示不正确的是(　　) A.∠1+∠2=∠F B.EM=EC-MC C.∠E=∠3 D.∠FME=180°-∠FMC 9.如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　　) A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 如图所示，图中共有几个线段（　　） 10. A.4 B.5 C.10 D.15 B、C、D为射线AM上的点，则共有射线（　　） A.6条 B.5条 C.4条 D.1条 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题 飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：            ． 14.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“     站台”． 15.如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．点B位于点C的 　     　方向上. 16.∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2 互余，则∠3=            ． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 17. (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为　 　． (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． (4)当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 三、解答题 18.如图，上面的三角形按图中标注的要求做相应运动，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来. 19.沙漏是古人用的一种计时仪器．下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数） 20.如图，是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 21.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC． （1）若∠AOC＝50°，请求出∠AOD的度数； （2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE，请求出∠BOC的度数． 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（　　） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 【答案】A 【解析】由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠DOB+∠BOC＝190°， ∴∠AOC＝∠DOB（同角的余角相等）． 故选：A． 2.如图，在三角形ABC中，用刻度尺量一量，比较3条边的大小，下列式子正确的是（　　） A.AB＞BC＞AC B.BC＞AB＞AC C.AC＞AB＞BC D.AB＞AC＞BC 【答案】A 【解析】用刻度尺量一量，比较3条边的大小：AB＞BC＞AC． 故选：A． 3.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧. 故选：A． 如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． 4. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，得图形与B的图形相符. 故选：B． 5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是(　　) A.∠α与∠β互余 B.∠α与∠β互补 C.∠α与∠β相等 D.∠α大于∠β 【答案】A 【解析】∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余. 故选：A． 下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意； B.是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意； C.是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意； D.是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意. 故选：C． 7.如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误. 故选：B． 8.如图，下列表示不正确的是(　　) A.∠1+∠2=∠F B.EM=EC-MC C.∠E=∠3 D.∠FME=180°-∠FMC 【答案】A 【解析】A.∠1+∠2=∠F，表示错误，以F为顶点的角不是1个，应用∠EFC表示，故此选项符合题意； B.EM=EC-MC，表示正确，故此选项不符合题意； C.∠E=∠3，表示正确，故此选项不符合题意； D.∠FME=180°-∠FMC，表示正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 9.如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　　) A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 【答案】B 【解析】由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，所以∠A＜∠B. 如图所示，图中共有几个线段（　　） 10. A.4 B.5 C.10 D.15 【答案】D 【解析】线段为：AP、BP、CP、DP、EP，AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共15条． 故选：D． B、C、D为射线AM上的点，则共有射线（　　） A.6条 B.5条 C.4条 D.1条 【答案】C 【解析】如图，图中有射线AM、射线BM、射线CM、射线DM． 故选：C． 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【答案】B 【解析】①∵O为直线AB上一点，∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∵∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，故结论①正确； ②∵∠BOE＝58°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOE＝32°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝32°+∠COD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，即32°+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠COD＝29°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣29°＝61°，故结论②正确； ③∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴∠AOD+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠AOD+2∠COD＝90°， ∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝2∠COD，故结论③正确； ④假设OD平分∠COA，则∠AOD＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣∠AOD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴2∠AOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOD＝30°， 即当∠AOD＝30°时，OD平分∠COA，故结论④不正确， 综上所述：正确地结论是①②③． 故选：B． 二、填空题 飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：            ． 【答案】点动成线 【解析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线． 14.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“     站台”． 【答案】或6 【解析】， ，或， P：，或. 故P站台用类似电影的方法可称为“站台”或者“6站台”． 15.如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．点B位于点C的 　     　方向上. 【答案】南偏西70°（或西偏南20°） 【解析】∵点B处测得点C在北偏东70°的方向上，∴点B位于点C的南偏西70°方向上. 16.∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2 互余，则∠3=            ． 【答案】30° 【解析】∵∠1=120°，∠1与∠2互补，∴∠2=60°， ∵∠3与∠2互余，∴∠3=30°． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 17. (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为　 　． (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． (4)当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 【答案】(1)3，5，1或﹣3 (2)6 (3)12 (4)1，7 【解析】(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，|4﹣1|＝3； 表示﹣3和2两点之间的距离是5，|﹣3﹣2|＝5； 一般地，数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，则可记为：|a+1|＝2，那么a＝1或﹣3. (2)∵﹣2＜a＜4，∴|a﹣4|+|a+2|＝4﹣a+2+a＝6. (3)当x＞5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7， 当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7， 当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7， ∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ∵﹣2+(﹣1)+0+1+2+3+4+5＝12. (4)当a＞4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10， 当1＜a≤4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，则7＜6+a≤10， 当﹣3＜a≤1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，则7≤8﹣a＜11， 当x≤﹣3时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11， 由上可得，当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7. 三、解答题 18.如图，上面的三角形按图中标注的要求做相应运动，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来. 【答案】解：如图所示. 【解析】 19.沙漏是古人用的一种计时仪器．下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数） 【答案】解：由题意得，＝≈0.63（cm）， 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63cm高的沙子． 【解析】 20.如图，是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 【答案】解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示： 【解析】 21.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC． （1）若∠AOC＝50°，请求出∠AOD的度数； （2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE，请求出∠BOC的度数． 【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°． （2）∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE＝90°， ∵∠AOD＝∠AOE，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COE＝30°， ∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+30°＝120°． 【解析】 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 【答案】解：(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×， ∴时针与分针的夹角是：180°-270°×=157.5°. (2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为， 得①90°+x-=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ②90°+-(x-180°)=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$