奥数思维“简单的数阵图”（课件）-2024-2025学年一年级下册数学人教版（2024）

一年级数学思维 简单的数阵图 教学目的 初步感知数阵，引导孩子去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法 将这种方法灵活应用到生活中去 例题精讲 例题1：将数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12(同一个数只能使用一次)。 思维导图 思路分析： 首先找到数多的地方为突破口，很明显，第二条线的右下角为：12- 3- 7=2。左边的第一条线12- 3=9,第三条线12-2=10。 由于题目中要求 同一个数只能使用一次，因此目前可以使用的数有：0,1,4,5,6,8,9。 我们可以通过有序枚举列出：9=0+9=1+8=4+5,10=1+9=4+6。当我们尝试使用9=0+9时，第三条线只能选择10=4+6;当我们选择第 一 条线为 9=1+8时，第三条线只能选择10=4+6;当我们选择第一条线为9=4+5 时，第三条线只能选择10=1+9。所以这道题有三个答案。 试一试 练习： 在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。 ○---3---○ ○ 3 ○---3---4 例题精讲 例题2：将1～16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。 思维导图 思路分析： 这 道 题 的 关 键 是 找 到 斜 对 角 的 和 ： 1 + 6 + 1 1 + 1 6 = 4 + 7 + 1 0 + 1 3 = 34。 根据横行、竖行、斜对角的数的和都相等，说明每 一横行和竖行的和均为 34,由此可得出其他空格里应该填入的数字。 试一试 练习：将数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10,同一个数只能使用一次。 例题精讲 例题3：把2,3,4,5,6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11,每个数只能使用一次。 思维导图 思路分析 这道题的关键是找到突破口：由于中间的数位置非常特殊，既在横行 又在竖行上，是个重叠数。所以重叠数是这一题的关键所在，也是我们首先需 要填入的数。题目要求填入的是2,3,4,5,6五个连续的数。根据一般规 律，我们可以选择第一个数、中间的数和最后一个数填入重叠的位置分别尝 试。当中间填入第一个数2时，剩下的数是：3,4,5,6,根据小数配大数的原则，3+6=5+4=9,9+2=11,恰好符合题目的要求。 试一试 练习：把5,6,7,8,9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22,每个数只能使用一次。 例题精讲 例题4：将1～9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、 斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12,每个数只能使用一次。 思维导图 思路分析 题目要求填入的是1～9九个连续的数。根据一般规律，我们可以选 择第一个数、中间的数和最后一个数填入重叠的位置分别尝试。当重叠位置填 入第一个数1时，剩下的数是：2,3,4,5,6,7,8,9,根据小数配大数的原则，2+9=3+8=4+7=5+6=11,11+1=12,恰好符合题目的要求。 试一试 练习：将1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、 斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14,每个数只能使用一次。 例题精讲 例题5：把1,2,3,5,7,9,11这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相 加的和都为14,每个数只能使用一次。 思维导图 思路分析 方法一： 这道题的关键是数阵图中间位置的重叠数，也是我们首先需 要填入的数。题目给出的数不是连续的自然数。但是从奇偶性上来判断，我们可以发1,2,3,5,7,9,11这七个数中只有2是偶数，其他全部是奇数。 因为根据以前所学的奇偶性性质，三个奇数相加的和不可能是偶数，所以唯一的偶数2必须填在重叠位置上。结果发现：1+11+2=2+9+3=2+5+7= 14,满足题目的要求。 方法二： 如果数阵图使用尝试法比较困难，我们可以使用计算的方法。 (1)首先计算出1,2,3,5,7,9,11这七个数的和，简称数和：1+2+3+ 5+7+9+11=38。 (2)题目要求每条直线上的和为14,算出三条直线上的数相加的总和，简称线和：14+14+14=42。 (3)线和比数和大，是因为线和多算了两次重叠位置上的数。所以42-38= 4,4÷2=2,重叠位置应该填2。其他位置上的数可以利用大小配填出。 解答： 试一试 练习：把3,4,5,7,9,11,13这7个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加都为20。 例题精讲 例题6：把1,2,3,4,5,6这六个数分别填入圆圈里，使每一个大圆上的4个数之和 都等于14,其中4已经填好，每个数只能使用一次。 思维导图 思路分析 这道题是封闭型的数阵图，特点是重叠部分有两 个数。可以使用尝试法进行填数，可以多试几次得出结 果。此外，我们还可以使用计算的方法。 (1)首先计算出1,2,3,4,5,6这七个数的和，1+2+3+4+5+6=21。 (2)题目要求每个大圆的和为14,那么两个大圆的和：14+14=28。 (3)线和比数和大，是因为线和多算了一次重叠位置上的数。所以28-21= 7,而重叠位置是由4和另外一个数组成的，所以应该列式为7-4=3,另 一个重叠位置应该填3。其他位置上的数可以利用大小配填出。 试一试 练习：把1,2,3,4,5,7这六个数分别填入圆圈里，使每一个大圆上的四个数之 和都等于13,其中1已经填好，每个数只能使用一次。 小总结 一 、数阵图 数：连续，大小，奇偶性。 图：辐射型，封闭型，混合型。 二 、突破口的选择 1.数比较多的地方。 2. 重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。 三、方法 1.尝试法(有序枚举)。 2.计算法：线和，数和，重叠部分。 好好复习哦！！ $$