7.1.2两条直线垂直 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.了解垂线、垂线段的概念，能过一点作已知直线的垂线； 4.初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 3.理解并掌握垂线的性质，能利用垂线的定义计算角的度数； 重点 2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 重点 难点 知识回顾 邻补角 对顶角 位置关系 数量关系 互补 相等 两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？ O B A D C 1 2 3 4 ∠1和∠2，∠2和∠3 ∠3和∠4，∠4和∠1 ∠1和∠3，∠2和∠4 新知讲解 1． 垂线的概念 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直． 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． A B 90° C D O 如图，CD叫AB的垂线，AB也叫CD的垂线， 直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD， 垂足为O． 垂足 新知讲解 A B 90° C D O 推理过程：（如图） 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定义）． 反之，∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直定义） 新知讲解 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上． P 90° A B C D O 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） 垂线的基本性质与判定 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 二、垂线的画法及基本事实 A .B l . 跟踪练习 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 【选自教材P5 练习 第1题】 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 （ ） A.40° B.45° C.50° D.55° C 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? A .B l . 观察思考 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线． 练习3 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ P 你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定： D l A 课本第五页： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D 课堂练习 1．(4分)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．60° A 课堂练习 19 2．(4分)如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝__________(垂直的定义). 所以∠2＝∠1＝__________．所以AB____EF(垂直的定义). 90° 90° ⊥ 20 3．(4分)(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为____________． 140° 21 $$