概率与统计- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第140卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第140卷，主要考查概率与统计章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第140卷 概率与统计 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 2．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 3．已知A，B是互斥事件，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（   ） A．12种 B．14种 C．24种 D．48种 5．设，则（ ） A． B． C．1 D．2 6．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 8．年月5日第二届中国国际进口博览会在上海开幕，开幕式上共有位各国领导人上台合影．他们站成一排，习近平主席作为东道主必须站在正中间位置，其中还有一位女领导人不能站在最左边或最右边，则不同的排列种数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知，则 ； 10．已知随机变量的分布列如下， 0 1 2 则 ， . 11．若随机变量，且，则 . 12．已知某小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）求值：． （2）若，且．求的值． 14．（本小题满分14分） 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 15．（本小题满分14分） 取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随机抽取3次，设为抽到梅花牌次数，求 (1)至少抽到1次梅花的概率； (2)的概率分布． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第140卷，主要考查概率与统计章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第140卷 概率与统计 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【分析】根据抽样方法的特点，方差的公式，以及平均数的定义，结合题意即可判断求解． 【详解】解法一（对应高教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 解法二（对应人教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 2．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式系数即可求解. 【详解】解：由已知得通项为， 所以， 故第6项的二项式系数为. 故选：C 3．已知A，B是互斥事件，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用互斥事件的概率公式即可解得. 【详解】由题可知，为互斥事件，且， 则. 故选：D. 4．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（   ） A．12种 B．14种 C．24种 D．48种 【答案】A 【分析】根据题意，一校区分配1名英语教师，数学教师可分配1名也可分配2名；剩余的3名教师分配到另一校区，分类讨论，然后根据组合数公式进行计算即可解答. 【详解】设两个校区分别为甲校区、乙校区，分配情况有下列情形： ①甲校区：1名英语教师，2名数学教师；乙校区：剩余的3名教师， 不同的分配方案有种； ②甲校区：1名英语教师，1名数学教师，除英语教师和数学教师外的另1名教师；乙校区：剩余的3名教师， 不同的分配方案有种， 综上，不同的分配方案共有种． 故选：A． 5．设，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二项式系数和令和即可求解. 【详解】因为， 令，则， 令，则 所以. 故选：D. 6．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项展开式中的项数与的关系进行求解. 【详解】因的展开式有项，故，解得. 故选：C. 7．已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为求出含的项的系数，列出方程解得. 【详解】展开式的通项为， 因为展开式中含的项的系数为， ，，即， 解得. 故选：D. 8．年月5日第二届中国国际进口博览会在上海开幕，开幕式上共有位各国领导人上台合影．他们站成一排，习近平主席作为东道主必须站在正中间位置，其中还有一位女领导人不能站在最左边或最右边，则不同的排列种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定女领导人的位置，共有种站法，再对剩下的领导人进行全排列即可. 【详解】因为有15人排列，所以中间位置只有一个， 其中女领导人不能站在最左边或最右边，再去掉中间一个位置，有种站法， 剩下的领导人有种站法， 所以共有 种站法． 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知，则 ； 【答案】2或4 【分析】根据组合数方程计算即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 故答案为：2或4. 10．已知随机变量的分布列如下， 0 1 2 则 ， . 【答案】 1.3/ 0.61/ 【分析】根据离散型随机变量的均值公式和方差公式即可求解. 【详解】根据随机变量的分布列得， ， . 故答案为：，. 11．若随机变量，且，则 . 【答案】0.2/ 【分析】利用正态分布的对称性即可求出结果. 【详解】由随机变量，    ， 利用正态分布的对称性计算可知， 故答案为：0.2 12．已知某小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为 【答案】 【分析】根据正态分布的概率求解即可. 【详解】小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布， 得， 所以， 所以这2株小麦株高都超过的概率为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）求值：． （2）若，且．求的值． 【答案】（1） 时， ； 时， ；（2） 【分析】（1）根据组合数的性质推出n的取值范围，再分类求解； （2）先求出n的值，再运用赋值法求解. 【详解】（1）由组合数的性质，可得解得．又因为， 所以或，当时，原式，当时，原式； （2）由，得 ， 即，解得或（舍去），所以， 当时，由已知，得， 令，得，令，得， 所以 14．（本小题满分14分） 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可. （2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动； 则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种. （2）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人． 现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有； 从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论： 选出三人中“1男2女”，有种， 选出三人中“2男1女”，有种， 则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是. 15．（本小题满分14分） 取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随机抽取3次，设为抽到梅花牌次数，求 (1)至少抽到1次梅花的概率； (2)的概率分布． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）计算出抽到梅花牌和其他牌的概率，再根据对立事件求概率和二项分布计算概率即可. （2）根据二项分布计算概率并写出分布列即可. 【详解】（1）由于4种花色均为13张，故一次抽取抽到梅花的概率为．从而抽到其他3种花色的概率为．故． （2）根据题意，的所有可能取值为0，1，2，3． ， ， ， ． 所以，的概率分布为 0 1 2 3 P 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$