排列与组合- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第130卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第130卷，主要考查概率与统计章节中排列与组合的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第130卷 排列与组合 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 2．某学校需从100名学生中选派40名到“烈士陵园”、“敬老院”、“社区”3个地方参加义务劳动，“烈士陵园”需20人，“敬老院”需10人，“社区”需10人，那么不同的选法的种数为（    ） A． B． C． D． 3．8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．1152种 B．1728种 C．2304种 D．2880种 4．4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（  ） A．12 B．18 C．24 D．48 5．若用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的五位数，则偶数共有（   ） A．36个 B．48个 C．60个 D．72个 6．某中职学校计划选派5名志愿者到4个敬老院开展关爱老人活动，学校要求每个敬老院至少有1名志愿者，且每名志愿者只能去1个敬老院，则不同的安排方法共有（   ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 7．8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出一个三位数是奇数的个数是（    ） A．60 B．24 C．36 D．48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9． ； . 10．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有 种不同的排法. 11．2024年（国际女子职业网球协会）年终总决赛在沙特利雅得举行，共八位选手人围．比赛分为两个小组，每组四人，中国选手郑钦文和白俄罗斯选手萨巴伦卡也入围了该项比赛，则这两位选手被分在同一个小组的分组方法共有 种. 12．若，则正整数x的值是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求值：（用数字作答） (1) (2) 14．（本小题满分14分） 7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 15．（本小题满分14分） 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本： (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第128卷，主要考查概率与统计章节中排列与组合的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第128卷 排列与组合 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 【答案】B 【分析】排列问题是与顺序有关的问题，据此对四个选项进行判断即可解决. 【详解】选项A：从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序， 因而不是排列问题，不合题意； 选项B：10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人， 是排列问题，适合题意； 选项C：平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点 即可确定1条直线，这2个点不分顺序. 因而不是排列问题，不合题意； 选项D：从1，2，3，4四个数字中，任选两个数字相加即得1个结果， 这2个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意. 故选：B． 2．某学校需从100名学生中选派40名到“烈士陵园”、“敬老院”、“社区”3个地方参加义务劳动，“烈士陵园”需20人，“敬老院”需10人，“社区”需10人，那么不同的选法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按分步计数原理解答. 【详解】可分三个步骤进行，第一步，从100名学生中选派20人去“烈士陵园”共有种方法，第二步，从余下的80人中选派10人去“敬老院”共有种方法，第三步，从余下的70人中选派10人去“社区”共有种方法. 故完成这件事情不同的选法的种数为. 故选：B 3．8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．1152种 B．1728种 C．2304种 D．2880种 【答案】C 【分析】由题意可知：D站在前排，A站在后排，分E和F站在前排或后排，利用捆绑法结合排列数、组合数运算求解. 【详解】由题意可知：D站在前排，A站在后排， 若E和F站在前排，则不同的排列方式共有； 若E和F站在后排，则不同的排列方式共有； 所以不同的排列方式共有种. 故选：C. 4．4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【分析】在老师左右两边的各两个位置让4名学生站即可作答. 【详解】依题意，4名学生站在老师的左右两边的各两个位置， 所以不同的站法种数为. 故选：C 5．若用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的五位数，则偶数共有（   ） A．36个 B．48个 C．60个 D．72个 【答案】C 【分析】利用特殊位置法结合排列数公式的计算可求. 【详解】（1 ）当个位为时，其它位置没有任何要求，故共有个偶数； （2）当个位为时，个位有两种可能，万位不能是，有种可能，中间三位没有任何要求有， 故共有个偶数； 则共有个偶数； 故选：C. 6．某中职学校计划选派5名志愿者到4个敬老院开展关爱老人活动，学校要求每个敬老院至少有1名志愿者，且每名志愿者只能去1个敬老院，则不同的安排方法共有（   ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 【答案】B 【分析】将5名志愿者分成4组，然后全排列即可. 【详解】5名志愿者分为4组，要求每个敬老院至少有1名志愿者，有种分法， 再分到4个敬老院有种分法，共有种方法. 故选：B. 7．8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理及排列的定义即可得解. 【详解】第一步从8人中选3人在第一排排序， 第二步剩余5人在第二排排序， 所以共有种排法． 故选：A． 8．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出一个三位数是奇数的个数是（    ） A．60 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】个位上放一个奇数，另外两位数字没有要求，运用排列组合计算出结果. 【详解】由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出一个三位数是奇数，则个位上从1，3，5中选1个，前两位数字无任何要求，从剩下的4个数中选2个排进去即可，故答案为. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9． ； . 【答案】 27 7 【分析】根据排列数和组合数公式进行计算即可求解. 【详解】解：（1）. （2）. 故答案为：；. 10．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有 种不同的排法. 【答案】 【分析】先安排除甲乙之外的四个人，再在5个空位上插空安排甲乙二人可得答案. 【详解】插空法，. 故答案为：480. 11．2024年（国际女子职业网球协会）年终总决赛在沙特利雅得举行，共八位选手人围．比赛分为两个小组，每组四人，中国选手郑钦文和白俄罗斯选手萨巴伦卡也入围了该项比赛，则这两位选手被分在同一个小组的分组方法共有 种. 【答案】15 【分析】根据题意，结合组合数的分组问题的应用，即可求解． 【详解】由题意，可将中国选手郑钦文和白俄罗斯选手萨巴伦卡看作一个整体， 需再从剩余的6位选手中选出2人与她们组成一组， 即有种分组方法．　 故答案为：15． 12．若，则正整数x的值是 . 【答案】1或5 【分析】应用组合数公式列出关于x的方程，即可求正整数的值. 【详解】解：由题意得或，解得或. 故答案为：1或5. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求值：（用数字作答） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据排列数、组合数的计算公式求得正确答案. （2）根据组合数的性质求得正确答案. 【详解】（1） . （2） . 14．（本小题满分14分） 7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 【答案】(1)1440 (2)144 (3) 【分析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （2）先排其他3人，共有种排法，再让男生插空站，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （3）先求出所有的排法共有种，再求出女生不站两端的排法共有种，然后利用概率公式即可求得答案. 【详解】（1）解：因为两个女生必须相邻而站； 所以把两个女生看成一个元素， 则共有5个元素进行全排列，还有2名女同学必须相邻， 不同的排法共有（种）. （2）因为4名男同学互不相邻， 所以应用插空法， 则4名男同学互不相邻，不同的排法共有（种） （3）所有的排法共有种， 女生不站两端的排法共有种， 则女同学不站两端的概率为. 15．（本小题满分14分） 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本： (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 (4)种 (5)种 【分析】（1）根据分步计数原理，可列出式子为，进行计算即可； （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种分法，该过程可分为两步，第一步分为三份，每份两本，一共有种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学，有种方法，可列出方程，可得答案； （3）根据不均匀分组问题的解法，计算即可； （4）在（3）的基础上，可以进行全排列，计算； （5）将其分为“、、型”、“、、型”、“、、型”三种情况进行讨论，利用排列组合的知识，可得答案. 【详解】（1）根据分步乘法计数原理得到：（种）． （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成： 第一步分为三份，每份两本，设有种方法； 第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法． 根据分步乘法计数原理可得：，所以． 因此分为三份，每份两本一共有种方法． （3）这是“不均匀分组”问题，一共有（种）方法． （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有（种）方法． （5）可以分为三类情况： ①“、、型”即（1）中的分配情况，有（种）方法； ②“、、型”即（4）中的分配情况，有（种）方法； ③“、、型”有（种）方法； 所以一共有（种）方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$