多面体- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第122卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第122卷，主要考查立体几何章节中多面体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第122卷 多面体 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 【答案】C 【分析】根据直棱柱的定义即可求解. 【详解】对A，当侧棱与底面垂直时才是直棱柱，所以A错误； 对B，直四棱柱，侧棱与底面垂直，但是各棱长不一定相等，所以直四棱柱不一定是正方体，所以B错误； 对C，根据长方体的定义可知，六个面都是矩形的四棱柱是长方体，所以C正确； 对D，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以D错误. 故选：C 2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的结构特征及图案的位置结合排除法求解. 【详解】 展开图中，两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误， 故选：A. 3．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱侧面积公式可直接求得. 【详解】因为底面边长和高都为1. 所以底面面积为. 所以正三棱柱的表面积. 故选：D. 4．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体的体积和正方体的体积相等求解正方体的棱长即可. 【详解】设所求正方体的棱长为， 则， 所以正方体的棱长为4. 故选:C. 5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 【答案】D 【分析】根据几何体直观图观察即可解得. 【详解】选项A：根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，正确. 选项B：该几何体有棱和，共条； 顶点是共6个，正确. 选项CD：该几何体有面、面、面、面、面、面、面和面共个，且每个面都是三角形，C正确D错误. 故选：D 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 7．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ）． A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【分析】根据正方体棱长与表面积之间的关系，即可求解答案. 【详解】设正方体的棱长为a，则其表面积为， 当正方体的棱长为时，则其表面积为，扩大到原来的36倍． 故选:D. 8．下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（    ） A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】C 【分析】根据直观图的斜二测画法的规则即可选定选项. 【详解】斜二测画法规则：在已知图形中取互相垂直的 轴和轴，两轴交于点. 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴交于点 ,使（或）. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段. 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度保持不变，A正确； 平行于 轴的线段，长度变为原来的一半，B正确； 由直观图的斜二测画法规则，可知C中可以是或，C错误． 在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，D正确； 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】（3）（4） 【分析】根据棱柱的概念即可解得. 【详解】（1）错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；（2）错误，棱柱的底面可以是三角形； （3）棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行，正确；（4）棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，正确. 所以说法正确的序号是（3）（4）； 故答案为：（3）（4）. 10．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为 ． 【答案】100 【分析】根据正四棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4， 所以正四棱柱的体积为. 故答案为：100. 11．如图，水平放置的 的斜二测直观图是图中的，已知 ，，则 边的实际长度是 ．    【答案】 【分析】将直观图还原，即可求出的值. 【详解】   由斜二测画法知 是直角三角形，且 ， 因为，， 则 ． 故答案为：10. 12．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 .    【答案】 【分析】根据长方体及三棱锥体积公式计算即可. 【详解】设，，， 则长方体体积为：， 因为为的中点，所以， 三棱锥体积为：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 画出下图所示的梯形ABCD的直观图．    【答案】图形见解析 【分析】根据斜二测画法即可画出. 【详解】步骤：①画轴；②画线段位置；③画线段长度；④成图． （1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，    画对应的轴和轴，使它们相交于点，且， （2）过点D作AB的垂线，设垂足为E， （3）在轴上截取，，然后作平行于轴，而且使， （4）过点作轴的平行线，且， （5）连接，，则四边形就是梯形ABCD的直观图，如图所示． 14．（本小题满分14分） 如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)384 (3)384 【分析】（1）根据侧棱长，底边一半，侧高构成直角三角形求解； （2）根据棱锥表面积公式加上底面积即可； （3）根据棱锥体积公式求解. 【详解】（1）正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，， 则， 是正四棱锥，故底面是正方形 ， ∴在中，， 即侧棱长为. （2）由（1）知， ． . . （3）正四棱锥中，是这个四棱锥的高， 所以. 15．（本小题满分14分） 一个工件分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为，底面为正方形，边长为，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为，工件的体积、侧面积各为多少（精确到）? 【答案】， 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求解体积即可，根据棱锥和棱柱的表面积公式求解表面积即可. 【详解】下面部分的体积为 ， 上面的部分的体积为 工件的体积为， 上面的部分每个面的高为， 侧面积为， 所以工件的体积为，侧面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第122卷，主要考查立体几何章节中多面体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第122卷 多面体 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 （　　） A． B． C． D． 3．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 4．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ）． A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 8．下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（    ） A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 10．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为 ． 11．如图，水平放置的 的斜二测直观图是图中的，已知 ，，则 边的实际长度是 ．    12．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 .    三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 画出下图所示的梯形ABCD的直观图．    14．（本小题满分14分） 如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 15．（本小题满分14分） 一个工件分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为，底面为正方形，边长为，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为，工件的体积、侧面积各为多少（精确到）? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$