总体、样本及抽样方法- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第135卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第135卷，主要考查概率与统计章节中总体、样本及抽样方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第135卷 总体、样本及抽样方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 2．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 3．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户．为了调查社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调应采用的抽样方法是（    ） A．1用分层抽样，2用简单随机抽样 B．1用简单随机抽样，2用系统抽样 C．1用系统抽样，2用分层抽样 D．1用分层抽样，2用系统抽样 4．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 5．为了解900名学生家长对学校管理的意见，打算从中抽取50名学生家长进行走访调查，考虑采用系统抽样，则分段间隔是（    ） A．50 B．40 C．18 D．30 6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（   ）    A．588 B．480 C．450 D．120 7．在频率分布直方图中，小矩形的高等于（    ） A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 8．新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（    ） A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25 B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多 C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 10．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 11．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 12．某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则 ；在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 14．（本小题满分14分） 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据某网站调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与调差的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.    (1)求出的值； (2)现从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？ 15．（本小题满分14分） 从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. (1)求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. (2)若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； (3)若，求事件的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第135卷，主要考查概率与统计章节中总体、样本及抽样方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第135卷 总体、样本及抽样方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 2．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 【答案】C 【分析】在总体中抽取一个样本，每个个体被抽到的概率相等，从而根据题意列式即可得解． 【详解】由题意可知，解得. 故选：C. 3．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户．为了调查社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调应采用的抽样方法是（    ） A．1用分层抽样，2用简单随机抽样 B．1用简单随机抽样，2用系统抽样 C．1用系统抽样，2用分层抽样 D．1用分层抽样，2用系统抽样 【答案】A 【分析】根据分层抽样，系统抽样和简单随机抽样的适用特征分析即可. 【详解】根据题意，1中的个体有明显差异，采用分层抽样， 2中12名抽取3名，个体比较少，采用简单随机抽样． 故选:A. 4．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 【答案】B 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 5．为了解900名学生家长对学校管理的意见，打算从中抽取50名学生家长进行走访调查，考虑采用系统抽样，则分段间隔是（    ） A．50 B．40 C．18 D．30 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义即可求解. 【详解】由题可知，分段间隔为. 故选：C. 6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（   ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 7．在频率分布直方图中，小矩形的高等于（    ） A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】在频率分布直方图中，小矩形的高为频率/组距. 故选：D. 8．新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（    ） A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25 B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多 C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分 【答案】D 【分析】根据频数的计算公式可判断A；由频率分布直方图可得频率最大时的情形，即可判断B；根据频率分布直方图中平均分的计算公式可判断C；根据频率的计算公式可判断D. 【详解】对于A，因为，即这100人中成绩为优秀的学生人数为25，所以A正确； 对于B，由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大，B正确； 对于C，因为，即该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分，所以C正确； 对于D，因为，即该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分，所以D错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 【答案】469 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 10．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 【答案】50 【分析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积代表该组的频率，结合频率与样本容量的关系求解进行求解. 【详解】因为第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16， 设样本容量为，则第3组的频率可以表示为， 得到， 故答案为：50 11．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 【答案】3 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】解：抽取的高级职称人数． 故答案为：3. 12．某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则 ；在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为 . 【答案】 0.036 25 【解析】由频率分布直方图的性质能求出；由频率分布直方图求出乘客在地铁站平均等待时间少于20分钟的频率，即可得到结论． 【详解】解：， ． 由题意知乘客在地铁站平均等待时间少于20分钟的频率为： ， ． 在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为 25． 故答案为：0.036，25． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 14．（本小题满分14分） 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据某网站调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与调差的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.    (1)求出的值； (2)现从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？ 【答案】(1) (2)4人，6人，14人 【分析】（1）利用频率分布直方图数据解答即可； （2）利用分层抽样知识解答即可。 【详解】（1）由直方图可得 ， 解得 ； （2）由题意从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取的比例为，即， 故第1组抽取人 ， 第2组，抽取人， 第3组，抽取人 . 15．（本小题满分14分） 从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. (1)求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. (2)若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； (3)若，求事件的概率. 【答案】(1)0.03；71 (2) (3) 【分析】（1）分别求出各组的频率，根据频率之和为1列出方程即可求得a的值，再根据由频率分布直方图估计平均数的方法，即可求出m的值. （2）先利用总人数算出考试成绩在和的同学有多少人，再用组合数计算概率. （3）根据几何概型利用数形结合计算在中的面积占总面积的比即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各组频率为， 所以， 解得，， 所以. （2）由图可知，考试成绩分别在和的同学分别有人和人， 因为从考试成绩在和的同学中抽2名同学， 设事件“两位同学成绩在不同分数段”， 所以. （3）因为事件，， 由（1）可知，， 所以即为， 即， 满足题意的部分如下图阴影部分. 由几何概型和数形结合可知， 事件的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$