空间直线- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第115卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第115卷，主要考查立体几何章节中空间直线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第115卷 空间直线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线的范围求解. 【详解】因为两条异面直线的平行线不可能平行，所以所成角不能等于， 所以空间两条异面直线所成角的范围是 故选：C. 2．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系判断即可. 【详解】对A，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线即不平行也不相交，A正确； 对B，过直线外一点可以做一个平面与已知直线垂直，所作平面内的所有直线都和该直线垂直，B错； 对C，垂直于同一条直线的两直线平行，相交或异面，C错； 对D，不在任何一个平面内的两条直线为异面直线，D错． 故选：A. 3．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】由题意连接直线，可知对角线与平行，则异面直线与所成角转化为与所成角求解即可. 【详解】连接，， 因为在正方体， 所以， 又因为，，均为正方体的对角线， 所以， 则是等边三角形， 所以. 即异面直线与形成的角度为是. 故选：B. 4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（    ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．矩形 【答案】C 【分析】先证明四边形EFGH为平行四边形，在由直线平行可得直线垂直，即可证明. 【详解】E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ，且， 四边形EFGH为平行四边形， 又， 又，则， 四边形EFGH为正方形． 故选：C. 5．如图所示，点在平面外，,,、分别是和的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取的中点，连接与，根据中位线定理可知，，结合题意可知三角形为等腰直角三角形，然后解三角形即可． 【详解】 如图：取的中点，连接与， ∵、分别是和的中点，点为的中点， ∴，，而，∴， 又， 则三角形为等腰直角三角形， 则，即； 故选：. 6．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 【答案】C 【分析】利用直线与直线的位置关系分析，逐项排除即可. 【详解】对A，若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c可能异面或共面，故A项错误， 对B，若，，则有可能平行，故B项错误； 对C，由平行线的传递性，若，，则，故C项正确， 对D，若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c有可能为异面直线，故D项错误. 故选：C. 7．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】 如图所示,在正方体中与棱异面的棱有共4条. 故选：A. 8．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用线线平行将异面直线与转化到同一个平面，确定异面直线与BM所成角为，再根据勾股定理求出的长，进而利用余弦定理求解. 【详解】连接，设，的中点为，连接． 因为分别是，的中点，所以， 又因为，所以是异面直线与BM所成角． ，，， ， . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设与的两边分别平行，若，则 . 【答案】或 【分析】由等角定理即可解得. 【详解】解：一个角的两边平行于另外一个角的两边， 则这两个角相等或互补. 所以 或. 故答案为：或. 10．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴ ，即 ， 同理可得： ， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 11．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为 ． 【答案】1 【分析】找到异面直线的公垂线段，即可求解. 【详解】    由正方体的性质可得，． 又∵，， ∴线段是异面直线与的公垂线段， ∴异面直线与之间的距离为1． 故答案为：1. 12．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据题意,由正三棱柱的特征,再结合异面直线的定义即可判断. 【详解】图①中,直线; 图②中,三点共面,但平面,所以直线与异面, 图③中,,所以与共面; 图④中,共面,但平面,所以与异面. 故答案为: ②④ 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，已知正方体．    (1)哪些棱所在的直线与直线是异面直线？ (2)哪些棱所在的直线与直线异面垂直？ 【答案】(1)棱、、、、、 (2)棱、、、 【分析】根据异面直线与异面垂直的定义即可求解. 【详解】（1）由异面直线的定义可知，棱、、、、、所在的直线与直线是异面直线． （2）直线、、、所在的直线与直线异面垂直. 14．（本小题满分14分） 如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 【答案】/ 【分析】由题意根据异面直线所成角平移在同一平面内求解即可. 【详解】取中点，连接， 可知就是与所成角， 设，则，， 所以. 故答案为: . 15．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到异面直线所成角，再在三角形中易得答案； （2）根据三棱锥体积公式易得答案. 【详解】（1）作交于，连．    则就是异面直线与所成角，， 因为，直三棱柱，平面，因为平面， 所以，因为，平面， 所以平面，因为平面， 则． 又，， 则． （2）由知，不在平面，在平面， 所以平面，因此点、到平面的距离相等， 因为，因为是直角三角形，所以， 因为，平面， 所以平面， 所以三棱锥的高为， 体积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第115卷，主要考查立体几何章节中空间直线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第115卷 空间直线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 3．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（    ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．矩形 5．如图所示，点在平面外，,,、分别是和的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 7．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 8．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设与的两边分别平行，若，则 . 10．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 11．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为 ． 12．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，已知正方体．    (1)哪些棱所在的直线与直线是异面直线？ (2)哪些棱所在的直线与直线异面垂直？ 14．（本小题满分14分） 如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 15．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$