空间平面与平面- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第119卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第119卷，主要考查立体几何章节中空间平面与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第119卷 空间平面与平面 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下面四个命题 ①如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，那么这两个平面平行． ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行． ③分别在两个平行平面内的两条直线平行． ④已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两平面平行的判定与性质即可得解. 【详解】对①，一个平面内的两条相交直线平行另一个平面，则两个平面平行，①错误. 对②，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行，②正确. 对③，两个平行平面内的直线不相交，则平行或异面，③错误. 对④，过两个平行平面内的一条直线有无数个平面与另一个平面相交，则该直线与交线都平行，④错误. 综上只有一个正确命题. 故选：. 2．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 3．已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，则 D．若，，且，则 【答案】D 【分析】根据线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直的性质与判定定理分析判断即可 【详解】若，，则有可能，或m与n相交或异面，故A不正确； 若，，则，故B不正确； 若，，且，则有可能，不一定，故C不正确； 若，，且，由平面与平面垂直的判定，可以得到，故D正确． 故选：D. 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定与性质求解即可. 【详解】若m、，则 反之，若m，且，则与相交或平行， 即“是“且”的充分不必要条件． 故选：A. 6．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到二面角的平面角，在根据各边的长度求解. 【详解】取的中点，连接，，如图所示： 所以, 因为是直三棱柱，且底面是等边三角形，所以， ， ， ，即是等腰三角形，所以， 所以为二面角平面角， 又； ， 又因为平面，平面， 所以， 即，， 所以. 故选：B. 7．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是正方形 C． D．平面平面 【答案】A 【分析】充分利用中点的特征，通过证明，，来得到四边形是矩形，从而确定选项A正确，选项B错误.选项C、D可利用反证法. 【详解】在长方形中，因为点，分别为，的中点， 所以，. 在长方体中，有平面，又， 所以平面，又平面，所以. 在长方形中，同理可得，. 所以，，又，所以四边形是矩形. 故选项A正确，选项B错误. 若，则由知，， 又点，分别为，的中点，所以， 所以.由图知和为相交直线，矛盾.故假设不成立，故选项C错误. 由图知，和为相交直线，所以平面与平面不会平行，故选项D错误. 故选：A. 8．如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，连接，设，连接，易得是二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 连接，设，连接，则， 因为在正方体中，, 所以, 又平面平面，平面，平面， 所以是二面角的平面角． 在中，，， 所以． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据平面与平面平行的性质判断. 【详解】由平面与平面平行的性质可知， 若，且，则由. 故答案为: . 10．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得:距离之比为． 11．正六棱柱相邻的两个侧面所成的二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】由正六棱柱，找出相邻两个侧面所成二面角的平面角，再求解即可. 【详解】如图，由正六棱柱的几何特征可知，， ∴为正六棱柱相邻两个侧面所成二面角的平面角， ∴， 即正六棱柱相邻的两个侧面所成的二面角的大小为．    故答案为：. 12．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距 . 【答案】 【分析】根据二面角的概念和余弦定理易得答案. 【详解】作，且，连结，， 则为平行四边形， ，，，平面， 平面且， 因为四边形为平行四边形， ， 平面， 平面， 中，， 中，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．求证：四边形AEFG为平行四边形； 【答案】证明见解析 【分析】根据已知条件及平面与平面平行的性质定理得出，， 再结合平形四边形的判断即可证明； 【详解】证明：∵平面平面，平面平面 且平面平面 由面面平行的性质定理可知：，同理可证：， 故四边形AEFG为平行四边形. 14．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明线面垂直，再由面面垂直的判断定理证明面面垂直； （2）利用定义找到二面角的平面角，在三角形中计算夹角的值. 【详解】（1）因为底面ABCD，平面ABCD，所以， 如图，连接AC， 因为底面ABCD为正方形，所以， 因为M，N分别为棱AB，BC的中点， 所以，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）如图，设，， 连接，则为线段OB的中点. 易知平面平面， 由（1）知，平面，平面，所以， 所以为二面角的平面角， 又底面，，， 所以，所以， 即二面角的大小为. 15．（本小题满分14分） 如图所示，在三棱锥中，底面为直角三角形，角，平面，，，且分别为中点. (1)求三棱锥截去三棱锥后剩下的几何体体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可证得平面，结合直三棱锥体积公式，剩余几何体的体积，代入即可求解． （2）根据题意，结合线面垂直的判定定理，易证平面，继而得到，即为二面角的平面角，利用解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）因为在三棱锥中，底面为直角三角形，角，平面， 所以， 因为分别为中点，，角，， 所以，，， 因为平面，平面，所以， 所以， 又，平面，所以平面， 所以， 所以剩下的几何体体积； （2）因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角， 在中，， 所以.二面角的正切值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第119卷，主要考查立体几何章节中空间平面与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第119卷 空间平面与平面 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下面四个命题 ①如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，那么这两个平面平行． ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行． ③分别在两个平行平面内的两条直线平行． ④已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 3．已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，则 D．若，，且，则 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是正方形 C． D．平面平面 8．如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如果，，那么 ． 10．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 11．正六棱柱相邻的两个侧面所成的二面角的大小为 ． 12．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．求证：四边形AEFG为平行四边形； 14．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 15．（本小题满分14分） 如图所示，在三棱锥中，底面为直角三角形，角，平面，，，且分别为中点. (1)求三棱锥截去三棱锥后剩下的几何体体积； (2)求二面角的正切值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$