旋转体- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第123卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第123卷，主要考查立体几何章节中旋转体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第123卷 旋转体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 3．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 4．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 6．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（    ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 10．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 11．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 12．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    14．（本小题满分14分） 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 15．（本小题满分14分） 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图，接口等其它面积忽略不计），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.    (1)已知制作这种油罐的材料单价为2万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ (2)已知该油罐的储油量为0.95吨/，则一个油罐可储存多少吨油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第123卷，主要考查立体几何章节中旋转体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第123卷 旋转体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的相关知识即可判断. 【详解】对于A，以正方形的任意棱所在直线为旋转轴，旋转之后可以形成圆柱，A项不正确； 对于B，以直角三角形的任一直角边所在直线为旋转轴，旋转之后可以得到一个圆锥，B项不正确； 对于C，根据圆柱的结构特征可知，正确； 对于D，通过圆柱侧面上一点，有且只有一条母线，D项不正确． 故选：C. 2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 3．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 4．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 5．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 6．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由内切球的直径为正方体的棱长即可求内切球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2， 所以内切球的直径， 所以半径. 故选:D. 7．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 8．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（    ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 【答案】C 【分析】根据两种情况分别由周长求出底面半径，即可求得底面积. 【详解】假设1：当矩形的长为底面圆周长时， ，解得， 故底面积为. 假设2：当矩形的宽为底面圆周长时， ，解得， 故底面积为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 10．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 【答案】20 【分析】根据圆柱的轴截面是矩形，求矩形的面积易得答案. 【详解】由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为， 所以面积为. 故答案为：20. 11．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 12．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长， ∴圆锥的底面半径， ∴这个圆锥的侧面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 14．（本小题满分14分） 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 15．（本小题满分14分） 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图，接口等其它面积忽略不计），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.    (1)已知制作这种油罐的材料单价为2万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ (2)已知该油罐的储油量为0.95吨/，则一个油罐可储存多少吨油？ 【答案】(1)（万元） (2)（吨） 【分析】（1）先求圆锥母线长，然后利用圆锥侧面积公式圆柱表面积求出油管表面积，再求出费用即可； （2）利用圆柱体积公式与圆锥体积公式求出油罐体积，然后乘以即可. 【详解】（1）由题意得，圆锥和圆柱的底面半径，圆锥和圆柱的高， 所以圆锥母线长， 所以油罐面积为底面积圆柱侧面积圆锥侧面积， 制作一个油罐的费用为：（万元）. （2）油罐体积圆锥体积圆柱体积. ， 一个油罐可存储的油：（吨）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$