随机事件和概率- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第133卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第133卷，主要考查概率与统计章节中随机事件和概率的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第133卷 随机事件和概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 2．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据频数计算频率，即可求解. 【详解】由题意，样本在区间 内的频数为 ， 又样本容量为40， ∴所求频率为 ． 故选：C. 3．下列事件中，是古典概型的是（    ）. A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【详解】对于A，测量某校任意一名学生的身高，仅是一个事件，不属于古典概型，故A错误； 对于B，某个学生每周去图书馆的次数，仅是一个事件，不属于古典概型，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数， 满足古典概型中，所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，汽车的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误. 故选：C. 4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意画出树状图，再利用古典概型概率计算公式即可求得. 【详解】由题意可画出如下树状图，共有种可能，其中两枚硬币均正面向上的有种， 所以两枚硬币均正面向上的概率是． 故选：C. 5．甲乙两袋中分别装有号码为1，2，3，4，5的5个白色小球和黑色小球，现从甲乙两袋中各摸出一球，则这两球号码之和等于5的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出从甲乙两袋中各摸出一球的所有可能情况数，再求出两球号码之和等于的情况数，最后根据古典概型概率公式计算出相应概率. 【详解】从甲乙两袋中各摸出一球，共有种摸法， 这两球号码之和等于5有4种情况，， 故两球号码之和等于5的概率. 故选：B 6．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥， 且，， 所以． 故选：B. 7．从装有2个红球和2个白球的不透明的口袋内任取两个球，则下列各组事件属于互斥事件的是（    ）． A．“至多有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至少有1个红球” C．“恰好有1个白球”和“都是红球” D．“至多有1个白球”和“至多有1个红球” 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概念分析各个选项即可判断. 【详解】解：对A：“至多有1个白球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴A项中事件不是互斥事件． 对B：“至少有1个白球”包含“都是白球”和“一红一白”， “至少有1个红球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴B项中事件不是互斥事件． 对C：“恰好有1个白球”即选出的是“一红一白”，∴C项中事件是互斥事件． 对D：“至多有1个红球”包含“都是白球”和“一红一白”， “至多有1个白球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴D项中事件不是互斥事件． 故选：C. 8．已知事件A与事件B是互斥事件，且事件的概率是0.8，若事件A的概率是事件的概率的3倍，则事件A的概率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【分析】根据互斥事件概率的加法公式即可求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以. 又，即. 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 10．设随机事件与互斥，且，求 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解. 【详解】因为随机事件与互斥，且，， 所以. 故答案为： 11．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ． 【答案】 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件， “选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件， 又， 所以. 故答案为：. 12．一个容量为n的样本分成若干组，其中某一组的频数和频率分别是60和0.3，则 . 【答案】200 【分析】由频率可求解. 【详解】因为频数和频率分别是60和0.3， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） A同学在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮数n 9 10 15 18 30 35 45 进球数m 7 8 13 15 24 28 34 (1)分别计算，填入表格对应位置；（结果保留两位小数） (2)A同学投篮一次，进球概率约是多少？（结果保留两位小数） 【答案】(1)答案见详解 (2)0.80 【分析】（1）利用频率的计算公式即可求解. （2）由频率估计进球的概率. 【详解】（1） 投篮数n 9 10 15 18 30 35 45 进球数m 7 8 13 15 24 28 34 0.78 0.80 0.87 0.83 0.80 0.80 0.76 （2）， ∴进球概率约为0.80． 14．（本小题满分14分） 某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）所有的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，，． （2）参赛学生中恰好有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有名男生的概率． （3）参赛学生中至少有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有名男生的概率为：． 15．（本小题满分14分） 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 【答案】(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97. 【解析】（1）根据概率之和为1，由题中数据，即可列出等式，求出的值； （2）根据互斥事件的概率计算公式，由题中数据，即可求出结果； （3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】(1)由题意可得，解得. (2)设事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥，所以 ，即至少遇到4个红灯的概率为0.33. (3)设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件. 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第133卷，主要考查概率与统计章节中随机事件和概率的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第133卷 随机事件和概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．下列事件中，是古典概型的是（    ）. A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率（    ） A． B． C． D． 5．甲乙两袋中分别装有号码为1，2，3，4，5的5个白色小球和黑色小球，现从甲乙两袋中各摸出一球，则这两球号码之和等于5的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．从装有2个红球和2个白球的不透明的口袋内任取两个球，则下列各组事件属于互斥事件的是（    ）． A．“至多有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至少有1个红球” C．“恰好有1个白球”和“都是红球” D．“至多有1个白球”和“至多有1个红球” 8．已知事件A与事件B是互斥事件，且事件的概率是0.8，若事件A的概率是事件的概率的3倍，则事件A的概率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 10．设随机事件与互斥，且，求 . 11．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ． 12．一个容量为n的样本分成若干组，其中某一组的频数和频率分别是60和0.3，则 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） A同学在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮数n 9 10 15 18 30 35 45 进球数m 7 8 13 15 24 28 34 (1)分别计算，填入表格对应位置；（结果保留两位小数） (2)A同学投篮一次，进球概率约是多少？（结果保留两位小数） 14．（本小题满分14分） 某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 15．（本小题满分14分） 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$