空间直线与平面- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第117卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第117卷，主要考查立体几何章节中空间直线与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第117卷 空间直线与平面 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题 ①直线与平面所成角的范围是 ②一个平面的两条斜线段相等的充要条件是它们在这个平面内的射影长相等 ③三角形的两边不能垂直于同一平面 ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行 其中正确命题是（    ） A．③④ B．②④ C．③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由线面角、射影、异面直线的概念判断即可. 【详解】①直线与平面所成角的范围是，故①错误； ②若一个平面内两条斜线段相等且线面角相等时，则它们在同一平面内的射影相等， 故一个平面的两条斜线段相等并不能推出它们在这个平面内的射影长相等，故②错误； ③因为垂直于同一平面的两直线平行，故三角形的两边不能垂直于同一平面，故③正确； ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行，若点在其中一条直线上则不成立，故④错误. 故选：C. 2．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 3．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的关系结合图形即可解答. 【详解】已知直线平面，直线，如图， 则a与b的关系为平行或异面， 故选：D. 4．正方体的棱长为1，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与CD所成的角为 B．直线与平面ABCD所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成的角的定义分析AC选项，由直线与平面所成的角的定义分析B选项，根据三棱锥的体积公式求解D选项即可. 【详解】对A，在正方体中，平面，平面，则与CD所成角为，A错误； 对B，因为平面ABCD，所以为直线与平面ABCD所成角， 所以与平面ABCD所成角为，B错误； 对C，因为，AC，为面对角线，所以，AC，相等，所以是等边三角形，所以直线与夹角是，C错误； 对D，，D正确． 故选：D. 5．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面平行判定定理以及充分条件，必要条件，即可求解. 【详解】当已知时， ，，， 根据线面平行判定定理，可得， 充分性成立， 当已知， ，， ，，， 或与m异面， 必要性不成立， 是的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知是正三角形，平面，点D是的中点，若，则与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直证明线线垂直，进而得到就是与底面所成的角，最后求解正切值. 【详解】设的边长为，则， 平面，故就是与底面所成的角. 平面，所以, 点是的中点， ， 故， 在中，， 故选：C. 7．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面角的定义，射影的定义即可得解. 【详解】如图所示， 过点作，垂足为，则，， 所以斜线段在平面上的射影长为的长， 在中， 故选：B． 8．四面体的侧棱PA，PB，PC与底面所成角的大小都是，且，则底面ABC的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过棱锥性质找到底面外接圆半径，在直角三角形中求出半径，再求面积即可. 【详解】    四面体侧棱与底面所成角相等时， 点在底面的投影即底面外接圆圆心， 且外接圆半径为， 且， 所以外接圆面积. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 【答案】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 10．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 【答案】平行或相交 【分析】由直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】若点在平面同一侧，则直线与平面平行. 若点在平面异侧，则直线与平面相交． 故答案为：平行或相交. 11．已知直线及平面，下列命题中： ①；②；③；④. 所有正确命题的序号为 . 【答案】④ 【分析】①直线还可能在面内，②直线与平面也可能平行, ③直线还可能在面内, ④正确. 【详解】① 直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误 ② 直线与平面可能垂直，也可能平行，所以错误. ③ 直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误. ④ 可以得到直线与平面垂直，所以正确. 12．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据平面，得出为直线与平面所成的角即可解答. 【详解】 平面， 为直线在平面内的射影， 即为直线与平面所成的角， 又平面，平面， ，即，且， 所以，即直线与平面所成角的度数为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，D是的中点． (1)求证：面； (2)求证：面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线线平行证线面平行即可； （2）利用线线垂直证线面垂直即可. 【详解】（1）设与相交于点E，连接DE，则E为的中点． 在中，D为的中点，E为的中点， ∴ 又∵平面，平面， ∴平面 （2）在中，，D是的中点， ∴ ∵为直三棱柱 ∴平面， 又∵平面 ∴ 又∵，平面，平面 ∴平面． 14．（本小题满分14分） 如图，在底边为2，高为3的正三棱柱中，E点是边的中点，F点是边的中点. (1)求线段与底面所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先利用线面垂直判断得所求线面角，再将线面角转化为三角形中的角求解即可解得； （2）根据棱锥的体积公式即可解得. 【详解】（1）作于H，连接， ，是正三棱柱， 其中，面，面， 所以，又面， 所以面， 所以就是与底面所成的角， 因为为中点，，四边形是平行四边形， 则为中点，分别为中点， 为的中位线，所以， 则， 所以与底面所成角的正切值为3. . （2）由（1）得，是三棱锥的高， ， . 15．（本小题满分14分） 如图，在长方体中，棱长. (1)求直线到平面AC的距离. (2)求直线到平面的距离. 【答案】(1)2 (2). 【分析】（1）根据长方体的几何特征可知直线到平面AC的距离即为的长. （2）从向引垂线交于，根据线面垂直的判定定理得出平面，再由等面积法求出的长即可. 【详解】（1）因为为长方体， 所以到平面的距离就是点到平面的长度， 因为，所以直线到平面AC的距离为2. （2）如图，从向引垂线交于， 由长方体的垂直关系可知平面， 因为平面，所以， 因为，且，平面， 所以平面， 所以直线到平面的距离就是点到平面的距离，即的长， 在 中，由等面积法可得， ， 所以，解得， 所以直线到平面的距离为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第117卷，主要考查立体几何章节中空间直线与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第117卷 空间直线与平面 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题 ①直线与平面所成角的范围是 ②一个平面的两条斜线段相等的充要条件是它们在这个平面内的射影长相等 ③三角形的两边不能垂直于同一平面 ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行 其中正确命题是（    ） A．③④ B．②④ C．③ D．①②④ 2．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 3．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 4．正方体的棱长为1，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与CD所成的角为 B．直线与平面ABCD所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 5．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是正三角形，平面，点D是的中点，若，则与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 8．四面体的侧棱PA，PB，PC与底面所成角的大小都是，且，则底面ABC的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 10．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 11．已知直线及平面，下列命题中： ①；②；③；④. 所有正确命题的序号为 . 12．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，D是的中点． (1)求证：面； (2)求证：面． 14．（本小题满分14分） 如图，在底边为2，高为3的正三棱柱中，E点是边的中点，F点是边的中点. (1)求线段与底面所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积. 15．（本小题满分14分） 如图，在长方体中，棱长. (1)求直线到平面AC的距离. (2)求直线到平面的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$