空间平面与平面- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第120卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第120卷，主要考查立体几何章节中空间平面与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第120卷 空间平面与平面 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 【答案】A 【分析】利用线面垂直性质、面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面，所以， 又在正方形中，， 又平面，平面， 则平面， 因为平面，所以平面平面； 因为在正方形中，， 所以平面， 因为平面，则平面平面. 故选：A. 2．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出二面角的平面角，再结合的边长即可得解. 【详解】取中点，连接，在三棱锥中， ，所以. 则是二面角的平面角，. ，又， 所以是正三角形，则， 所以二面角的平面角的度数为. 故选：C. 3．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线线，线面，面面位置关系的判定定理及性质定理，即可判断. 【详解】若，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，则，故①正确； 若，则，m与n相交或异面都有可能，故②错误； 若，又是两个不同的平面，则，故③正确； 若，由线面垂直和线面平行的性质可得，故④正确. 故选：C. 4．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面平面ADC（如图），则下列命题中正确的为（    ） A．直线直线CD，且直线直线BD B．直线平面BCD，且直线平面BDE C．平面平面BDE，且平面平面BDE D．平面平面BCD，且平面平面BDE 【答案】C 【分析】由直线直线不成立，知A错误. 由直线平面不成立，故B错误. 由平面平面，且平面平面，知C正确. 由平面平面不成立，知D错误. 【详解】由题可知，平面平面.平面 平面. 所以平面.因为平面.所以 若则平面. 因为平面即.显然直线不垂直，故假设不成立. 所以直线直线不成立，故A错误； 若平面，且平面，则. 事实上，不成立，所以直线平面不成立，故B错误； 因为为的中点.所以. 平面平面，平面平面，平面. 所以平面.因为平面. 所以平面平面. 因为平面，平面. 所以平面平面，故正确. 如下图所示，取的中点，连接. 因为，为的中点.所以. 若平面平面.平面平面，平面. 所以平面.因为平面.所以. 因为，且.所以平面. 因为平面.所以. 事实上，与不垂直.故假设不成立. 所以平面平面不成立，故错误. 故选：C. 5．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线、平面平行的性质分析求解. 【详解】如图，这两个平面有可能平行或相交. 故选：D. 6．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 7．如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直判断①，由线面平行的判定定理判断②，根据线面垂直的性质和面面垂直的判定判断③，根据线面垂直的定义判断④. 【详解】已知为正方体， 分别为，的中点， 所以， 若平面，因为平面， 所以，但， 与平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，①不正确； ，平面，平面， 所以平面，②正确； 因为平面，， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面，③正确； 因为平面，平面， 所以，④正确． 故选：D． 8．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的几何特征，得到即为平面与底面ABCD所成的二面角的平面角，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为正四棱柱， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 所以即为平面与底面所成的二面角的平面角， 因为， 所以． 即平面与底面所成角的正切值为． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据二面角的平面角范围直接解答. 【详解】二面角的平面角的范围为， 故答案为：. 10．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 【答案】/ 【分析】由面，则，所以是面角的平面角，从而得解. 【详解】    如图，面， ， 所以是面角的平面角. 由已知， 所以二面角的平面角的大小是. 故答案为： 11．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 【答案】16 【分析】先由线面垂直找到二面角的平面角，再由直角三角形中的线段关系求解即可. 【详解】如图所示，为二面角的一个面内的一点， 是它到另一个面的距离，，是它到棱的距离， ∵，，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， ∴为二面角的平面角，即， 在中，． 故答案为:16.    12．如图所示，已知一陡坡的坡面与水平面所成的角为，为了降低陡峭程度，结合实际情况，工程队在陡坡上从到修建了一条公路，公路与山脚水平线的夹角为.某人沿着所修公路走了米，则他的海拔高度升高了 米.    【答案】 【分析】先由线线垂直，找到二面角的平面角，由直角三角形中边的关系即可求解. 【详解】如图所示，过点 作面，垂足为点， 作，垂足为点，连接. 因为面，面， 所以， 因为，， 面，面， 所以面，面， 所以， 又因为， 所以为面与面所成的角，即， 因为，所以米， 在直角中，， 所以海拔高度升高了米.    故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，求证：平面平面.    【答案】证明见解析 【分析】由两平面平行的判定即可得解. 【详解】∵、、分别为棱、、的中点. ∴，. ∵，，平面，平面，平面，平面. ∴平面平面. 14．（本小题满分14分） 如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题可得直径所对的圆周角为直角，再由面面垂直的判定定理即可证明. （2）作一条垂直，再证明一条垂直，找到二面角后放到三角形中求解即可. 【详解】（1）是圆的直径， ， 又平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． （2）过作于，连结． 平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， ， 为二面角的平面角， 在中，，， ， 则， 二面角的余弦值为. 15．（本小题满分14分） 如图所示，在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，点为侧棱们中点，点为棱的中点，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理证得平面平面，从而求得二面角的大小； （2）利用三棱锥的体积计算公式进行求解，可利用第（1）问证明出来的位置关系进行求解. 【详解】（1）底面平面， 底面为正方形，， 又平面平面， 平面，平面，， ，点为侧棱的中点，， 又平面平面， 平面，又平面， 平面平面，即平面平面， 二面角的大小为. （2） . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第120卷，主要考查立体几何章节中空间平面与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第120卷 空间平面与平面 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 2．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 3．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 4．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面平面ADC（如图），则下列命题中正确的为（    ） A．直线直线CD，且直线直线BD B．直线平面BCD，且直线平面BDE C．平面平面BDE，且平面平面BDE D．平面平面BCD，且平面平面BDE 5．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 6．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 7．如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．   A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 10．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 11．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 12．如图所示，已知一陡坡的坡面与水平面所成的角为，为了降低陡峭程度，结合实际情况，工程队在陡坡上从到修建了一条公路，公路与山脚水平线的夹角为.某人沿着所修公路走了米，则他的海拔高度升高了 米.    三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，求证：平面平面.    14．（本小题满分14分） 如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 15．（本小题满分14分） 如图所示，在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，点为侧棱们中点，点为棱的中点，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$