二项式定理- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第132卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第132卷，主要考查概率与统计章节中二项式定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第132卷 二项式定理 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 【答案】D 【分析】由二项定理对式子展开，逐个分析选项. 【详解】由二项定理可得，， 选项A，二项展开式共有项，该选项错误； 选项B，二项展开式的第项的二项式系数为，最大二项式系数为，对应第项，该选项错误； 选项C，对于，项为，该选项错误； 选项D，将代入二项式，得到所有项的系数之和为，该选项正确； 故选：D. 2．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，则含的系数为， 故选：. 3．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项展开式的项数确定的值. 【详解】因为的展开式共有项，而的展开式共有12项， 所以． 故选：C. 4．展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 【答案】D 【分析】根据二项展开式中二项式系数的性质即可求解. 【详解】在展开式中，因为为奇数， 所以展开式中间两项的二项式系数最大， 第项和第项的二项式系数最大． 即第n项和第项的二项式系数最大． 故选：D. 5．展开式中的常数项是（   ） A． B． C．15 D．20 【答案】C 【分析】求出展开式通项，令求解k的值，即可求解常数项. 【详解】由题意得展开式通项， 令，得， 则常数项为. 故选：C. 6．二项式的展开式中的系数是，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式得到的系数，即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，所以， 解得， 故选：. 7．在的展开式中，含的项的系数为（ ） A．12 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的展开式的通项公式为 ， 令，得， 所以， 即含的项的系数为. 故选：B. 8．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】将代入二项式中，即可解答. 【详解】已知， 令，得， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．展开式中各项系数的和为 ；各项的二项式系数之和为 ． 【答案】 1 64 【分析】根据二项式的系数和以及二项式系数和公式即可求解. 【详解】令，得各项系数和为； 各二项式系数之和为． 故答案为：1；64. 10．的展开式中，系数最大的项是第 项． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】 ． 要使系数最大，则从的项中选取； 当时，系数为； 当时，系数为； 当时，系数为； 当时，系数为； 所以当时，系数最大，为第项． 故答案为：. 11．在的展开式中，常数项为 ． 【答案】60 【分析】利用二项式的通项，求使得的指数为0的，进而可以求出常数项． 【详解】的展开式通项为， 令，解得. 因此，的展开式中的常数项为. 故答案为:60. 12．设，若，则 ． 【答案】1 【分析】由二项式定理的性质，令，求出m的值即可. 【详解】∵， ∴令，则，解得. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用赋值法求解，令可得结果； （2）利用赋值法求解，令可得结果； 【详解】（1）因为， 令，则； （2）令，则， 由（1）知， 两式相减可得. 14．（本小题满分14分） 已知，在展开式中，中间项的系数为1120. (1)求的值； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，可得展开式中的中间项是第5项，结合二项展开式的通项公式，即可表示出第五项，继而求解； （2）根据题意，结合二项展开式的通项公式，令x的指数为2，即可求得r的值，继而求解. 【详解】（1），中间项是第5项， ， ，即， ，. （2）因为二项式的展开式的通项公式为，        令，即， 所以展开式中含的项为. 15．（本小题满分14分） 在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】(1)512 (2) (3) 【分析】（1）二项式系数之和为，将代入即可求解. （2）分别令即可求解各项系数之和. （3）令再结合各项系数之和即可求解. 【详解】（1）设， 二项式系数之和为. （2）各项系数之和为， 令，得． （3）由（2）知， 令，可得， 将两式相加，可得所有奇数项系数之和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第132卷，主要考查概率与统计章节中二项式定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第132卷 二项式定理 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 2．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 3．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 4．展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 5．展开式中的常数项是（   ） A． B． C．15 D．20 6．二项式的展开式中的系数是，则（   ） A． B．1 C． D． 7．在的展开式中，含的项的系数为（ ） A．12 B． C． D．2 8．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．展开式中各项系数的和为 ；各项的二项式系数之和为 ． 10．的展开式中，系数最大的项是第 项． 11．在的展开式中，常数项为 ． 12．设，若，则 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 14．（本小题满分14分） 已知，在展开式中，中间项的系数为1120. (1)求的值； (2)求展开式中含的项. 15．（本小题满分14分） 在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$