随机事件和概率- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第134卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第134卷，主要考查概率与统计章节中随机事件和概率的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第134卷 随机事件和概率 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列事件中，随机事件的个数是（ ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用随机事件的定义逐个判断，可得出结论. 【详解】对于事件①，某人购买福利彩票一注，中奖万元，该事件为随机事件； 对于事件②，三角形的内角和为，该事件为必然事件； 对于事件③，地球上，没有空气和水，人类可以生存下去，该事件为不可能事件； 对于事件④，同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上，该事件为随机事件. 因此，随机事件的个数为. 故选：B. 2．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案. 【详解】因为共抽10次，每次抽2张，标有1的号签出现4次，此4次数字乘积不等于12， 另外6次应抽到的两张为2、6的号签，乘积等于12， 所以乘积12出现6次，频率为. 故选：B. 3．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出试验发生包含的事件总数，再求出满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果. 【详解】每位同学均有三种选择， 所以试验发生包含的事件总数是种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有3种结果， 所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为得到. 故选：A. 5．从总数为 的一批零件中随机抽取一个容量为 的样本,若每个零件被抽中的可能性为 ,则 为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等可能事件概率的计算公式进行解答即可. 【详解】根据题意,由等可能事件的概率公式, 可得每个零件被抽到的可能性为,. 故选：C. 6．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.35，命中8环的概率是0.31，不够8环的概率是0.11，则一次射击命中不少于9环的概率是（    ） A．0.66 B．0.42 C．0.58 D．0.77 【答案】C 【分析】先求出射手在一次射击中命中10环的概率，结合互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为某射手在一次射击中命中9环的概率是0.35，命中8环的概率是0.31，不够8环的概率是0.11， 所以该射手在一次射击中命中10环的概率为， 故这位射手在一次射击中命中不少于9环的概率是. 故选：C. 7．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断. 【详解】根据题意 ， 则，所以与是互斥事件，A正确； ，所以与是互斥且对立事件，B错误； ，所以与是互斥且对立事件，C错误； 所以与不是对立事件，D错误. 故选：A. 8．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求解. 【详解】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而 . 则电话在响前四声内被接的概率为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为 ． 【答案】/ 【分析】根据的公式计算即可. 【详解】样本数据落在内的有4个， 频率是． 故答案为：. 10．抛一枚硬币，这个随机试验的样本点个数为 ，样本空间 ． 【答案】 2 {正面向上，反面向上} 【分析】抛一枚硬币可能是正面向上，可能是反面向上，因此得出样本点个数和样本空间. 【详解】抛一枚硬币可能是正面向上，可能是反面向上，因此样本点个数为2，样本空间{正面向上，反面向上}． 故答案为：2；{正面向上，反面向上}． 11．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A，B是互斥事件， 所以. 故答案为： 12．甲乙两队参加一场比赛，甲队获胜的概率为，两队平局的概率为，则甲队不输的概率为 . 【答案】/0.7 【分析】由甲队获胜和两队平局的概率，由概率加法公式即可求解甲队不输的概率. 【详解】因为甲队获胜的概率为，两队平局的概率为， 所以甲队不输的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数. 【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000. 【分析】（1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为1，可得的值； （2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案； （3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数. 【详解】（1）依题意可知组距为， 由解得  . （2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：   人，记3人为、、. 成绩在区间的人数为：人，记2人为、   任取2人的基本事件为： 、、、、、、、、、，共计10个. 其中在区间的基本事件为： ，共计1个   所以人的成绩均在区间的概率为：   . （3）由人， 即估计成绩在区间的人数为人. 14．（本小题满分14分） 某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【分析】（1）利用不放回抽样的性质有序抽取，因此即可求解； （2）利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）试验的样本空间为 （2）由（1）可知抽取的2人中恰有1人参加语言服务的共有8个， 故所求事件的概率为． 15．（本小题满分14分） 高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，． (1)求射击一次，命中 环或 环的概率； (2)求射击一次，至少命中 环的概率； (3)求射击一次，命中环数小于 环的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式即可求解. （2）利用互斥事件概率加法公式即可求解. （3）利用对立事件概率公式即可求解 【详解】（1）设“射击一次，命中环”为事件（，且）， 且两两互斥，由题意得，，． 记“射击一次，命中环或环”的事件为， 那么． （2）记“射击一次，至少命中环”的事件为， 那么． （3）记“射击一次，命中环数小于环”的事件为， 则与是对立事件，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第134卷，主要考查概率与统计章节中随机事件和概率的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第134卷 随机事件和概率 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列事件中，随机事件的个数是（ ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 2．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 3．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（   ） A． B． C． D． 5．从总数为 的一批零件中随机抽取一个容量为 的样本,若每个零件被抽中的可能性为 ,则 为（    ） A． B． C． D． 6．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.35，命中8环的概率是0.31，不够8环的概率是0.11，则一次射击命中不少于9环的概率是（    ） A．0.66 B．0.42 C．0.58 D．0.77 7．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 8．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为 ． 10．抛一枚硬币，这个随机试验的样本点个数为 ，样本空间 ． 11．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 12．甲乙两队参加一场比赛，甲队获胜的概率为，两队平局的概率为，则甲队不输的概率为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数. 14．（本小题满分14分） 某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 15．（本小题满分14分） 高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，． (1)求射击一次，命中 环或 环的概率； (2)求射击一次，至少命中 环的概率； (3)求射击一次，命中环数小于 环的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$