离散型随机变量及其分布- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第138卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第138卷，主要考查概率与统计章节中离散型随机变量及其分布的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第138卷 离散型随机变量及其分布 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 【答案】B 【分析】根据茎叶图，结合极差，众数，中位数、平均数的定义分别进行求解即可． 【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，甲比乙的极差大，故A正确； 对于B，乙中间两位数为18，19，故中位数为，故B错误； 对于C，甲的平均数为， 乙的平均数为，甲的平均数比乙的大，故C正确； 对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确. 故选：B. 2．一组数据的平均数、众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数，众数和中位数的概念计算即可. 【详解】因为数据， 所以平均数为， 将数据从小到大排列为：， 可知89共出现3次，故众数为89，中位数为， 综上，这组数据的平均数为84，众数为89，中位数为84. 故选：C. 3．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，2，0，1，，，3，且新的这组数据的方差为4，则（   ） A．4 B．16 C．196 D．204 【答案】A 【分析】根据数据的变换规律得到答案即可； 【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后， 它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， . 故选：A 4．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】因为且，所以， 所以. 故选：C. 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布概率公式即可求解. 【详解】符合次的独立重复实验，答对的题数服从二项分布， 所以5道题中答对3道的概率为. 故选：A 6．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， A项，，故A正确； B项，，故B正确； C项，，故C正确； D项，，而，故D错误. 故选：D. 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 8．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的图形，利用正态分布的对称性求解作答. 【详解】随机变量，由图知，而， 所以. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表： 身高/cm 150 155 160 163 165 168 人数/人 1 3 4 4 5 3 这组数据的众数是 cm，中位数是 cm，平均数是 cm. 【答案】 165 163 161.8 【分析】根据众数、中位数以及平均数的公式求解即可. 【详解】在这20个数据中，只有165出现了5次，故众数是. 中位数是第10个数据和第11个数的算术平均数，即. 平均数为 . 故答案为：. 10．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为 . 【答案】7 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】∵，，，的平均数为4，∴， ∴，，，的平均数为. 故答案为：7. 11．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 . 【答案】8 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为直线， 又成绩在的学生人数为16， 某班有48名学生，由对称性可知，成绩在80分以上的学生人数为24人， 所以成绩在90分以上的学生人数为（人）. 故答案为：8. 12．已知随机变量X服从二项分布，则 . 【答案】/0.375 【分析】由二项分布概率公式直接计算可得. 【详解】因为X服从二项分布， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； （对应高教版）： ； ； （2） ，甲比乙稳定. 14．（本小题满分14分） 某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元.设为销售这种水果每1千克的获利金额（单位：元）. (1)求随机变量的概率分布： (2)求随机变量的均值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意即可画出概率分布图. （2）代入公式即可求均值. 【详解】（1）由题意可知，取值为, , , , 因此的分布列为： ξ 2 1 1 P 0.6 0.3 0.1 （2）的均值为 . 15．（本小题满分14分） 某车间生产出一批零件，质检小组从中抽取300个零件检测其直径（单位：），将所得数据分为六组：，，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求，的值； (2)若把直径在区间的零件称为一等品，在区间，的零件称为二等品.现采用分层抽样的方法，在一、二等品中抽取容量为8的样本，再从这8个样本中随机抽取4个，若用表示抽取到一等品的个数，试求概率分布列. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解. （2）先根据分层抽样，计算一、二等品在样本中的数量，再计算随机抽取4个时，概率分布列. 【详解】（1）由频率直方图可知，组距为， 所以. 所以. 又∵，∴. （2）由题可知，直径在区间的频率为. 直径在，的频率为. ∴采用分层抽样时，一等品零件应抽（个）， 二等品零件应抽（个）， 用表示抽到一等品的个数，则的所有取值为， ， ， . ∴的概率分布列为 2 3 4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第138卷，主要考查概率与统计章节中离散型随机变量及其分布的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第138卷 离散型随机变量及其分布 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 2．一组数据的平均数、众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 3．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，2，0，1，，，3，且新的这组数据的方差为4，则（   ） A．4 B．16 C．196 D．204 4．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 6．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 8．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表： 身高/cm 150 155 160 163 165 168 人数/人 1 3 4 4 5 3 这组数据的众数是 cm，中位数是 cm，平均数是 cm. 10．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为 . 11．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 . 12．已知随机变量X服从二项分布，则 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 14．（本小题满分14分） 某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元.设为销售这种水果每1千克的获利金额（单位：元）. (1)求随机变量的概率分布： (2)求随机变量的均值. 15．（本小题满分14分） 某车间生产出一批零件，质检小组从中抽取300个零件检测其直径（单位：），将所得数据分为六组：，，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求，的值； (2)若把直径在区间的零件称为一等品，在区间，的零件称为二等品.现采用分层抽样的方法，在一、二等品中抽取容量为8的样本，再从这8个样本中随机抽取4个，若用表示抽取到一等品的个数，试求概率分布列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$