总体、样本及抽样方法- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第136卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第136卷，主要考查概率与统计章节中总体、样本及抽样方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第136卷 总体、样本及抽样方法 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（  ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 2．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 3．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 4．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 5．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（   ） A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 8．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 10．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 11．在一组样本中，数据集的最大值是140，最小值是51，分8组，则组距为 . 12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为 ；抽取的高中生中近视的人数为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 14．（本小题满分14分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 15．（本小题满分14分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下表和频率分布直方图如图所示： 分组 频数 频率 10 0.25 24 n m p 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第136卷，主要考查概率与统计章节中总体、样本及抽样方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第136卷 总体、样本及抽样方法 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（  ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义可直接进行判断. 【详解】本题调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”， 所以“5000名居民的阅读时间的全体是”调查总体， 每名居民的阅读时间是个体，抽取的200名居民的阅读时间是样本，200是样本容量． 故选：A 2．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可. 【详解】设抽取的样本容量为， 由题意可得， 解得， 所以样本容量为， 故选：． 3．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】由抽签法的适用条件判断即可. 【详解】A项中总体容量较大，样本容量也较大，不适合用抽签法. B项中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法. C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法. D项中总体容量较大，不适合用抽签法. 故选：B. 4．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比即可求解. 【详解】由题意得，设高一，高二，高三人数分别为. 则，解得. 即高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为. 故选：B. 5．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法即可解得. 【详解】由系统抽样方法可知， 枚导弹抽5枚导弹的编号间隔为； 故选：C 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果. 【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为： . 故选：A 7．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（   ） A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图横坐标和纵坐标代表的含义易得答案. 【详解】频率分布直方图中，各个长方形的长等于这组的频率除以这组的组距， 各个长方形的宽等于这组的组距, 所以各个长方形的面积表示相应数据的频率. 故选:B． 8．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 【答案】 【分析】先求出抽样间隔，根据从第五个号码段中抽取的号码应该是第一个号码段加上4个间隔，根据计算可求. 【详解】用系统抽样方法从500名学生中抽取50名，则抽样间隔为； 因为第一个号码段中随机抽出的号码是2，所以第五个号码段中抽出的号码是； 故答案为：. 10．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 【答案】760 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】设该校女生人数为，男生人数是， 每个个体被抽到的概率是， 即 解得． 故答案为：760. 11．在一组样本中，数据集的最大值是140，最小值是51，分8组，则组距为 . 【答案】 【分析】利用组距计算公式可求. 【详解】数据集的最大值是140，最小值是51，则极差为， 分8组，则组距为； 故答案为：. 12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为 ；抽取的高中生中近视的人数为 ． 【答案】 300 30 【分析】根据图中的信息分别得到中小学生人数以及近视率，再根据题意计算即可. 【详解】样本容量为：； 抽取的高中生人数为：． 故答案为：300；30． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 14．（本小题满分14分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【答案】(1)3人 (2) 【分析】（1）求出年龄大于40岁的观众所占的比例，计算即可完成解答； （2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算可得答案. 【详解】（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人， 其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人. 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人. （2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记为1，2，3； 20岁至40岁的观众有2人，分别记为，若从5人中任取2名观众记作， 则包含的总的基本事件有：共10个. 其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. 故恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 15．（本小题满分14分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下表和频率分布直方图如图所示： 分组 频数 频率 10 0.25 24 n m p 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率． 【答案】(1)；； (2)60人 (3) 【分析】（1）由，能求出，，的值； （2）由，即可求解； （3）可知这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率. 【详解】（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，解得． 因为频数之和为40，所以，解得，则， 因为a是对应分组的频率与组距的商，所以． （2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， 设在区间内的人为，在区间内的人为， 则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$