概率与统计- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第139卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第139卷，主要考查概率与统计章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第139卷 概率与统计 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 2．已知随机事件和互斥，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2 3．的展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 4．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（   ） A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种 5．的值为：（　　） A． B． C． D． 6．已知展开式前3项的系数成等差数列，则n值为（    ） A．1 B．8 C．1或8 D．都不是 7．二项式展开式第4项的系数为20，则（ ） A． B．l C． D． 8．将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4，3，3，不同分法的种数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在30张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，5张三等奖，那么中奖的概率为 ． 10．在中，均值是 11．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 12．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则的方差 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）求值：； （2）解方程：. 14．（本小题满分14分） 有4名男生和3名女生排成一排，求满足下列条件的排法种数： (1)甲必须排在中间； (2)甲、乙必须排在一起； (3)3名女生不相邻； (4)甲、乙必须排在两端. 15．（本小题满分14分） 某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在共有70人． (1)求的值； (2)从第四，第五两组志愿者中采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，设是从第五组中抽取的人数，求的概率分布列和数学期望值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第139卷，主要考查概率与统计章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第139卷 概率与统计 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 【答案】B 【分析】由频数分布表的数据特征逐个判断即可. 【详解】由样本容量，可知，故A错误； ， 故这100名投保人的出险次数的均值大于1，故B正确； 由样本的概念可知，购买该险种的100名投保人的出险次数是样本，故C错误； ， 故购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为，故D错误. 故选：B. 2．已知随机事件和互斥，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式求解即可. 【详解】由和互斥，， 又因为与互为对立事件，所以， 故选：C. 3．的展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】先求出二项展开式的通项公式，再令，求出即可. 【详解】的展开式的通项公式为 ， 令，得， 因此，的展开式中的系数为. 故选：C. 4．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（   ） A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种 【答案】A 【分析】分和两种情况，结合排列组合知识进行求解. 【详解】若三个场地分别承担个项目，则有种安排， 若三个场地分别承担个项目，则有种安排， 综上，不同的安排方法有种. 故选：A 5．的值为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的二项式系数和求解. 【详解】由二项式可知. 当时,. 故选：A. 6．已知展开式前3项的系数成等差数列，则n值为（    ） A．1 B．8 C．1或8 D．都不是 【答案】B 【分析】先求得二项展开式的通项，再根据等差中项的应用求得n值. 【详解】的展开式的通项为， 所以前三项的系数为，，， 因为前三项的系数成等差数列， 所以，即， 即，得，解得或（舍去）. 则n值为8. 故选：B. 7．二项式展开式第4项的系数为20，则（ ） A． B．l C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】二项式展开式的通项为， 所以第4项为，则， 解得. 故选：C. 8．将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4，3，3，不同分法的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据10支球队分成3组分别是4，3，3可以列出组合数，由于两组都是3所以要除以2，求出答案即可. 【详解】将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4、3、3. 首先选择4支球队的组合数为， 选择3支球队的组为， 由于有两组3所以结果需要除以2， 可得种数为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在30张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，5张三等奖，那么中奖的概率为 ． 【答案】 【分析】根据等可能事件的概率加法公式即可解得. 【详解】由题可知， 中一等奖的概率为：， 中二等奖的概率为：， 中三等奖的概率为：， 故中奖概率为：， 故答案为： 10．在中，均值是 【答案】10 【分析】根据方差的定义即可得出均值. 【详解】因为， 所以均值是10. 故答案为：10. 11．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 【答案】64 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为. 故答案为：64. 12．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则的方差 ． 【答案】6 【分析】由二项分布标准差公式求出，再利用二项分布方差公式求解即可. 【详解】因为同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是， 且在各路口是否遇到红灯是相互独立的． 记为遇到红灯的次数，则，所以， 因为，所以， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）求值：； （2）解方程：. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）利用组合数的性质可计算出所求代数的值； （2）利用组合数的性质结合已知等式可得出关于的等式，结合可求得的值. 【详解】解：（1）因为， 所以，； （2）因为，由可得或，解得或. 14．（本小题满分14分） 有4名男生和3名女生排成一排，求满足下列条件的排法种数： (1)甲必须排在中间； (2)甲、乙必须排在一起； (3)3名女生不相邻； (4)甲、乙必须排在两端. 【答案】(1)720 (2)1440 (3)1440 (4)240 【分析】（1）（4）利用元素的特殊位置，结合分步乘法原理与排列的知识即可得解； （2）利用捆绑法即可得解； （3）利用插空法即可得解； 【详解】（1）先排甲在中间只有一种排法，再排其余6人有： 种排法. （2）甲乙捆绑看成一个元素进行排序，再将甲乙和其余5人共6个元素排序： 共有种排法. （3）先排4名男生，再由3名女生进行插空： 共有种排法. （4）现将甲乙排序分别排在两端，再将剩下的5个人进行排序： 共有种排法. 15．（本小题满分14分） 某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在共有70人． (1)求的值； (2)从第四，第五两组志愿者中采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，设是从第五组中抽取的人数，求的概率分布列和数学期望值． 【答案】(1)， (2)概率分布列见解析，数学期望值为 【分析】（1）根据成绩在共有70人列式即可求得a的值，根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1及所给条件得到方程组即可求得b的值. （2）根据分层抽样的方法求得第五组和第四组被抽中的人数，再根据的取值求出对应概率，列出分布列，即可求得数学期望. 【详解】（1）因为成绩在共有70人， 所以，解得， 又因为，所以. （2）因为第四组共有人，第五组有人， 又从第四、第五两组志愿者中采用分层抽样的方法从中抽取6人， 则在第四组中抽取人，在第五组中抽取人， 设是从第五组中抽取的人数，则的可能取值为， 所以，，， 所以的概率分布列为 0 1 2 所以的数学期望值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$