立体几何- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第126卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第126卷，主要考查立体几何章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第126卷 立体几何 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设是三个不同的平面，是两条不同的直线.给出下列四个命题：（    ） ①若，则. ②若，则. ③若，则. ④若，则. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据线面平行、面面平行以及面面垂直的性质分析求解. 【详解】①中若，根据面面平行的传递性可知，正确， ②中若，则有可能平行，也有可能相交，错误， ③中若，则有可能平行，也有可能相交，即平行于的交线时，也成立，错误， ④中若，则有可能平行，也有可能相交，错误， 所以正确命题个数是1个， 故选：A. 2．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 3．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 4．半径为的球的表面积和体积分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积和体积公式，即可求解. 【详解】因为球的半径， 所以球的表面积为， 球的体积为， 故选：A. 5．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D．平面 【答案】A 【分析】根据正方体的结构特点进行一一证明即可判断. 【详解】观察正方体 可知每条棱都垂直于上下底面，所以平面，D选项成立； 同时平面，且平面， 所以，B选项成立； 因为，，所以，C选项成立； 由于，连接、，有， 故三角形为等边三角形，所以， 即与的夹角为，两直线不垂直，A选项不成立. 故选：A. 6．把一个底面周长为，高为4的圆柱熔铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．4 B．8 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据题意圆柱的体积即为圆锥的体积，由此可计算圆锥的高. 【详解】因为圆柱的底面周长为， 所以， 所以圆柱的底面圆半径， 又因为圆柱的体积和圆锥的体积相等， 所以， 解得圆锥的高. 故选:B. 7．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 8．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构建等边三角形，由线线平行得到异面直线所成角. 【详解】如图所示，连接，． ∵为等边三角形，∴， 又∵，所以异面直线与所成角为. ∴异面直线与所成角的大小为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在三棱锥中，，且两两互相垂直，则三棱锥的外接球的体积为 ． 【答案】 【分析】以为过同一顶点的三条棱，作正方体，则正方体的外接球同时也是三棱锥的外接球，算出正方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式即可求解． 【详解】∵，且两两互相垂直， ∴以为过同一顶点的三条棱，作正方体，如图， ∴正方体的外接球同时也是三棱锥的外接球． ∵正方体的体对角线长为， ∴外接球的直径为，半径， ∴三棱锥的外接球的体积为． 故答案为：． 10．在正方体中，二面角的余弦值为 ． 【答案】 【分析】取BD的中点O，连接，可得为二面角的平面角，利用余弦定理，即可求解． 【详解】 如图所示，取的中点，连接. 因为是等边三角形，所以. 为二面角的平面角. 设正方体的棱长为 1 ，则， . 同理 故答案为： 11．如图所示，正方形的边长为1，弧是以为圆心，以为半径的圆弧，以边所在直线为旋转轴旋转一周，则曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积是 ． 【答案】/ 【分析】曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积为圆柱的体积减去半球的体积，根据圆柱和球的体积公式即可求解. 【详解】因为边长为1正方形绕其一边旋转一周，得到的圆柱高为1，底面半径为1， 则圆柱的体积为， 以为半径为圆心的圆旋转一周，得到的半球的半径为1， 则半球的体积为， 所以曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积为圆柱的体积减去半球的体积， 即为. 故答案为：. 12．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是 ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，nm，则n ； ⑤已知a，b是异面直线，一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面； ⑥已知a，b是异面直线，一定存在平面，使直线平面，直线平面. 【答案】③④⑤ 【分析】由线面垂直和线面平行的性质判定①错误，由面面垂直的性质判定②错误，根据面面垂直、线面垂直判定③正确，由面面垂直的性质定理可得④正确，由直线和平面平行的判定定理判定⑤正确，利用反证法证明⑥错误. 【详解】①：若，，则或或或、相交但不垂直， 故①错误； ②：若，，则与平行或相交， 故②错误； ③：若，，则或， 又因为，所以， 故③正确； ④：由平面与平面垂直的性质定理可得④正确； ⑤：在直线上取一点，过点作直线，使， 由直线和平面平行的判定定理可知： 过直线可作无数个平面，使得，， 故⑤正确； ⑥：假设存在平面，使直线平面，直线平面， 则，与“已知a，b是异面直线”相矛盾，所以假设不成立， 即⑥错误. 故答案为：③④⑤. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是正三角形，，为的中点. (1)证明：； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)答案见解析. (2) 【分析】（1）根据已知条件先证平面，即可得. （2）根据题意易得三棱柱为直三棱柱，可根据直三棱柱的体积=底面积×高来求解. 【详解】（1）∵是正三角形，且为的中点 ∴， ∵侧棱底面 ∴ 又∵与交于点， ∴平面， ∴ （2）∵侧棱底面 ∴该三棱柱为直三棱柱， ∴ ∵是正三角形，， ∴，， ∴ 14．（本小题满分14分） 如图，正方体边长为分别为中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)45° 【分析】（1）连接，根据，结合判定定理即可证明； （2）根据题意，是两异面直线与所成角或其补角，再求解即可. 【详解】（1）证明：连接， ∵分别为中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． （2）解：∵， ∴是两异面直线与所成角或其补角， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴两异面直线与所成角的大小为45°． 15．（本小题满分14分） 如图所示，已知在长方体中，，，，点P为上的点，且，求： (1)去掉四棱锥后剩余几何体的体积； (2)二面角的平面角的正切值． 【答案】(1)160 (2) 【分析】（1）先求出四棱锥的体积，再由长方体的体积减去四棱锥的体积即可求解. （2）找到二面角的平面角，根据边的关系求解即可. 【详解】（1）因为点P为上的点， 所以点P到平面的距离即为AB的长度， 又因为，，， 所以， 长方体， 所以去掉四棱锥后剩余几何体的体积为. （2）取BC靠近点B的三等分点记作E，连接PE， 过点E作EF平行AB交AD于点F，如图： 因为点P为上的点，且， 所以，且， 又因为平面，所以平面， 又平面，所以， 又因为，， 所以， 又因为，平面， 所以平面， 又平面，所以， 又， 所以为二面角的平面角， 在直角中，， 所以二面角的平面角的正切值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第126卷，主要考查立体几何章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第126卷 立体几何 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设是三个不同的平面，是两条不同的直线.给出下列四个命题：（    ） ①若，则. ②若，则. ③若，则. ④若，则. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 3．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．半径为的球的表面积和体积分别是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D．平面 6．把一个底面周长为，高为4的圆柱熔铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．4 B．8 C．6 D．9 7．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在三棱锥中，，且两两互相垂直，则三棱锥的外接球的体积为 ． 10．在正方体中，二面角的余弦值为 ． 11．如图所示，正方形的边长为1，弧是以为圆心，以为半径的圆弧，以边所在直线为旋转轴旋转一周，则曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积是 ． 12．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是 ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，nm，则n ； ⑤已知a，b是异面直线，一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面； ⑥已知a，b是异面直线，一定存在平面，使直线平面，直线平面. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是正三角形，，为的中点. (1)证明：； (2)求三棱柱的体积. 14．（本小题满分14分） 如图，正方体边长为分别为中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小． 15．（本小题满分14分） 如图所示，已知在长方体中，，，，点P为上的点，且，求： (1)去掉四棱锥后剩余几何体的体积； (2)二面角的平面角的正切值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$