平面的基本性质- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第114卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第114卷 平面的基本性质 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】过空间中两条平行（或相交）的直线有且只有一个平面，A错； 过空间不在同一直线上的三点有且只有一个平面，B错； 若两平面平行时，这两个平面没有公共直线，C错， 过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面，D正确. 故选:D. 2．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】根据空间点线面关系用对应符号语言描述即可. 【详解】点为元素，线和平面是集合．根据点与集合、集合与集合的关系可得： ，，，． 故选：D. 3．下列说法正确的是（　　） A．书桌面是平面 B．有一个平面的长是50m，宽是20m C．平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 D．10个平面比1个平面厚 【答案】C 【分析】根据平面的定义即可求解. 【详解】对于A：因为桌面不是无限延伸的，故A错误； 对于B：平面是无厚度的，故B错误； 对于C：平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的，故C正确； 对于D：平面是无厚度的，故D错误． 故选：C． 4．三条直线两两相交，可以确定平面（    ）个 A．1 B．2 C．1或3 D．4 【答案】C 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】三条直线两两相交，当交点共线时，可以确定一个或三个平面； 当三个平面交点不共线时，可以确定一个平面. 故选：C. 5．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面的基本性质即可选定选项. 【详解】， ， 同理， 又， ， 故选：A. 6．“直线l在平面α外”是“直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线l在平面α外直线，直线 直线l在平面α外，并结合充要条件的概念可判断结果． 【详解】因为直线l在平面α外有两种情况，即直线与平面相交或直线与平面平行， 所以直线l在平面α外直线， 而直线 直线l在平面α外， 所以“直线l在平面α外”是“直线”的必要不充分条件. 故选：B 7．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点线面的关系表示即可. 【详解】若点在直线上，直线又在平面 内， 则点，直线与平面 之间的关系可记作. 故选：B. 8．在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） ①､､三点共线； ②､､､四点共面； ③､､､四点共面； ④､､､四点共面. A．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图示可得三点，，在平面与平面的交线上，可判断①； 根据公理可得，确定一个平面，可判断②； 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故､､､四点不共面，可判断③； 根据异面直线的判定定理可得与异面直线，故､､､四点不共面，可判断④. 【详解】解：∵，平面，∴平面. ∵，平面，∴平面， ∴是平面和平面的公共点； 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， ∴三点，，在平面与平面的交线上， 即，，三点共线.故①正确. ∵，，∴，，确定一个平面， 又，平面，∴平面，故②正确. 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故､､､四点不共面，故③不正确. 根据异面直线的判定定理可得与异面直线，故､､､四点不共面，故④不正确. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．根据图示，分别用数学符号表示以下各位置关系．    （1）点在直线上： ； （2）直线在平面上： ；点C在平面上： ； （3）点不在平面上： ；直线平行平面 ． 【答案】 , 【分析】用数学符号表示点、直线、平面的位置关系即可得解. 【详解】点在直线上，用数学符号表示为，； 直线在平面上，用数学符号表示为； 点C在平面上，用数学符号表示为； 点不在平面上，用数学符号表示为； 直线平行平面，用数学符号表示为； 故答案为：，；；；；. 10．若，且， （填一符号） 【答案】 【分析】根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案. 【详解】，且， . 故答案为：. 11．空间不共线的四点可以确定 个平面 【答案】或 【分析】按照有三点共线和任意三点均不共线来分析求解. 【详解】若有三点共线，则由直线与直线外一点可以确定个平面；若任意三点 均不共线，则空间不共线的四点可以确定个平面，如三棱锥. 故答案为：或. 12．在正方体中，下列说法正确的是 （填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 【答案】②③④ 【分析】根据平面基本性质的三个公理和推论来判断. 【详解】如图，在正方体中    ①错误. 因为平面，所以平面； ②正确.因为点、是平面与平面公共点，根据公理2可知，平面与平面的交线为； ③正确.因为点不共线，所以可确定一个平面. 又因为四边形为平行四边形，相交于点，而，， 而， .故由确定的平面是. ④正确.不在一条直线上的三点确定一个平面，故平面就是平面，也即平面. 故正确的是②③④. 故答案为：②③④ 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】将自然语言转化为符号语言，根据点、线、面的关系，运用集合符号表示并画出相应的图形即可． 【详解】（1）用符号语言可表示为，，， 如图（1）所示． （2）用符号语言可表示为，，， 如图（2）所示    14．（本小题满分14分） 如图，已知，，，，求证：直线AD，BD，CD共面． 【答案】证明见解析. 【分析】根据给定条件，利用平面基本事实的推论及平面基本事实2推理作答. 【详解】因点，则由点D和直线l确定一个平面，有，而，则， 显然，于是，同理，，即直线都在平面内， 所以直线共面. 15．（本小题满分14分） 如图，正方体的棱长为分别是的中点，设过三点的平面与交于点． （1）画出过三点的平面与平面的交线，以及与平面的交线； （2）求的长． 【答案】（1）答案见解析；（2）． 【分析】（1）根据两点确定一条直线，由题目所给交点，再确定一个交点即可得到面面交线； （2）如图所示，根据所给数据利用勾股定理即可得解. 【详解】（1）设三点确定的平面为，则与平面的交线为直线， 设，则是与平面的交线，，连接，则是所要画的平面与平面的交线． （2）正方体棱长为， 又， 所以． 在中，， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第114卷 平面的基本性质 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 2．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 3．下列说法正确的是（　　） A．书桌面是平面 B．有一个平面的长是50m，宽是20m C．平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 D．10个平面比1个平面厚 4．三条直线两两相交，可以确定平面（    ）个 A．1 B．2 C．1或3 D．4 5．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 6．“直线l在平面α外”是“直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） ①､､三点共线； ②､､､四点共面； ③､､､四点共面； ④､､､四点共面. A．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．根据图示，分别用数学符号表示以下各位置关系．    （1）点在直线上： ； （2）直线在平面上： ；点C在平面上： ； （3）点不在平面上： ；直线平行平面 ． 10．若，且， （填一符号） 11．空间不共线的四点可以确定 个平面 12．在正方体中，下列说法正确的是 （填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 14．（本小题满分14分） 如图，已知，，，，求证：直线AD，BD，CD共面． 15．（本小题满分14分） 如图，正方体的棱长为分别是的中点，设过三点的平面与交于点． （1）画出过三点的平面与平面的交线，以及与平面的交线； （2）求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$