离散型随机变量及其分布- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第137卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第137卷，主要考查概率与统计章节中离散型随机变量及其分布的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第137卷 离散型随机变量及其分布 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．为了保障广大人民群众的身体健康，有关部门对辖区内15家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（   ） A．估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 B．I组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C．I组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D．I组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 【答案】D 【分析】由茎叶图分别求出、两种型号不合格口罩数，并求出合格率、众数、中位数和方差即可得解. 【详解】对于A选项，由茎叶图可知，型号口罩的不合格数为， 型口罩的不合格数为 ， 型号口罩的合格率为， 型口罩的合格率为， 所以型口罩的合格率小于型口罩的合格率，A选项正确； 对于B选项，I组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数为11，B选项正确； 对于C选项，I组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的中位数为11，C选项正确； 对于D选项，由茎叶图数据可知，I组数据更集中，方差更小，同时由排除法可知D选项不正确. 故选：D. 2．一个样本数据为24，17，，，18，其平均数为26，则为（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】B 【分析】根据平均数计算公式求解即可. 【详解】将样本数据代入平均数计算公式得，解出方程得. 故选：B. 3．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据折线图的分布可判断两个样本的均值和方差、标准差的大小，故可得正确的选项. 【详解】由题图知，组的6个数分别为2.5，10，5，7.5，2.5，10； 组的6个数分别为15，10，12.5，10，12.5，10， 所以，. 显然. 又由图形可知，组数据的分布比组的均匀，变化幅度不大， 故组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小， 所以. 故选：B 4．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 5．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 6．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列概率的计算即可得解. 【详解】. 故选:. 7．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用正态曲线的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于①，②，由正态曲线的性质可知，①②均为真命题； 对于③，，③为假命题； 对于④，，④为真命题﹒ 故选：C. 8．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛硬币20次，正面12次，反面8次．如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是 ，得分的方差是 ． 【答案】 2.2 1.01 【分析】根据平均数与方差公式求解. 【详解】总得分为，则平均分是， 方差: 高教版：； 故答案为：2.2，1.01 10．设样本数据的标准差为8，则数据，，…，的标准差为 . 【答案】 【分析】根据标准差的算法计算即可. 【详解】设样本数据的平均数为， （对应高教版）则样本数据的标准差为 ， 则， 则数据，，…，的平均数 ， 数据，，…，的方差为 ，所以其标准差为. 故答案为：. 11．已知小明投篮10次，每次投篮的命中率为0.7.记10次投篮中命中的次数为，则 . 【答案】2.1 【分析】由题意知，由此能求出. 【详解】解：由题意知，， 则. 故答案为：2.1. 12．已知随机变量X服从二项分布，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据已知条件列方程，化简求得的值. 【详解】X服从二项分布，则，， 所以，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息： 平均分 方差 数学 英语 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、、、、五位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取? 【答案】(1)，5（高教版） (2) 【分析】（1）根据平均数的公式和方差的计算公式计算即可. （2）根据比例分别计算出、、、、五位同学的总得分，比较大小即可. 【详解】（1）数学成绩的平均分为，， （对应高教版）：英语成绩的方差 即五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为5. （2）同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 因为同学的总得分高，所以是同学能够被“达人”社团录取. 14．（本小题满分14分） 某高校羽毛球社团招募了6名新成员，其中2名来自体育学院，现从这6名新成员中随机选择4人参加校运动会比赛. (1)设为事件“选出的4人中恰有2人来自体育学院”，求事件发生的概率； (2)设为选出的4人中来自体育学院的人数，求的概率分布. 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）根据古典概型的计算公式求解； （2）由题知，的可能取值为0，1，2，根据的可能取值分别求对应的概率，再写出分布列. 【详解】（1）从6名新成员中随机选择4人参加校运动会比赛，共有个基本事件，其中事件M共包含个基本事件，根据古典概型计算公式可得， （2）的可能取值为0，1，2. ， ， . 所以的概率分布为： 0 1 2 15．（本小题满分14分） 为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”． (1)求a的值； (2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记“高消费群”人数为，求的分布列与数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【分析】（1）根据频率分部直方图中，频率之和为1即可求解. （2）首先根据分层抽样，确定每层所抽取的人数，然后根据超几何分布求出随机变量对应的概率即可求解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由题意知，人数在和的比例为,所以从中抽取7人，从中抽取3人．高消费人X可以取0，1，2，3， ，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ， （也可用超几何分布结论） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第137卷，主要考查概率与统计章节中离散型随机变量及其分布的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第137卷 离散型随机变量及其分布 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．为了保障广大人民群众的身体健康，有关部门对辖区内15家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（   ） A．估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 B．I组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C．I组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D．I组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 2．一个样本数据为24，17，，，18，其平均数为26，则为（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 3．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 5．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 7．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛硬币20次，正面12次，反面8次．如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是 ，得分的方差是 ． 10．设样本数据的标准差为8，则数据，，…，的标准差为 . 11．已知小明投篮10次，每次投篮的命中率为0.7.记10次投篮中命中的次数为，则 . 12．已知随机变量X服从二项分布，若，则 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息： 平均分 方差 数学 英语 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、、、、五位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取? 14．（本小题满分14分） 某高校羽毛球社团招募了6名新成员，其中2名来自体育学院，现从这6名新成员中随机选择4人参加校运动会比赛. (1)设为事件“选出的4人中恰有2人来自体育学院”，求事件发生的概率； (2)设为选出的4人中来自体育学院的人数，求的概率分布. 15．（本小题满分14分） 为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”． (1)求a的值； (2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记“高消费群”人数为，求的分布列与数学期望． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$