分类、分步计数原理- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第127卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第127卷，主要考查概率与统计章节中分类、分步计数原理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第127卷 分类、分步计数原理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．将3封信投入4个邮筒，不同的投法总数为（　　） A．12 B．81 C．14 D．64 2．图（A）是一枚质地均匀的骰子，图（B）是一个正六边形（边长为1个单位）的棋盘.甲、乙两人通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形ABCDEF的顶点A处，如果掷出的点数为，则棋子就按顺时针方向行走k个单位，一直循环下去.则甲抛两次骰子后棋子又回到点A处的所有不同的走法共有（    ） A．120种 B．24种 C．12种 D．6种 3．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 4．从10名同学中选2人担任学习互助小组组长、副组长，不同的选法有（    ） A．45种 B．90种 C．100种 D．180种 5．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 6．景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 7．在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有（   ） A．30个 B．35个 C．36个 D．50个 8．乘积展开后共有（   ）． A．7项 B．8项 C．项 D．项 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有 种不同的选择方式. 10．从1，2，3，4，5中任取2个数组成无重复数字的两位奇数的个数是 11．集合，集合，则A到B的不同映射f共有 个，B到A的不同映射g共有 个． 12．用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成 个无重复数字的三位数, 也可以组成 个能被5整除且无重复数字的五位数. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某校数学课外活动小组有高一学生人，高二学生人，高三学生人． (1)选其中人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每一年级各选名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选出其中人去外校参观学习，要求这人来自不同年级，有多少种不同的选法？ 14．（本小题满分14分） 用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色. （1）若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？ （2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值. 15．（本小题满分14分） 为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中， (1)若密码为4位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ (2)若密码为4〜6位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第127卷，主要考查概率与统计章节中分类、分步计数原理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第127卷 分类、分步计数原理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．将3封信投入4个邮筒，不同的投法总数为（　　） A．12 B．81 C．14 D．64 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，投第一封信，共有4种投法；第二步，投第二封信，共有4种投法；第三步，投第三封信，共有4种投法. 故不同的投法总数为：（种）. 故选：D 2．图（A）是一枚质地均匀的骰子，图（B）是一个正六边形（边长为1个单位）的棋盘.甲、乙两人通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形ABCDEF的顶点A处，如果掷出的点数为，则棋子就按顺时针方向行走k个单位，一直循环下去.则甲抛两次骰子后棋子又回到点A处的所有不同的走法共有（    ） A．120种 B．24种 C．12种 D．6种 【答案】D 【分析】从点出发回到，两次点数相加等于或，根据计数原理求解. 【详解】第一类：若两次点数相加等于，则只有一种情况两次点数分别为：6和6 ， 第二类：若两次相加点数等于，则有5种情况，先后两次点数分别为： 1和5，2和4，3和3，4和2，5和1， 综上所述，共6种. 故选：D. 3．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】第一步，在集合中任取一个值有3种方法； 第二步，在集合中任取一个值有3种方法． 根据分步计数原理知，有（个）不同的点． 故选：D. 4．从10名同学中选2人担任学习互助小组组长、副组长，不同的选法有（    ） A．45种 B．90种 C．100种 D．180种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得， 从10人中选组长有10种方法， 选副组长有9种方法， 由乘法原理得，不同的选法共有： 种. 故选：B. 5．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据分步计数原理，个位优先即可求解. 【详解】分步完成，第一步，先排个位，有2种方法； 第二步，排十位，有4种方法； 第三步，排百位有3种方法， 所以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（种）. 故选：B 6．景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】利用分步计数原理即可得出答案. 【详解】上山有2种，下山有3种，或者上山有3种，下山有2种，符合分步计数原理，. 故选：C. 7．在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有（   ） A．30个 B．35个 C．36个 D．50个 【答案】C 【分析】按个位数字的不同情况讨论，由分类加法计数原理得出结果. 【详解】个位数字是9，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，共有8个； 个位数字是8，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6，7中的一个，共有7个； 个位数字是7，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6中的一个，共有6个； 个位数字是6，则十位数字可以是1，2，3，4，5中的一个，共有5个； 个位数字是5，则十位数字可以是1，2，3，4中的一个，共有4个； 个位数字是4，则十位数字可以是1，2，3中的一个，共有3个； 个位数字是3，则十位数字可以是1，2中的一个，共有2个； 个位数字是2，则十位数字是1，共有1个； 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有个． 故选：C. 8．乘积展开后共有（   ）． A．7项 B．8项 C．项 D．项 【答案】D 【分析】根据乘法计数原理计算即可. 【详解】的结果中， 每一项都必须是在三个式子中， 任取一项后，相乘得到结果的式子， 而在中任取一项有种取法， 在中任取一项有种取法， 在中任取一项有种取法， 则展开式中共有项， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有 种不同的选择方式. 【答案】23 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故答案为：23. 10．从1，2，3，4，5中任取2个数组成无重复数字的两位奇数的个数是 【答案】12 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】若想组成无重复数字的两位奇数，则个位需排奇数，有3种排法， 首位还有4种排法， 所以可以组成无重复数字的两位奇数的个数是个. 故答案为：12. 11．集合，集合，则A到B的不同映射f共有 个，B到A的不同映射g共有 个． 【答案】 / / 【分析】根据映射的概念，结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】根据映射的概念，A到B的映射f中，对于集合A中任意一个元素，在集合中有种对应关系， 而集合A中有个元素，所以共有个不同映射； B到A的映射g中，对于集合中任意一个元素，在集合A中有种对应关系， 而集合中有个元素，所以共有个不同映射. 故答案为：； 12．用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成 个无重复数字的三位数, 也可以组成 个能被5整除且无重复数字的五位数. 【答案】 100 216 【分析】第一个空：先确定三位数的最高数位上的数，再确定另外两个数位上的数； 第二个空：先确定五位数个位上的数字，然后分类讨论，其他数位上的数． 【详解】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法； 第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法， 所以可以组成个无重复数字的三位数； 第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况： 当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个； 当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数， 根据分类计算原理共有个数． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 某校数学课外活动小组有高一学生人，高二学生人，高三学生人． (1)选其中人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每一年级各选名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选出其中人去外校参观学习，要求这人来自不同年级，有多少种不同的选法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分类加法计数原理求得正确答案. （2）根据分步乘法计数原理求得正确答案. （3）结合两个计数原理求得正确答案. 【详解】（1）若从高一学生中选，则有种不同的选法； 若从高二学生中选，则有种不同的选法； 若从高三学生中选，则有种不同的选法； 所以由分类加法计数原理知，共有种不同的选法． （2）三个年级分别有种，种，种不同选法， 由分步乘法计数原理知，共有种不同选法． （3）选法可分三类：一类是人选自高一，人选自高二，有种选法； 第二类是人选自高一，人选自高三，有种选法； 第三类是人选自高二，人选自高三，有种选法， 所以共有种不同选法． 14．（本小题满分14分） 用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色. （1）若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？ （2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值. 【答案】（1）480；（2）5. 【分析】（1）利用分步乘法计数原理即可求解. （2）利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】完成着色这件事，共分为四个步骤， 可以依次考虑为①，②，③，④这四个区域着色时各自的方法数， 再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数. 于是有：（1）为①区域着色时有6种方法， 为②区域着色时有5种方法， 为③区域着色时有4种方法， 为④区域着色时有4种方法， 依据分步乘法计数原理，不同的着色方法为6×5×4×4＝480(种). （2）由题意知，为①区域着色时有n种方法， 为②区域着色时有(n－1)种方法. 为③区域着色时有(n－2)种方法， 为④区域着色时有(n－3)种方法， 由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n－1)(n－2)(n－3). ∴n(n－1)(n－2)(n－3)＝120， ∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0， 即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0. ∴n2－3n－10＝0或n2－3n＋12＝0(舍去). ∴n＝5. 15．（本小题满分14分） 为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中， (1)若密码为4位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ (2)若密码为4〜6位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ 【答案】(1)10000 (2)1110000 【分析】（1）根据分步乘法原理即可计算； （2）分密码为4位、5位、6位三种情况分别用分步乘法原理计算，再将所得结果相加即得结果. 【详解】（1）设置1个4位密码要分4步进行，每一步确定一位数字，每一位上都可以从0〜9这10个数字中任取1个，有10种取法．根据分步计数原理，4位密码的个数是． （2）设置的密码为4〜6位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，这样的密码共有3类． 其中4位密码、5位密码、6位密码的个数分别为，，． 根据分类计数原理，设置由数字0〜9组成的4〜6位密码的个数是． 故满足条件的密码有1110000个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$