空间直线- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第116卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第116卷，主要考查立体几何章节中空间直线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第116卷 空间直线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 3．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 4．在正方体中，棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 6．同一平面内的三条直线，，，若 ， ，则与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交 7．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，线段、在平面内，，，且，，，则、两点间的距离为（    ）    A．19 B．17 C．15 D．13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 10．两条平行直线所成的角为 （用弧度表示） 11．已知直线、、，若，与为异面直线，则与的位置关系是 ． 12．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图所示，在正方体中，判定下列各组直线的位置关系： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和． 14．（本小题满分14分） 如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 15．（本小题满分14分） 如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第116卷，主要考查立体几何章节中空间直线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第116卷 空间直线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 2．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D. 【详解】 对于：面，面 ，且B不在AC上， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，即直线与平行直线，故选项错误； 对于，面，面 ， ， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，故D选项正确； 故选：. 3．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角即可得到答案. 【详解】两条相交直线所成的角的范围是. 故选：A . 4．在正方体中，棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可求解． 【详解】由题意得，正方体棱所在的直线与直线异面的有，共6条．    故选：D. 5．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，    是异面直线和所成的角， . 故选：B. 6．同一平面内的三条直线，，，若 ， ，则与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交 【答案】B 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可求解. 【详解】同一平面内的三条直线，，，若 ， ，则与平行. 故选：B. 7．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 8．如图，线段、在平面内，，，且，，，则、两点间的距离为（    ）    A．19 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【分析】连接，进而由勾股定理即可求解. 【详解】如图，连接．∵，∴． ∵，，∴， ∴． 故选：D.    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 10．两条平行直线所成的角为 （用弧度表示） 【答案】0 【分析】根据直线与直线所成角的定义求解即可. 【详解】解：根据直线与直线所成角的定义可知， 空间中，直线与直线所成角的范围是， 所以两条平行直线所成的角为. 故答案为：. 11．已知直线、、，若，与为异面直线，则与的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】根据直线与直线的位置关系判断可得出结论. 【详解】已知直线、、，若，与为异面直线，则与相交或异面. 故答案为：相交或异面. 12．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图所示，在正方体中，判定下列各组直线的位置关系： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和． 【答案】(1) (2)和相交 (3)和异面 (4)和异面 (5)和异面 【分析】根据平行直线，异面直线，和相交直线的定义分析即可. 【详解】（1）由正方体的性质可知，. （2）和相交与点D，所以和相交. （3）和BC异面，因为平面ABCD，所以不会和BC相交，它们又不在同一平面，和BC异面. （4）和DC异面，因为平面ABCD，所以不会和DC相交，它们又不在同一平面，所以和DC异面. （5）和异面，因为与平面有且仅有交点，在平面内，所以与不会相交，和异面. 14．（本小题满分14分） 如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 15．（本小题满分14分） 如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则 所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以 所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$