二项式定理- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第131卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第131卷，主要考查概率与统计章节中二项式定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第131卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关于的说法不正确的是（   ） A．展开式中的二项式系数之和为 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数是非正数 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质进行判断即可. 【详解】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故A正确， 二项式系数具有对称性，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误， 因为展开式通项为， 第6项， 所以第6项的系数是非正数，故D正确， 故选：C. 2．的展开式中的第4项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助二项式定理展开式的通项公式计算即可得. 【详解】的展开式中的第4项为． 故选：A. 3．在的二项展开式中，常数项为（   ） A． B．4 C．14 D．6 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 则展开式的通项公式为， 当时，即，则常数项为. 故选：A. 4．已知，若，则（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】令和，结合二次项的展开式，即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 又，所以，解得． 故选：B. 5．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 6．在的二项展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（   ） A． B．60 C．70 D． 【答案】C 【分析】由二项式系数的性质求出，再找出二项式系数最大的项即可. 【详解】由题意可得，，所以， 则为， 在中，，则二项式系数最大的项是第项， 二项展开式的通项公式为， 则展开式中二项式系数最大的项的系数是. 故选：C. 7．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】首先列出二项式的通项公式，再使的指数等于4，的指数等于2求出的值，代回通项公式即可. 【详解】已知的通项公式为， 令，即， 得， 所以含项的系数为， 故选：D. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理即可求得. 【详解】由二项式定理可得. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在的展开式中，的系数是 ． 【答案】160 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，所以的系数是． 故答案为：160. 10．已知二项式展开式中，项的系数为80，求 ． 【答案】2 【分析】由二项式定理，根据项的系数即可求解. 【详解】因为二项式展开式通项为，项的系数为80， 所以，即． 故答案为：2. 11．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则 . 【答案】6 【分析】根据二项式展开公式求解即可. 【详解】因为已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22， 所以，即，解得或（舍去）， 故. 故答案为：6. 12．若，则 . 【答案】80 【分析】根据题意，令求出，令求出即可得解. 【详解】令，则， 令，则， 则. 故答案为：80. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 完成下列各题. （1）求的展开式; （2）化简. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1））根据二项定理，即可得到二项时的展开式； （2）根据二项式定理的逆用，即可得到相应的二项式. 【详解】（1） . （2）原式 . 14．（本小题满分14分） 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 15．（本小题满分14分） 已知，其中，且． (1)求实数的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项展开式的通项求解； （2）分别令，，利用赋值法求解. 【详解】（1）的展开式的通项为， 所以，， 依题意得，即， 整理得， 因为，所以， 所以． （2）由（）得，所以． 令，得①， 令，得②， ①+②得， 即，又， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第131卷，主要考查概率与统计章节中二项式定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第131卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关于的说法不正确的是（   ） A．展开式中的二项式系数之和为 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数是非正数 2．的展开式中的第4项为（   ） A． B． C． D． 3．在的二项展开式中，常数项为（   ） A． B．4 C．14 D．6 4．已知，若，则（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 6．在的二项展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（   ） A． B．60 C．70 D． 7．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C．9 D． 8．（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在的展开式中，的系数是 ． 10．已知二项式展开式中，项的系数为80，求 ． 11．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则 . 12．若，则 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 完成下列各题. （1）求的展开式; （2）化简. 14．（本小题满分14分） 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 15．（本小题满分14分） 已知，其中，且． (1)求实数的值； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$