多面体- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第121卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第121卷，主要考查立体几何章节中多面体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第121卷 多面体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（ ） A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11 4．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 5．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（    ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 8．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．一个棱锥至少有 个面，面数最少的棱锥有 个顶点， 条棱. 10．已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于 . 11．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    12．如图，棱锥体积与长方体体积的比值为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 用斜二测画法画出下面图形的直观图．    14．（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： (1)截去的三棱锥的体积； (2)剩余的几何体的表面积． 15．（本小题满分14分） 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且． (1)求该组合体的体积； (2)求该组合体的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第121卷，主要考查立体几何章节中多面体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第121卷 多面体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【答案】A 【分析】利用棱柱的性质进行求解即可. 【详解】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误； 在B中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确； 在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确； 在D中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，这样的几何体是棱柱，故D正确. 故选：A. 2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征可得解. 【详解】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱． 故选:D． 3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（ ） A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11 【答案】A 【分析】利用长方体的表面积和体积公式计算即可. 【详解】由题意，长方体的体积为，表面积为， 故选：A. 4．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的体对角线长为 .故选：D. 5．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据几何体的结构特征即可求解. 【详解】由图可得，题中所示的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体． 圆台是由直角梯形以为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体. 圆锥是由直角三角形以为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体. 故选：A.    6．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征结合侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正四棱锥的侧面积为：. 故选：B. 7．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（    ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】由斜二测画法所的图象的直观图形状即可解得. 【详解】由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确； 根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确； 根据两轴的夹角为知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误； 根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误. 故选：B. 8．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正方体的结构特征得到的长为点到直线的距离，再利用直角三角形中三角函数的定义即可得解. 【详解】取的中点，连接，    在正方体中，分别为平面、平面、平面的对角线， 则，则是正三角形， 又点是的中点，所以，即的长为点到直线BD的距离， 则在中，. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．一个棱锥至少有 个面，面数最少的棱锥有 个顶点， 条棱. 【答案】 4 4 6 【分析】根据棱锥的定义即结构特征即可求解. 【详解】面最少的棱锥为三棱锥，共有4个面，4个顶点，6条棱. 故答案为：4；4；6. 10．已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于 . 【答案】 【分析】根据直棱柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】因为直棱柱的底面周长为，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为， 故答案为： 11．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    【答案】或 【分析】根据直观图的画法，与轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变，与轴平行或重合的线段等于原长度的一半，所以分两种情况即可求出正方形的面积. 【详解】根据直观图的画法，与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变， 与y轴平行或重合的线段等于原长度的一半， 若，则正方形边长为，其面积为；若，则正方形边长为8，面积为. 故答案为：16或64. 12．如图，棱锥体积与长方体体积的比值为 ． 【答案】 【分析】根据棱锥和四棱柱的体积公式求解即可. 【详解】设， 因为平面， 所以， 因为， 所以棱锥体积与长方体体积的比值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 用斜二测画法画出下面图形的直观图．    【答案】画图见解析 【分析】根据直观图的斜二测画法具体步骤画图即可. 【详解】（1）建立夹角为的坐标系，如图所示； （2）在轴上以为中点作，在轴上作； （3）作，且； （4）连接，．直观图如图所示．    14．（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： (1)截去的三棱锥的体积； (2)剩余的几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用棱锥的体积公式计算可得答案;（2）计算各个面的面积相加可得答案. 【详解】（1）∵正方体的棱长为1， 三棱锥的体积 （2）是边长为的等边三角形，， ∴， ， 所以剩余几何体表面积为． 15．（本小题满分14分） 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且． (1)求该组合体的体积； (2)求该组合体的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接、交于点，连接，取的中点，连接、，求出，再根据锥体的体积公式及柱体的体积公式计算可得； （2）求出正四棱锥的斜高，再根据表面积公式计算可得. 【详解】（1）在正四棱锥中，连接、交于点，连接，取的中点，连接、， 因为，且，则， 所以，所以， 所以，所以， 又正方体的体积， 所以. （2）由（1）可知，所以， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$