空间直线与平面- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第118卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第118卷，主要考查立体几何章节中空间直线与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第118卷 空间直线与平面 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列不属于直线与平面的位置关系的是（    ） A．直线与平面相交 B．直线与平面平行 C．直线在平面内 D．直线与平面异面 2．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 3．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知m，n表示两条不同的直线，表示一个平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 6．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（ ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 7．已知圆锥的高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若直线平面，直线平面，且，，则，的位置关系是 ，若已知与相交，则，的位置关系是 . 10．所有棱长都相等的四面体中，直线与平面所成角大小为 ． 11．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点F是棱的中点，则直线与平面所成角的正切值为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，面ABCD，，E为PD的中点，且.求证： (1)平面PCD； (2)平面PBC. 14．（本小题满分14分） 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 15．（本小题满分14分） 如图，在棱长为2的正方体，中，E，F分别为，BD的中点. (1)求EF与BC所成角的正切值； (2)求点D到平面AEF的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第118卷，主要考查立体几何章节中空间直线与平面的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第118卷 空间直线与平面 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列不属于直线与平面的位置关系的是（    ） A．直线与平面相交 B．直线与平面平行 C．直线在平面内 D．直线与平面异面 【答案】D 【分析】由直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】直线与平面的位置关系包括： 直线在平面内（直线与平面有无数个公共点）， 直线与平面相交（直线与平面只有一个公共点）， 直线与平面平行（直线与平面没有公共点）． 没有直线与平面异面， 故选: D 2．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 3．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 4．已知m，n表示两条不同的直线，表示一个平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理分析. 【详解】选项A中， ，若，则不成立； 选项B中,，，若，则不成立； 选项C中， ，若，则不成立； 选项D中,如果两平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，正确. 故选：D. 5．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 6．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（ ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系判断即可. 【详解】因为，且，那么直线b在内或平行. 故选：D. 7．已知圆锥的高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据线面角的概念可求得圆锥的半径，利用体积公式可求解. 【详解】    如图，在圆锥中，高，母线与底面所成的角为， 所以半径， 所以该圆锥的体积. 故选：C 8．已知正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点，可证明平面，即为所求. 【详解】 如图所示，连接、交于点， 的距离为正方形对角线的一半，即. 因为平面，平面，则， 又因为，平面，且，则平面， 因为平面，所以， 所以到对角线的距离为， 因为平面，所以， 在Rt中，， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若直线平面，直线平面，且，，则，的位置关系是 ，若已知与相交，则，的位置关系是 . 【答案】 平行或异面 平行 【分析】根据空间中线面、线线的位置关系判断即可. 【详解】直线平面，直线平面，且，， 则，的位置关系是平行或异面， 若与相交，设 ，因为直线平面，，所以， 又直线平面，，所以， 所以，即直线与直线的位置关系平行. 故答案为：平行或异面；平行. 10．所有棱长都相等的四面体中，直线与平面所成角大小为 ． 【答案】 【分析】过点A作平面的高，交平面于点，从而确定所求角为，利用正四面体的特征，计算出，从而得出的大小. 【详解】由题意知，该四面体为正四面体，如图，作出正四面体， 设正四面体的棱长为， 过点A作平面的高，交面于点， 则由正四面体的性质知，点必为正三角形的外心， 设圆的半径为，在正三角形中， 由正弦定理得，， 故有， 因为平面，所以直线与平面的所成角为， 在中，， . 故答案为：. 11．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 【答案】①②③ 【分析】对于①②，由三棱柱的定义可得；对于③，可用线面平行的性质得到；对于④，可举出反例. 【详解】如图，由直三棱柱的性质可知：①直线与直线平行，①正确； ②直线与平面垂直，②正确； ③因为，平面， ，故直线与平面平行，③正确； ④不妨设为等边 ，则此时直线与平面不垂直，④错误. 故答案为：①②③. 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点F是棱的中点，则直线与平面所成角的正切值为 ． 【答案】 【分析】连接，可得与平面所成角为，在中可求解. 【详解】 如图所示，连接， 在正方体中， 平面ABCD 所以在平面内的射影为. 即是直线与平面所成角， 在中，， 故. 在中 ． 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，面ABCD，，E为PD的中点，且.求证： (1)平面PCD； (2)平面PBC. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理依次证得平面PAD，，从而结合三线合一即可得证； （2）构造平行四边形证得，再利用线面平行的判定定理即可得证. 【详解】（1），E为PD的中点，， 又平面ABCD，平面ABCD，， 又，平面PAD，平面PAD， 平面PAD，又平面PAD，， 又， 又，平面PCD，平面PCD， 平面PCD. （2）取PC的中点F，连接EF、FB在中，E、F分别为PD、PC中点， 且， 又且， 且， 四边形为平行四边形，， 又平面PBC，平面PBC， 平面PBC. 14．（本小题满分14分） 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由题知，底面ABC，在中，可求得三棱锥P-ABC的高，根据棱锥的体积公式可求解； （2）连接OM ， 由于底面ABC，故为PM与平面ABC所成角，在中可求解. 【详解】（1）底面ABC，底面ABC ， ， 又，， ∴， 而， 所以； （2） 如图，连接OM ， 底面ABC， 为PM与平面ABC所成角， O，M分别是AC，BC的中点， ， 在中， ， ， 所以PM与平面ABC所成角大小为 . 15．（本小题满分14分） 如图，在棱长为2的正方体，中，E，F分别为，BD的中点. (1)求EF与BC所成角的正切值； (2)求点D到平面AEF的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过平行直线，先找出异面直线EF与BC所成角，再由线面垂直的性质，在直角三角形中求正切值即可； （2）通过等体积法求点到平面的距离即可. 【详解】（1）连接， E、F分别为线段、BD的中点， ， ∴异面直线EF与BC所成的角为， 又平面平面， ， 正方体的棱长为2， ， ， ∴EF与BC所成角的正切值为； （2）在正方体中，E为线段的中点， 平面ADF，且， 点F是线段BD的中点， ， ∴三棱锥的体积， E，F分别为线段，BD的中点， ， 又， 在中满足，即为直角三角形， 则， 设点D到平面AEF的距离为d， 则，即，解得， ∴点D到平面AEF的距离为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$