旋转体- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第124卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第124卷，主要考查立体几何章节中旋转体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第124卷 旋转体 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列有关圆柱的说法正确的是（    ）． A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体称为圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的特征分析即可. 【详解】A:有两个互相平行的底面的旋转体可能是圆台，A项错误, B:圆柱的轴截面均经过圆柱的轴，有无数个，B项错误， C:由圆柱的定义知将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体称为圆柱，C项正确， D:圆柱有无数条母线，D项错误． 故选:C. 2．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图为正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，再由圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】底面圆的周长为， 因为其侧面展开图是正方形， 所以母线长， 所以圆柱的侧面积为. 故选:C. 3．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 4．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 5．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形（如图），则此圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形， 所以可知圆锥的底面半径为1，母线长为2， 所以圆锥的侧面积为. 故选：A. 6．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以正方形一边所在直线为轴旋转一周为圆柱，然后利用圆柱体积公式可求. 【详解】以正方形一边所在直线为轴旋转一周为圆柱， 因为正方形边长为2，可知，； 则几何体体积为； 故选：C. 7．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 【答案】B 【分析】根据侧面积与半径的关系即可求解. 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，圆柱侧面积. 则扩大后的圆柱侧面积，是原来的12倍． 故选：B. 8．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆锥内切球的特点可知内切球的球心在圆锥底面的投影为圆锥底面圆的圆心，根据等边三角形的特性求出圆锥的底面半径和母线，即可求得圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥内切球的球心为，作出圆锥及其内切球的轴截面，如图所示， 设为的中点，连接， 则是圆锥底面圆的圆心，点在上，且， 又因为为正三角形，所以， 则圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的侧面积为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如果圆柱的底面半径为，高是，那么圆柱的底面面积为 ，表面积为 ，体积是 . 【答案】 【分析】根据圆的面积公式和圆柱的表面积公式及圆柱的体积公式即可求得. 【详解】因为圆柱的底面半径为，高是， 所以圆柱的底面面积为， 圆柱的表面积为， 圆柱的体积为. 故答案为：；；. 10．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为 ． 【答案】 【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可． 【详解】解：设大球的半径为， 则根据体积相同，可知， 解得 故答案为： 11．若球的体积为，则该球的外切正方体的体积为 . 【答案】 【分析】由球的体积可求解半径，再由直径可求解外切正方体的棱长，即可求解正方体的体积. 【详解】因为球的体积为， 所以，解得半径，即直径， 所以外切正方体棱长为， 所以. 故答案为:. 12．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是 . 【答案】 【分析】由截面的面积为，可得截面的圆的半径，进而可得球的半径,再由球的体积公式计算即可得解. 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为， 球心到该截面的距离为， 因为截面圆的面积为，则，则， 又球心到该截面的距离为1， 则球的半径为，所以， 所以球的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目条件求出底面圆的面积，再求出高，进而求出圆锥的体积即可. （2）圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2， 所以圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的体积. （2）由（1）知圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积. 14．（本小题满分14分） 已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 15．（本小题满分14分） 如图所示，在一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个和正四棱柱等高的圆锥，其中圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切，求剩余几何体的体积. 【答案】 【分析】由题意，先计算圆锥的体积，再由正四棱柱的体积减去圆锥的体积即可求解. 【详解】由题意，圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切， 所以圆锥的底面圆的半径为，高为， 所以圆锥的体积为， 正四棱柱的体积为， 所以剩余几何体的体积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第124卷，主要考查立体几何章节中旋转体的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第124卷 旋转体 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列有关圆柱的说法正确的是（    ）． A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体称为圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 2．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形（如图），则此圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体体积为（   ） A． B． C． D． 7．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 8．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如果圆柱的底面半径为，高是，那么圆柱的底面面积为 ，表面积为 ，体积是 . 10．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为 ． 11．若球的体积为，则该球的外切正方体的体积为 . 12．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 14．（本小题满分14分） 已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 15．（本小题满分14分） 如图所示，在一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个和正四棱柱等高的圆锥，其中圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切，求剩余几何体的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$