平面的基本性质- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第113卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第113卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第113卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确； 对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误； 对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确； 对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确． 故选：B． 2．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征线判断是否平行，再判断是否在同一个平面内. 【详解】 对A：如图（1），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 因为，所以，所以，则在此三个图形中P、Q、R、S共面，故A项正确； 对B：如图（2），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 又， 所以，则，所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故B项正确； 对C：如图（3），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 由棱柱、正六边形的性质可得又，所以，则， 所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故C项正确； 对D：如图（4）,连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 所以，由棱柱、正六边形的性质可得又， 所以与不平行， 则在此三个图形中P、Q、R、S不共面，故D项错误. 故选：D. 3．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．书本的封面 B．西湖的湖面 C．地球仪的表面 D．课桌的桌面 【答案】C 【分析】由平面的定义即可得解. 【详解】书本的封面、西湖的湖面、课桌的桌面都是平的，可以向各个方向无限延展，都可被认为是平面的一部分． 地球仪的表面是曲面，不能被认为是平面的一部分． 故选：. 4．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 5．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可解得. 【详解】当直线外的三个点能确定一个平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面个数最多， 此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面. 故选：A 6．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据充分，必要条件的定义，判断选项. 【详解】平行四边形中无任何三点共线，但是四点共面，反过来，若四点不共面，连结四点，构成空间四边形，无任何三点共线，所以“无任何三点共线”是“四点不共面”的必要不充分条件. 故选：C 7．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点线面关系的符号表示即可解得. 【详解】由题，点在直线上可表示为， 直线不在平面内可表示为， 故选：C. 8．在如图所示的正方体中，下列选项中的各点或线不在同一个平面内的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质结合正方体的特征进行分析即可. 【详解】因为不共线的三点确定一个平面， 所以，，同在平面中，故A不符合题意， 所以，，同在平面中，故B不符合题意， ，，同在平面中，故C不符合题意， ，同在平面中，但不在平面中， 所以，，不在同一个平面内，故D符合题意， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系： （1）点C与平面： ； （2）直线AB与平面： ． 【答案】 【分析】（1）（2）由点、线、面的位置关系判断点面关系、线面关系. 【详解】（1）由图，，且，故； （2）由图，，且，则. 故答案为：， 10．2条直线最多可将平面分成 个部分；3条直线最多可将平面分成 个部分． 【答案】 4 7 【分析】由直线条数有n条，分成的平面最多有m个部分，则即可得解. 【详解】2条直线最多可将平面分成个部分； 3条直线最多可将平面分成个部分． 故答案为：4；7. 11．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点至少有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】由平面基本事实及其推论依次判断各个选项即可得到结果． 【详解】对于①，若两个平面相交，则所有交点均在同一条直线上，①错误； 对于②，若三点共线，则经过三点有无数个平面；若三点不共线，则经过三点有且仅有一个平面，②正确； 对于③，根据平面基本事实的推论知过两平行直线有且仅有一个平面，③正确． 故答案为：②③． 12．若面，面，面，则平面与平面的位置关系 . 【答案】相交 【分析】根据给定条件利用平面的基本事实直接判断即可. 【详解】因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合， 所以面与面的位置关系是相交. 故答案为：相交 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 试用符号语言表示下列各语句，并画出图形； (1)若点Q在直线b上，b在平面内； (2)直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M； (3)平面与平面相交于直线l，且l经过点P． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. （2）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. （3）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. 【详解】（1），如图1所示． （2），如图2所示． （3），如图3所示． 14．（本小题满分14分） 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一个平面内． 已知：如图，直线两两相交，交点分别为．求证：直线共面．    【答案】证明见解析 【分析】利用平面的公理及推论证明即可. 【详解】因为直线和相交于点， 所以直线和可确定一个平面，记为． 因为，，所以，．所以． 因此，直线都在平面内，即它们共面． 15．（本小题满分14分） 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点． (1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）． (2)求截面的面积． 【答案】(1)图形见解析 (2) 【分析】（1）取的中点，连接、、、，则四边形即为所求； （2）依题意可得四边形为菱形，连接，，求出，，即可得解. 【详解】（1）取的中点，连接、、、， 则四边形即为过点、和的平面截直四棱柱所得截面； 取的中点，连接、，因为为的中点，为直四棱柱，底面为正方形， 所以且，且，所以且， 所以为平行四边形，所以， 又且，所以为平行四边形，所以， 所以，即、、、四点共面. （2）在直四棱柱中，，、分别为、的中点， 所以， 所以四边形为菱形，连接，，则， 又，， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第113卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第113卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 2．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 3．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．书本的封面 B．西湖的湖面 C．地球仪的表面 D．课桌的桌面 4．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 6．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 7．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的正方体中，下列选项中的各点或线不在同一个平面内的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系： （1）点C与平面： ； （2）直线AB与平面： ． 10．2条直线最多可将平面分成 个部分；3条直线最多可将平面分成 个部分． 11．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点至少有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面． 其中正确说法的序号是 ． 12．若面，面，面，则平面与平面的位置关系 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 试用符号语言表示下列各语句，并画出图形； (1)若点Q在直线b上，b在平面内； (2)直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M； (3)平面与平面相交于直线l，且l经过点P． 14．（本小题满分14分） 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一个平面内． 已知：如图，直线两两相交，交点分别为．求证：直线共面．    15．（本小题满分14分） 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点． (1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）． (2)求截面的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$