6 第3课时 解决问题-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

6百分数（一） 第③课时 解决问题 课前·预习笔记 AI伴学 微误讲解 任务 笔记 重点绿 知识点① “求一个数比另一个数多（或少）百分之多少” 的解题 方法（教材第87页例3）】 方法一：先求实际造林比原计划增加的公顷数，再求增加的公顷数是原计 划的百分之多少。列式计算为(14-12)÷12=2÷12=0.167=16.7%。 方法二：先求实际造林的公顷数是原计划的百分之多少，再减去100%， 就求出实际造林比原计划增加了百分之多少。列式计算为14÷12≈1.167 116.7%116.7%-100%=16.7%g 重点@ 知识点2 “求比一个数多（或少）百分之多少的数是多少”的解 题方法（教材第88页例4） 学 方法一：先求出今年图书数量比原有图书数量增加多少册，再加上原有图 新 书数量。列式计算为1400×12%+1400=168+1400=1568（册）。 知 方法二：先求出今年图书数量是原有图书数量的百分之多少，再乘原有图 书数量。列式计算为1400×(1+12%)=1400×112%=1568（册）。 难点@ 知识点3 “已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度” 的解题方法（教材第88页例5）】 方法一：假设此商品3月份的价格是100元。 4月份的价格：100×(1-20%)=80（元），5月份的价格：80×(1+ 20%)=96(元)，96<100,5月份的价格和3月份相比（降了）。变化幅度： (100-96)÷100=4%0 方法二：假设此商品3月份的价格是“1”。 4月份的价格：1×(1-20%)=0.8,5月份的价格：0.8×(1+20%)=0.96 0.96<1,5月份的价格和3月份相比（降了）。变化幅度：(1-0.96)÷1=4%。 求一个数比另一个数 理 多（或少)百分之多少 已知一个数的两次增减 思 解决问题 变化幅度，求最后变化 路 求比一个数多（或少） 幅度 百分之多少的数是多少 127 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 批注 [对应教材P87-P89] 就是求14公顷比12公顷多百分之多少。 3 原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少？ 方法一：先求宾际造林比 这样的数量关系和分数乘除法问题的数 原计刻造林增加了多少公 顷，再求增加的面积是原 量关系类似。这里是求比原计划多造林 计刻的百分之多少。 的面积是原计划的百分之多少。 原计划： 比原计划 12公顷 多造的 实际： 14公顷 方法二·先求实际造 林的公顷戴是原计刻 (14-12)÷12=2÷12≈0.167=16.7% 的百分之多少，再藏 也可以先求实际造林是原计划的百分之多少。 去100%，就求出实 际造林比原计刻多了 14÷12≈1.167=116.7% 百分之多少。 116.7%-100%=16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。 在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少” 等来表示增加、减少的幅度。 ”求一个最比另一个藏多（或少）百分之多 你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。少”的解题方法。 方法一一先求一个数比另一个数多（或少） 的具体量，再除以单位"1”的量，即两裁 差量中单位“1”的量。 方法二。把男一个裁看作单位"1”，即 100%,先求一个裁是另一个裁的百分之多 做一做 少，再根据所求问题把两个百分数相减。 小飞家原来每月用水约10t,更换了节水龙头后每月用水约9t,每月用水比原来节约了 百分之多少？ 就是求9t北10t少百分之多少。 128· 6百分数（一） 4 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 指今年图书数量比原有图节数量增加了，原有图书： 增加了 12%.把原有因书戴量看作单位"1”今 12% 年图书数量的增加幅度是12%，画线段图 现有图书：L 1400册 理解数量关系： ？册 方法一·先求出今年图书数量比原 方法二·先求出今年图书数量是原 有图书数量增加多少册，再加上原 有图书裁量的百分之多少，再乘原 有图书数量就是今年图书数量。 有图书数量就是今年图书数量。 今年图书数量是去 把“1400册” 年的百分之… 看作单位“1”。 1400×12%=168(册) 1400×(1+12%) 1400+168=1568(册) =1400×112% =1568(册) 答：现在图书室有1568册图书。 5 某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份 的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 在两次价格调整中，每次单位“1”的量都不同。调价时 与哪个月相比，幕个月的价格就是单位“1“的量。 阅读与理解 知道了每两个月之间 可是不知道商品原来 的价格变化幅度，要 的价格啊。 求的是…5月份的价格 和3月份相比是张了还是降了，变化幅度是多少。 分析与解答〈《 可以画出线段图理解鬟量关系 方法一 3月份：口 可以假设此商品3月 4月份： 3.月粉的20% 份的价格是100元。 5月份 4月的20% 4月份的价格=3月份的价格×(1-20%) 5月份的价格=4月份的价格x(1+20%)】 提示·在用假设法解决百分戴问题时，为了便于理解和 计算，一般把数设为1、10、100、1000等。 129 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 4月份的价格：100×（1-20%)=100×0.8=80（元) 5月份的价格：80×（1+20%)=80×1.2=96（元) 变化幅度：(100-96)÷100=0.04=4% 也可以直接假设此商品 方法二： 3月份的价格是“1”。 1×(1-20%)×(1+20%)=0.96 (1-0.96)÷1=0.04=4% 总结：一个量在升幅与降幅相同的情况下，无论先升后 回顾与反思 降还是先降后升，结果都是降了。解答的关徒是弄清楚 西次变化的标准量（单位“1的量）。 如果此商品3月 虽然降价和涨价 份的价格是a元， 幅度都是20%， 结论是否一致？ 但降价和涨价的 具体钱数却不同。 答：5月份的价格和3月份相比是降了，变化幅度是4%。 在解答“已知一个数的两次变化幅度，即先藏少（或增加）百分之多少，再 增加（或藏少）百分之多少，求最后变化幅度”的问题时，可以用假没法」 把单位“1”设为一个具体的裁，也可以假设单位“1”的量是1或Q等。 做一做 1.龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。 今年有小学生多少人？ 就是求比2800人少0.5%是多少人。 2.为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12增加到 25m,拓宽了百分之多少？ 就是求25m比12m多百分之多少。 3.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此 型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 注意单位“1”的变化，可以设去年的产量是1，先求出今年计划的 产量，再求出今年实你的产量。 130 6百分数（一）】 学方法 ●运用设数法解决有关百分数的实际问题 暑假期间，A、B两家旅行社推出“家庭游”优惠活动，两家旅行社原来的标价相同（成人 和儿童的票价相同)，优惠方案如下： A旅行社：成人全价，儿童半价。 B旅行社：成人、儿童一律降价15%。 (1)明明一家三口（2个大人，1个小孩)去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？ (2)欢欢一家三口、乐乐一家四口(5个大人，2个小孩)组团去旅游，选择哪家旅行社 比较便宜？ 思路分析：要想知道选择哪家旅行社比较便宜，应看在哪家旅行社花钱少。两家旅行社原 来的标价相同，在计算时可以先设两家旅行社原来每人次的标价都是x元，再 分别计算出两家旅行社优惠后应花的钱数，最后进行比较。 正确解答：解：设两家旅行社原来每人次的标价都是x元。 (1)A旅行社：2x+50%x=2.5x(元) B旅行社：x×(1-15%)×3=2.55x(元) 2.5x<2.55x 解决此美问题时，可以将没有给出 答：选择A家旅行社比较便宜。 的量设为一个具体的数，先计算出 需要的数据，再比较判断，得出结论。 (2)A旅行社：5x+x×50%×2=6x(元) B旅行社：x×（1-15%)×7=5.95x(元) 6x>5.95x 答：选择B家旅行社比较便宜。 @运用比较法解决盈亏问题 某服装店同时卖出两件短袖，每件售价60元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。该服 装店同时卖出这两件短袖总体是盈利还是亏本？盈利或亏本多少？ 思路分析：解决盈亏问题时，要找准单位“1”，不管是盈还是亏，都是售价与成本相比较， 把成本看作单位“1”。售价比成本多，就是盈利；售价比成本少，就是亏本。 两件短袖的售价都是60元。设这两件短袖的成本分别是x元、y元，列方程求 出两件商品的成本。一件盈利20%，即售价比成本多20%，则x×（1+20%)= 60;另一件亏本20%，即售价比成本少20%，则y×(1-20%)=60。根据数量 关系列方程求出两件的成本，计算出总成本后，再与售价相比较，可以发现是 盈利还是亏本，从而算出具体盈亏多少。 正确解答：解：设盈利短袖的成本是x元，亏本短袖的成本是y元。 x×(1+20%)=60 销售价=成本价x(1+利润率) x=50 =成本价×(1-亏损率) y×(1-20%)=60 y=75 50+75=125(元)60×2=120（元）120<125125-120=5（元） 答：该服装店同时卖出这两件短袖总体是亏本了，亏本5元。 131· 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 提示：计算乙数比甲髮少百分之多少，要用两数之差除 以甲戴。单位“1”不同，作除数的量不同，得到的百分 @易错点：忽略了单位“1”的变化率就不同。 填空：甲数比乙数多10%，乙数比甲数少( )%。(百分号前保留一位小数) 易错解读：本题易受整数数量关系的影响，盲目地认为“甲数比乙数多10%，那么乙数就 比甲数少10%”，忽略了单位“1”的变化。在“甲数比乙数多10%”中，单位“1”是乙数， 则甲数是乙数的(1+10%)，即设乙数是1，则甲数是11。计算乙数比甲数少百分之多少时， 甲数是单位“1”，应该用甲、乙两数的差除以甲数，列式计算为(1.1-1)÷1.1=0.091=9.1%。 所以本题的正确答案为9.1。 举一反三： 选择。 提示：我准单位“1”。 (1)商品甲的定价的90%和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是（)。 A.乙的定价比甲少10% B.甲的定价比乙多10% C.甲的定价是乙的0 (2)某品牌饮料的广告语这样宣传：“增量25%，加量不加价。”该饮料现在每瓶的净含 量是120mL,要计算增量前每瓶多少毫升，下面的列式正确的是()。 A.120÷(1+25%) B.120×(1+25%) C.120×（1-25%) (3)一本书，小乐第一天读了全书的20%，第二天读了余下的30%，他第二天读了这本书 的( A.6% B.12% C.24% 提素养 提示把小正方形的面积看作单位“1“。 1.名校真题如图所示，圆的面积比小正方形的面积多百分之多少？ -10cm 2.新情境兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老二的年龄比老三的年龄大20%，老 大的年龄比老三的年龄大百分之多少？ 提示老二的年龄=老三的年龄×(1+20%) 老大的年龄=老二的年龄×（1+20%)。 132本书练习题参考答案 第3课时解决问题 做做（侧3） 举一反三 (10-9)÷10=0.1=10% (1)B(2)A(3)C 答：每月用水比原来节约了10%。 ②提素养 2做一做（侧5】 11.3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 10÷2×10÷2×2=50(cm2) 1.2800×(1-0.5%)=2786(人) (78.5-50)÷50=0.57=57% 答：今年有小学生2786人。 答：圆的面积比小正方形的面积多57%。 2.(25-12)÷12≈1.083=108.3% 12.假设老三的年龄是“1”。 答：拓宽了108.3%。 1×（1+20%)=120% 3.假设去年的产量为“1”。 120%×(1+20%)=144% 1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165% (144%-1）÷1=44% 答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的 答：老大的年龄比老三的年龄大44%。 165%。 第6单元要点总结 要点（①）练习 要点③练习 (1)新能源公交车的数量占公交车辆运营总数的！ (6×5×5-5×5×5)÷(6×5×5)=0.167=16.7% 97 100 答：体积比原来减少16.7%。 (2)6.9% 要点（④练 (3)百分之十五点二百分之七点五七 【1.解：设这本书共有x页。 要点(2)练习 (1-25%)×40%x-25%x=3 1.0.23%<22.2%<2<0.23<2.2 x=60 9 答：这本书共有60页。 2号 0.440%10.550% 12.假设第一周的是“1”。 12 1×(1+10%)×(1+5%)=1.155 0.4848% (1.155-1)÷1=0.155=15.5% 答：第三周的销量比第一周增加了15.5%。 7 扇形统计图 扇形统计图 1做-做（例12 答：能补充水分217.5g,蛋白质8.25g,脂肪10g, 乳糖12.5g,其他1.75g0 水分：250×87%=217.5（g) 蛋白质：250×3.3%=8.25(g) 2做-做（侧2】 脂肪：250×4%=10(g) 可以用条形统计图或扇形统计图表示，其中扇形统 乳糖：250×5%=12.5(g) 计图更直观些。 其他：250×0.7%=1.75(g)） 练习略 161