3 2.第5课时 解决问题(二)-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第⑤课时 解决问题（二) 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点@ 知识点① “已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求 这两个数”的实际问题的解题方法（教材第39页例6） 下半场得分是上半场的（一半），是把（上）半场得分看作单位“1”： 也可以说上半场得分是下半场得分的(2)倍，是把（下）半场得分看作一倍量。 可以设不同的未知量根据等量关系式列方程解答。 解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。 x+2x=42 x+2x=42 x=28 x=14 28×7=14(分) 42-14=28(分) 学 答：上半场得28分，下半场得14分。 新 难点@ 知识点2 工程问题的解题方法（教材第40页例7） 知 本题的未知条件是这条道路的长度，可以假设这条道路的长度是一个具体 的数或1来计算。假设这条路的长度是“1” 甲队单独修12 甲队每天修这 天修完。 条道路的（分。 两队合修需要1÷ 乙队单独修18 乙队每天修这 (位+天。 天修完。 条道路的(8 列式计算为 1（位+=7兮（天） 总结：如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几， 其工作效率就是几分之一，列式时可以把工作效率当作已知条件直接利用。 理 “已知两个数的和（或 工程问题的 差)及这两个数的倍数 路 关系，求这两个数”的 解决问题（二 解题方法 实际问题的解题方法 64 3分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P39-P41] 6六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1) 班上半场和下半场各得多少分？ 单位“1” 阅读与理解 画线段图分析 下半场得分是上半场的一半。上半场： 知道了… 两场共得42分。 下半场： 42分 要解决的问题是… 上半场和下半场各得多少分？ 分析与解答 等量关系。上半场得分+下半场得分=全场得分。 小红这样想： 小明这样想： 设上半场 下半场得分是上半场的一 上半场得分是下半场的2设下半场 得x分， 则下半场 半，也就是下半场得分三 倍，也就是上半场得分= 得x分， 得号：分 上半场得分×分 下半场得分×2。 则上半场 得2分。 解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。 2x+x=42 总结：已知西个鬟量和 （或差)，其中一个量 (1+》=2 3x=42 是另一个量的几分之 x=42÷3几，求这两个量，用方 2x=42 x=14 程法解答。 x=42÷3 42-14=28(分) x=42× 2 列方程求有倍裁关系的两个数时，通常把单 位“1”设为未知裁，用含有未知裁的式子 x=28 表示男一个数。 28×7=14(分) 65 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 回顾与反思〈 分率法 数量法 1428=方，下半 28+14=42,全场得 场得分确实是上半 分确实是42分。 场的一半。 答：上半场得28分，下半场得14分。 也可以用算术法解答 方法一把上半6得分者作单位1。下半场得分是上半场的子 全场得分相当于 上半场的(1+》 全场得了42分，用徐法可求出上半场得分。 上半场：42*（1+）=28（分）下半场：28x号=14（分） 方法二把下半场得分看作1倍最，可根据和倍问题的悬量关系"小鬟=和÷（倍数+1）“ 解决。 下半场：42÷(1+2)=14（分） 上半场：14×2=28（分》 7一条道路，如果甲队单独修，12天能 0000 修完；如果乙队单独修，18天能修完。 如果两队合修，多少天能修完？ 搭施工 如果把工作总量看作单位“1”，那么 完成工作需要的时间是几，其工作效率 就是儿分之一。 阅读与理解 两个队单独修完需要的时间。 知道了… 可是不知道这条道 要解决的问题是… 路有多长，怎么求 要求的是合修需要多少天 天数呢？ 设出具体路长或抽表为单位“1”。 分析与解答〈 举例具体羲量法 假设法 可以假设这条道路 我假设这条道路 长18km 长30km。 66 3分数除法 方法一 假设这条道路长18km或30km。 甲队每天修： 18÷12=号(km)或30÷12=2 km) 乙队每天修： 18÷18=1(km)或30÷18=号(m) 两队合修，每天修： (km) 两队合修，需要多少天： 18÷ 三=7号（天）或30÷ =7g(天 也可以假设这条道路 那两个队每天修的长度 的长度是“1”。 分别是品和8 方法二· 1(侣+ 假设这条道路的总长度虽然 不同的方法计算出的 不同，但思路是一致的，都 1÷36 结果一样吗？ 是用工作总量除以工作效率 一样。 之和。其中把这条道路的长 度设为“1”计算最简便。 片（天） 工作时间=工作总量÷工作效率（工效和）】 回顾与反思〈 怎样才能知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流 一下。 点被解答此类问题注意把工作总量看作单位“1”， 另外注意关健词是“独修”还是“合修”。 不管假设这条道路有 (位+司x7号 多长，答案都是相同 的。把道路长度假设 成“1”，很简便。 6× =1 答： 如果两队合修，7左天可以修完。 做一做 一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多 少次能运完这批货物？甲车工作效率：名。 乙本工作效率：了。 67 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ●运用数位和计数单位的知识解决实际问题 一个两位数，已知它十位上的数是个位上的数的子。如果把这个两位数十位上的数与个位 上的数交换位置，那么所得的新数比原数大27。求这个两位数是多少。 思路分析：根据“十位上的数是个位上的数的号”，设个位上的教是，则十位上的数是号x, 此时原数是（号x×10+x)。把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新 数是(10x+号x根据“新数比原数大27”列方程解答。 正确解答： 解：设这个两位数个位上的数是x。 10x+子x-(号xx10+x）=27 一个两位数，十位上的数是a,个位上 的数是b,则这个两位裁是1Oa+b。 x=9 十位上的数：9×号=6 答：这个两位数是69。 ⊙运用转化法解决把工作总量看作2个单位“1”的问题 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样货物的A、 B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，丙开始帮甲搬运，中途又去帮乙 搬运，最后同时搬运完两个仓库的货物。你知道丙帮甲搬运了几小时吗？ 思路分析： 再求出丙帮甲搬运 从整体上考虑， 了几分之几，1 甲、乙、丙三人 先求出三人搬运完两个仓库 1 同时搬运完两个 中的货物需要的时间：2÷ ×8=号，最 仓库中的货物， 后求出帮甲撒运的 即2个单位“1”。 偏++)=8（时）。 时间是行店 3（时)。 解答此类问题时，可以把甲、乙、丙三人同时搬运两个仓库的货物看作2个 单位“1”，按三人合作撒运的工作总量是“2”计算，用工作总量除以三人 在有些工程问题中，工作效率、工作时 的工作效率之和就是三人搬运的时间。间和王作总量三者之间的关系不明显， 可以用整体思考、综合分析等方法解题。 正确解答：2÷品+立+)=8（时）1-0×8=号号÷5=3（时） 答：丙帮甲搬运了3小时。 68 3分数除法 课后·提升笔记 巧总结 提示·一1÷（甲的效率+乙的效率）=合作时间。 ©易错点：工作总量跟工作效率不对应 一条水渠长3.3m,甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，几小时 可以修完？ 易错解读：在解决工程问题时，工作总量和工作效率要对应，在工作总量已知的情况下， 也可以把工作总量假设成“1”，用分数来解决。根据“水渠长33m和甲、乙两人单独 修完所用的时间”求甲、乙两人的工作效率时，应该是3.3÷5和3.3÷6；反过来，如果 用和石表示甲、乙两人的工作效率，那么所对应的工作总量应该是“1”。所以本题的 正确答案为33年(335+336)=0（时）或1÷（兮+名》-碧（时），两人合作， 小时可以修宠。 举一反三 一共有500棵树，一队单独种6天完成，二队单独种10天完成，两队合种，5天能种完吗？ 提示工作总量÷总效率=工作时间。 提素养 1.张明和李亮共给希望工程捐款120元，其中张明捐的钱数是李亮捐的了， 张明和李亮各捐 款多少元？ 提示·设其中一个未知数为x,用含x的式 子表示另一个未知数。 2.新材料要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天完成， 两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的子？ 69本书练习题参考答案 ②提素养 答：向阳小学的绿化面积是1200m'。 1.解：设向阳小学的绿化面积是xm2。 2.35×5÷(1-2引=245（个） 4x=900 3 x=1200 答：这批零件有245个。 第5课时解决问题（二】 2做-做 ②提素养 1÷(传+》=2（次） 11.解：设李亮捐款x元，则张明捐数兮x元。 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 x+号x=120x=9090×3=30 举一反三 答：李亮捐款90元，张明捐款30元。 1*g+)=华（天）<5 2÷侣*=号（天） 4 答：两队合种，5天能种完。 答： ?天能完成这批共享单车的。 第3单元要点总结 要点①)练习 12.解：设这本书一共有x页。 4哥日高名骨号4 x-仔x+10号x+60 x=384 要点2)练习 答：这本书一共有384页。 200÷号+言1500（支） 要点(4)练习 答：钢笔有1500支。 116-(1-六×16)÷0=10（天） 要点(3)练习 答：乙请假10天。 1.解：设原来有水果xkg 2(102)(位+)=（天） 30-= 答：剩下的2号车间和3号车间合作，6天可以 2 x=1080 完成。 答：原来有水果1080kg 4比 第1课时比的意义 做-做 举一反三 1.681216 （或2.5） 2 多（或15） 100 1 2.14 2头（或1.05） 2 ,1(或0.5)1 2 8 @提素养 3.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外)，商不变。 1.(1)×(2)×(3)V 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除 12.1×2=21:(1-2)=5:3 以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 5 157