3 2.第4课时 解决问题(一)-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 2.分数除法 第1课时分数除以整数 做-做 ②提素养 913 × 1 3 10310 11若+2=话(m) 答：这条高对应的底是7dm。 举一反三 11 1 552 12.÷3=日 20 1 14121 2818 24329 11 答： 6 3 被除数是。 9 4 42 第2课时一个数除以分数 A做-做 ⑦提素养 1.× 9 7 × 35 27 16 64 1.(1)15÷7=75(km) 2514 23 3 399 28 答：1L油可以供这辆大车行驶召如。 3商大于被除数的有：9÷子之÷号 (2)7÷1.5=4(L) 25 75 号+0号号 答：这辆汽车行驶1km耗油4L。 商小于被除数的有： 6 ÷3 15 +26+ 2 3 ÷ =5(段)5-1=4（次） 10 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 第3课时分数四则混合运算 2做=做 1②提素养 1站号6宁音 1.方法-16÷号-2=6（个） 2得+)×是+2=品(m) 方法二(（16-专×2)+号6（个） 答：剩下的果汁还能装满6个这样的杯子。 答：这块玻璃的面积是头m。 40 2*+号=05(m) 9. 举一反三 答：水深0.5m。 64375 28 第4课时解决问题（一 举一反三 x=102 方法一解：设去奶奶家一共要行驶xkm。 方法二90÷(1-引-102(am) =0 答：去奶奶家一共要行驶102km。 156· 本书练习题参考答案 ②提素养 答：向阳小学的绿化面积是1200m'。 1.解：设向阳小学的绿化面积是xm2。 2.35×5÷(1-2引=245（个） 4x=900 3 x=1200 答：这批零件有245个。 第5课时解决问题（二】 2做-做 ②提素养 1÷(传+》=2（次） 11.解：设李亮捐款x元，则张明捐数兮x元。 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 x+号x=120x=9090×3=30 举一反三 答：李亮捐款90元，张明捐款30元。 1*g+)=华（天）<5 2÷侣*=号（天） 4 答：两队合种，5天能种完。 答： ?天能完成这批共享单车的。 第3单元要点总结 要点①)练习 12.解：设这本书一共有x页。 4哥日高名骨号4 x-仔x+10号x+60 x=384 要点2)练习 答：这本书一共有384页。 200÷号+言1500（支） 要点(4)练习 答：钢笔有1500支。 116-(1-六×16)÷0=10（天） 要点(3)练习 答：乙请假10天。 1.解：设原来有水果xkg 2(102)(位+)=（天） 30-= 答：剩下的2号车间和3号车间合作，6天可以 2 x=1080 完成。 答：原来有水果1080kg 4比 第1课时比的意义 做-做 举一反三 1.681216 （或2.5） 2 多（或15） 100 1 2.14 2头（或1.05） 2 ,1(或0.5)1 2 8 @提素养 3.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外)，商不变。 1.(1)×(2)×(3)V 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除 12.1×2=21:(1-2)=5:3 以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 5 1573分数除法 第④课时1 解决问题（一） 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点@ 知识点① “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问 题的解题方法（教材第35页例4） 根据“儿童体内的水分约占体重的号”可知，（儿童的体重）是单位“1”。 要求小明的体重是多少千克，可根据题中的等量关系（小明的体重× 4 =小 明体内水分的质量)列式解答。 方法一：用算术法解答。 方法二：列方程解答。 28÷号 解：设小明的体重是xkg。 =28×子 5x=28 4 学 =35(kg）】 x=35 新 答：小明的体重是35kg。 雅点位 知 知识点2 “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这 个数”的实际问题的解题方法（教材第36页例5） 根据“他的体重比爸爸的体重轻8”可知，（爸爸的体重）是单位“1”。 15 要求小明爸爸的体重是多少千克，可根据不同的等量关系列方程解答。 爸爸的体重×(1-是)=小明的体重 爸爸的体重一小明比爸爸轻的 部分=小明的体重 解：设爸爸的体重是xkg。 解：设爸爸的体重是xkg。 (1-)x=35 8 x方x=35 x=75 x=75 答：爸爸的体重是75kg。 “已知一个数的 “已知比一个数多 理 几分之几是多 （或少)几分之几 思 少，求这个数” 解决问题( 的数是多少，求这 路 的实际问题的解 个数”的实际问题 题方法 的解题方法 59 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P35-P36] 多余条件。 根据测定，成人体内的水 我算了一下，我体内约有 分约占体重的号，】 儿童体 28kg水分，你们知道我 大概有多重吗？ 内的水分约占称重的号。 小明 儿童的体重是单位“1“，是未知戴量。 阅读与理解〈 小明体内的水分重 28 kgo 小明体内的水分占体重的 已知一个裁的几分之几是多 少，求这个数。 要求的是小明的体重。 单位“1 分析与解答 水分占体重的4 单位“1未知 根据“儿童体内的水 示 列方程解答。 分约占体重的4”可 法 水分28kg 以列出相应的关系式。 体重？kg 小明的体重×4 等量关系，列 =小明体内水分的质量 方法一·用算术法解答。 方法二·用方程法解答。 方程的依据。 小丽这样想： 小华这样想： 28÷ 5 解：设小明的体重是xkg。 借助线段图分析裁量关 =28×4 4 x=28 一般情泥下 系，我出等量关系，列 =35(kg) x=28÷ 4 未知单位”1“ 方程解答，从而建立解 的量设为知 决有关分数除法实际问 x=28× 题的最学模型。 x=35 回顾与反思 提示·在解决实际问题 时，有些条件是多余的， 检验一下，看看小明体内水分的质量是不是28kg。 要认真审题，帝选与问 28 (kg） 题有关的条件。 成人的信息与问题 无关 答：小明的体重是35kg。 有关系吗？ ”已知一个薮的儿分之儿是多少，求这个数”的实际问题的解题方法： 1.我出单位“1”（未知），列出题中的等量关系，设单位“1”为x,列 方程解答。 2我出单位“1”（未知），用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几。 60. 3分数除法 5 小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻品。小明爸爸的体重是多少千克？ 单位“1“ 北单位号 阅读与理解 单位“1”未知 小明的体重是35kg。 列方程解答。 8 小明的体重比爸爸轻15 已知比一个数少几分之几的 数是多少，求这个最。 要求的是小明爸爸的体重。 分析与解答〈 单位”1“未知，求单位“1“。 kg 小明的体重和苍苍的体重是 爸爸： 两个独立的戴量，画因时应 8 画两条线段，先画单位“1“ 35 kg 小明的体重比爸爸轻 5 的量，再画比较量。 小明： 是爸爸体重的几分之几？ 如果把爸爸的体重平均分成15 份，小明的体重相当于其中的 (15-8)份，也就是说，小 明的体重相当于爸爸的 5 方法一：列方程解答。 解决分数实际问题时，单位“1”已知 用乘法计算；单位“1”来知，列方 解：设小明爸爸的体重是xkg。 程计算，也可以用除法计算。 分率 教量法 爸爸的体重×1-) 爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分 =小明的体重 =小明的体重 1-)=35 8 就一 5x=35 方法二：用算术法解答。 5x=35 7 为了方便解5x=35 5+(-别 15 方程，x尽量 x=35× 在等号的一 x=35× 15 35+居 7 x=75 端，且在等 x=75 =75(kg) 号的左边。 8 回顾与反思 远可以用“比75g轻污是香为5g 验证。 8 看看小明的体重是 (75-35)÷75= 15 否比爸爸轻8 5 答：小明爸爸的体重是75kg。 “已知比一个数多（或少）几分之几的装是多少，求这个数”的实际问题的 解题方法： 1,根据题中的等量美系单位”1“的量×(1去几分之几)=已知量或单位“1“ 的量±单位“1”的量x几分之几=已知量，设单位”1”为x,列方程解答。 2.解题关健：我准单位“1”的量。 61 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ●运用方程法或倒推法解决稍复杂的分数除法问题 一本故事书，文文第一天读了全书的子，第二天读了剩下的子，还剩60页没有读。这本故 事书一共有多少页？ 思路分析：思路一 方程法。根据题意，列表如下： 第一天 第二天 读的页数 全书的总页教的号 全书的总页数的(1-日)×号 剩下的页数 全书的总页数的1-》 全书的总页数的 1-×1- 由上表可知：全书的总页数×第二天读完后剩下的页数占全书的总页数的分率= 第二天读完后剩下的页数。可以设这本故事书一共有x页，根据上面的等量关 系列方程解答。 思路二倒推法。根据已知条件倒过来画图逐步分析，先求第二个单位“1”， 即第一天读完后剩下的页数，再求第一个单位“1”，即全书的总页数。 第一天读完后剩下的页数 60页对应的是第 一天读完后剩下的 单位“1”未知， 第二天读了剩下的号 60页 页数的1-》 用除法计算。 列式计算为60÷(1-号)=180（页）。 全书的总页数 180页对应的 单位“1” 是全书的总页 未知，用除 第一天读了全书的4 180页 数的1-4》 法计算。 列式计算为180÷(1-4)=240（页）。 正确解答：方法一解：设这本故事书一共有x页。 x×(1-)×(1-)=60 已知几分之几及其对应量，要求单位“1“ 的量，可以用方程解答，也可以直接列 徐法算式来解答。 x=240 方法二60÷(1-号)-180（页） 180÷(1-)240(页) 答：这本故事书一共有240页。 62 3分数除法 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：没有找准单位“1” 一个机械加工厂，9月生产1000个零件，比原计划多生产子。比原计划多生产多少个零件？ 易错解读：本题易错在找不准单位“1”，比原计划多生产子，是把原计划生产的零件的 数量看作单位“1”。此题应先求出原计划生产多少个零件，再求出比原计划多生产多少 个零件。所以本题的正确计算过程如下： 解：设原计划生产x个零件。 (1+）x=100 提示：解决实斥问题时，先我准单位“1”的量，再抓 住关健词，例如：是、比、多、少、增加、藏少、提高、 降低、扩大、缩小，景后根据题意进行正确解答。 x=800 1000-800=200(个) 答：比原计划多生产200个零件。 举一反三 爸爸开车去奶奶家，已经行驶了90km, 还剩 的路程没有行驶完，去奶奶家一共要行驶 多少千米？ 提示·一已经行驶的路程+没有行驶的路程=总路程。 提素养 1.红心小学的绿化面积是9O0m,相当于向阳小学绿化面积的子。向阳小学的绿化面积是 多少平方米？ 4单位“1” 2.名校真题某车间加工一批零件，每天加工35个，加工了5天后，这批零件还剩号，这 批零件有多少个？ 提示：已经加工的零件戴量+没有加工的零件数量=零件总裁量。 63