3 2.第2课时 一个数除以分数-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第2课时 一个数除以分数 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点@ 知识点 个数除以分数的计算方法（教材第30页例2）】 小明号小时走了2km,小红名小时走了合km。 要求谁走得快些，就是比 较小明和小红谁的速度快，也就是比较小明和小红谁平均每小时走的路程多。 小明：1小时走了？km 小红： 1小时走了？km 3 小时走了？km 小过夫了？知 号小时走了2m 高小时走了名 km 学 小时走了2km,子小时里有(2) 3 5个位小时走名，名平 均分成5份，求一份是多少， 知 个号小时，求1个号小时走了多少 千米，就是求2km的7是多少，即 就是求吾的（号）是多少， 2×子=(1)(km)。1小时里有 即名×（宁），再乘12载是 3个号小时，1个号小时走1km,3 1小时走的路程，列式计算为 5 个号小时就走(3)m,列式计茅为 6 名×号 ×12= 2号=2x分 x3=2×(分 ×3)= x12)=名×号 2× 3 =(3)(km) (2) (km) (3)>(2),（小明)走得快些。 总结：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 整数除以分数 理思路 一个数除以 分数 分数除以分数 50 3分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P30-P31] 要求谁走得快些，就 4是比较小明和小红谁 2 小明号小时走了2km,小红号小时走了名km,谁走得快些？ 的速度快，也就是比 较小明和小红谁平均 每小时走的路程多。 小明 小红 小明平均每小时走： 2号 &量关系速度=路程÷时间。 怎样计算呢？画个图试试吧。 把1小时走的路程平均分成3份，1份 1小时走了？km, 就是写小时走的路程。 小时走了？km 图示法 2小时走了2km 先画一条线段表示 小明1小时走的路 程，再把这条线段 2 要求的是1小时走多少千米，但现在只知道行小时 平均分成3份，其 走的路程。因为1小时里有3个3小时，可先求出 中的2份就是小明 2 1个了小时走多少千米。 小时走的路程。 求小明的速度，就 可以分两步想： 是求小明1小时走 的路程。 (1)求号小时走多少千米。 (2)求1小时走多少千米。 因为2个号小时走了2km, 因为1小时是3个号小时，所 所以1个了小时走的路程是 以1小时走的路程就是子小时 2a的7，即2×克 走的3倍，即2×2 ×3 变为它的倒裁 变为乘号 2 3 23=2×2 ×3=2× =3(km) 1 被除数不变 乘法结合律 51 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 小红平均每小时走： 变为乘号 5.1.5512 小小时T停m,小时有 6立=6x5 =2(km) 5个小针，米1个 小时走了多少 支为它的倒戴 千未，就是号 m的写是多少，列 为什么写成“×2”？ 5 美为后子1小时里有12个小时。 1小时表12个（停：号）m,就是 所以，小明走得快些。 号2，号。 通过上面的计算，你发现了什么？ 个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 把徐法转化成乘法计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成 它的倒最。 做一做 1.计算下面各题。 24÷g=24○{}=() 提示·一注意变号，同时变倒数。 *÷=←O{=← 2.计算下面各题。 4 ÷4 6 15÷9 品+片 3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗？ 3 ÷2 15 9÷ 6÷4 点拔：除数小于1 商大于被除最：除慧 大于1，商小于被除 分÷号 号÷动 鬟：被除数和除数相 等商等于1。 52 3分数除法 学方法 计茅a*a品(a是不为0的自米数)时。可以利用商不变的规律 先持被除装和除数同时乘后，再计算。得到a+a只=a。 ●运用转化法解决复杂的分数除法问题 a+1a+20 计算：2023÷2023 2023 20249 思路分析：思路一 通过观察，可以发现除数20230贮是带分数，先化为假分数 20241 2023×2024+202 2024 ,然后将分子转化为2023×2025的形式，再转化为乘法计算。 思路二 除数2023 0是一个常分数，它的整数部分和分数部分的分子都和 被除数相同，都是2023，可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。 正确解答：方法一 2023 2023÷20232024 2023 方法二 2023÷20232024 =2023÷ 2023×2024+2023 -(2023×2z0)÷(2023302 1 1 2024 2024 ×2023 =2023÷ 2023×2025 1 =1÷ 2023 1 2024 2023×2023+2024×2023/ 2024 1 =2023× 2023×2025 =1÷12024 2024 2024 2025 =2025 ©运用观察法和比较法探究被除数与商的规律 计算下面各题，你能从中发现什么规律？ 6 1 石2 0= 0÷1= 思路分析：先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，从中发现规律。 小于1 等于1 大于1 21 1 6 ÷3=4 ÷1=6 1 6 ÷2=12 6 11 11 11 6<4 6=6 6>12 大于1 0 0 .31 6÷2=9 60 0÷ 0÷1=0 1、1 0=0 0=0 6>9 O<b<1时，c>a a≠Ob=1时，C=a 正确解答：人人占！00 a÷b=c (b>1时，c<d 46129 a=0,b≠0时，c=0 规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数；若除数=1，则商= 被除数；若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 53 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 一个戴(0除外)除以大于O且小于1的戴，所得的商大于这个数。 ○易错点：判断商与被除数的大小关系时，忽略特殊数0 判断：一个自然数除以真分数，商一定大于这个自然数。 () 易错解读：本题容易忽略最小的自然数0而出错。最小的自然数是0，而0除以任何一个 不为0的数都得0，此时的商等于这个自然数。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断。 提示：整数徐以分数，等于整数乘这个分数的倒裁。 (1)6+号-62=号=号 (2)一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。 (3)一堆煤天用去子+，平均每天用去号。 ( (4)两个分数相除，商一定小于被除数。 提素养 1.名校真题一辆汽车行驶15km耗油3L。 (1)1L油可以供这辆汽车行驶多少千米？ (2)这辆汽车行驶1km耗油多少升？ 2.一根丝带长号m,现将它裁成每段长品m的一些小段，一共要截几次？ 提示次数=段髮-1。 54随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 2.分数除法 第1课时分数除以整数 做-做 ②提素养 913 × 1 3 10310 11若+2=话(m) 答：这条高对应的底是7dm。 举一反三 11 1 552 12.÷3=日 20 1 14121 2818 24329 11 答： 6 3 被除数是。 9 4 42 第2课时一个数除以分数 A做-做 ⑦提素养 1.× 9 7 × 35 27 16 64 1.(1)15÷7=75(km) 2514 23 3 399 28 答：1L油可以供这辆大车行驶召如。 3商大于被除数的有：9÷子之÷号 (2)7÷1.5=4(L) 25 75 号+0号号 答：这辆汽车行驶1km耗油4L。 商小于被除数的有： 6 ÷3 15 +26+ 2 3 ÷ =5(段)5-1=4（次） 10 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 第3课时分数四则混合运算 2做=做 1②提素养 1站号6宁音 1.方法-16÷号-2=6（个） 2得+)×是+2=品(m) 方法二(（16-专×2)+号6（个） 答：剩下的果汁还能装满6个这样的杯子。 答：这块玻璃的面积是头m。 40 2*+号=05(m) 9. 举一反三 答：水深0.5m。 64375 28 第4课时解决问题（一 举一反三 x=102 方法一解：设去奶奶家一共要行驶xkm。 方法二90÷(1-引-102(am) =0 答：去奶奶家一共要行驶102km。 156·