3 1.倒数的认识-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

3 分 w 6 数除法 5 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 1.倒数的认识 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点碜 知识点1 倒数的意义（教材第27页）】 3 *乘积是1 →乘积是1 5 X- 5 =1 7 15 +乘积是1 ·乘积是1 5× 12 ×12=1 两个数都是分数，分 一个数是整数，另一个数的分 子和分母颠倒位置。 子是1，分母是这个整数。 上面算式的计算结果都是(1)，乘积是1的两个数互为（倒数）。 注意：倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独说 学 某一个数是倒数，必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。 知 重点@ 知识点2 求一个数的倒数的方法（教材第27页例1） 计算这两个数的乘积是不是1。 判断两个数是否 互为倒数的方法 如果两个数都是分数，看它们的分子、分 母是否交换了位置。 号的倒数是（号），6的倒数是（名），弓的倒数是（号），1的倒数是(1)， (0)没有倒数。 总结：1.求一个数的倒数的方法。 (1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置；(2)求整数的倒数：先把 整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 2.1的倒数是1,0没有倒数。 理 倒数的意义 思路 倒数的认识 求一个数的倒数的方法 42 3分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P27 先计算，再观察，看看有什么规律。 点x12- 两个数的乘 相乘的两个数的 积都是1。 分子、分母正好 互为倒戴的前提是乘积是 颜倒了位置。 互为倒数的两 1,两个数的和、差或商 个数不能用等 为1都不能称互为倒数。 号连接。 “互为”一词体现了倒羲是两个数之间相互依存的关系，一个数不能称为倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。 名和互为倒数，就是指：的倒数是，号的倒数是 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？分子、分母互换位置。 计算这两个数的乘积是不是1 判断两个鬟是否 互为例数的方法 和果两个数都是分数，看它们的分子、分 母是否交换了位置 1 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 3 6 3 5 5 6 1 号 0 方法一：看哪两个数的分子、分母交换了位置。 方法二·看哪两个数的乘积是1。 3分子、分母交换位置，5 3 求真分数、假分裁的倒裁： 子×=1 交换分子、分母的位置。 6 分子、分母交换位置、1 求整表的倒裁·先把整裁（⊙ 6= 6 石=1除外有作分导是的假分 6× 薮，再交换分子、分母的位置。 整最可7分子、分母交换位置，2 7 以写成2 2 ×二=1真分数的倒数大于它本身 分母是1 假分裁的倒数等于或小于 的分数。 所以， 号的倒数是号，6的倒数是石，子的倒数是号。它本多。 1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。 做一做d 1的倒数是1,0没有倒数 写出下面各数的倒数。方法：分子、分母交换位置（整煮改写成分母是1的分数）。 16 35 7 9 8 15 43 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ●运用分类讨论思想探讨一个数的倒数与这个数的大小比较问题 把正确答案的选项填在括号里。 一个数的倒裁越大，这个裁越小。 (1)当()时，a的倒数等于aa (2)当( )时，a的倒数小于aa (3)当()时，a的倒数大于a。 A.a大于1 B.a等于1 C.a大于0且小于1 思路分析：一个数与它的倒数的大小关系：当一个数大于1时，它的倒数小于它本身； 当一个数等于1时，它的倒数等于它本身；当一个数大于0且小于1时，它的 倒数大于它本身。据此解答即可。 正确解答：(1)B(2)A（3)C ©运用多种方法解决比大小问题 已知？×A=B×吕=C,并且A、B、C都不为0。请把A、B、C这三个数按从小到大的 15 顺序排列。 思路分析：解决此类问题时，可以运用假设法解题；也可以根据积和因数的关系解题，在积 不变的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。 可以运用假设法，先假设C=1, 也可以根据积和因数的 再运用求一个数的倒数的方法 关系解答，在积不变的 求出A和B的值，最后比较这 情况下，一个因数越大， 三个数的大小。 另一个因数就越小。 当题目中没有给出等式的具体结果时，可以假设等式等于1。 正确解答：方法一 假设C=1, 方法二 ×A=B×14 15 8 =C×1 那么A=号，B= 15 名<1<岛 所以A>C>B。 所以A>C>B。 ©根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？ 思路分析：先把小数化成带分数，再判断这个自然数是多少。5.2化成带分数是5了，而带 分数5行可以看成整数5和真分数写相加得到的。因为5和了互为倒数，所以 这个自然数是5。已知一个自然裁(0和1徐外)与它的倒数的和，这个和 的小数部分一定是这个自来戴的倒数。由此可以求出这个 正确解答：这个自然数是5。自然数。 44 3分数除法 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：不能准确理解倒数的意义导致解题出错 判断。 （1)假分数的倒数一定是真分数。 () (2)子是倒数。 () 易错解读：(1)当假分数大于1时，它的倒数是真分数；当假分数等于1时，它的倒数是 1。(2)倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数， 必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。所以本题的正确答案为(1)×(2)×。 举一反三 判断。 提示：互为倒裁是相对于两个裁来说的。 (1)子是倒数，3也是倒数。 ( (2)因为品+品=1，所以名和哈互为侧数。 ( ) (3)因为2.5× 号=1，所以25和号互为倒数 提示：乘积是1的两个数互为倒羲。 提素养 1.填空。 提示最小的合戴是4，最小的质戴是2。 (1)最小的合数的倒数是()，最小的质数的倒数是()。 (2)如果x、y互为倒数，那么荒×专=( ),是×=( ）。 (3)0.8的倒数是( )；1名的倒数是（ )。 2.将下列各数和它们的倒数连起来。 提示：乘积是1的两个数互为倒裁。 5 16 0.7 3.5 1 27 9 4 3.名校真题甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是品， 甲数是多少？ 提示：甲×乙=1，乙x丙=1。 45本书练习题参考答案 2位置与方向（二) 第1课时确定位置 1做一做（例1） 举一反三 (1)东25°400 (1)南西55（或西南35）50 (2)东南30°（或南东60°）200 (2)东北35（或北东55）50 (3)西南40°（或南西50°）600 @提素养 (4)西北40°（或北西50°）600 1(1)点A在点0北偏东30°（或东偏北60°) 1做-做（例2》 方向上，距离是40km。 略 (2)点A在点B北偏西30°（或西偏北60°)方 向上，距离是40km。 第2课时描述简单的路线图 做一做 ②提素养 略 (1)童童从家到公园，先沿正东方向走300m到超 举一反三 市，再沿东偏南45°（或南偏东45°）方向 东北40（或北东50）2灯塔东北 走150m到公园。 (2)(300+150+200+310+180)÷60=19(分) 60(或北东30)2.5 答：她从家到学校需要19分钟。 第2单元要点总结 要点①)练习 要点②练习 (1)南西45（或西南45)300 (1)乐乐从家出发沿北偏东40°（或东偏北50°) (2)东南40（或南东50）100 方向走400m到邮局，再从邮局出发沿西偏北 (3)(4)略 20°（或北偏西70°)方向走250m到学校。 1(2)略 3分数除法 1.倒数的认识 2做做 ②提素养 共品ō号毕 1.1)43 (2)京2(3)子 举一反三 12.略 (1)×(2)×(3)V 3甲数是品 155