1 第5课时 解决问题-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

1分数乘法 第⑤课时 解决问题 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点心 知识点①】 连续求一个数的几分之几是多少的问题（教材第12页例8)： 已知蔬菜大棚的面积是480m2,其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占 萝卜地的}。 求红萝卜地有多少平方米。 方法一：先求萝卜地的面积，列式计算为 480× 2 =240(m2) 再求 红萝卜地的面积，列式计算为 240× =60(m) 可以列成综合算式为 480× ×=60(m2) d 方法二：可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，列式计算为立× 4=8 再求红萝卜地的面积，列式计算为480×8 =60(m2) 可以列成 新 综合算式 480×(号×4=60(m) 难点心 知识点2 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题（教 材第13页例9) 已知青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 求婴儿每分钟心跳约多少次。 方法一：婴儿每分钟心跳的次数=青少年每分钟心跳的次数+婴儿每分钟 心跳比青少年多跳的次数，列式计算为 75+75×4=135(次) 方法二：婴儿每分钟心跳的次数=青少年每分钟心跳的次数×婴儿每分钟 心跳的次数是青少年的几分之几，列式计算 75×(1+号 =135(次) 理 连续求一个数的几分之几是多少的问题 思 解决问题 求比一个数多（或少)几分之几的数是多少的 问题 21 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P12~14] 2 8一个蔬莱大棚的面积是480m2,其中二半种各种 萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的！。红萝卜地 有多少平方米？ 单位"1 注意·在连续求一个裁的几分之几是多少的问题中， 单位"1”是不断变化的。 阅读与理解〈《 整个大棚的面积是480m2。 单位“1“ 萝卜地的面积占整个大棚面积的 2 红萝卜地的面积占萝卜地面积的 还可以道过画线段图表示麦量关系：。 要求的是红萝卜地的面积。 480 m 大棚 大棚面积的 分析与解答〈 萝卜地：士 480m ?im 画示意图理解装量关系， ①先画一个长方形表示整 萝卜地西积占大相的号 个大棚：②把整个大棚平 折纸或画图有助于 均分成2份，萝卜地的面 积占其中的1份，③把萝 我们分析思考。 卜地平均分成4份，红萝 卜地占其中的1份。 红萝卜地面积占萝卜地的} 红萝卜地的面积占整个 大幅西积的日。 可以先求出萝卜地的 也可以先求出红萝卜地面积 占大棚的几分之几… 再求红萝卜 面积，再… 地的面积。 7 求红萝卜地 红萝卜地的面积占整个 的面积。 大棚面积的分率： =240(m2) 480×2 1 11 2×4=8 萝卜地的面积： 红萝卜地的面积 240×4=60(m2) 480×号=60(m) 红萝下地的面积 综合算式： 综合算式： 480××=60(m)480x(号×4)=60(m) 22 1分数乘法 回顾与反思〈 求出红萝卜地的面积是60m2, 用你喜欢的方法检验一下前 1 它占萝卜地面积的4。 面答案的正确性。 萝卜地的面积是60×4=240(m2) 总结解决“连续求一个裁的几分 :240÷480= 240×2=480(m2)月 之几是多少“的问题的关键是我到 分率句，明确题中每一个分率所对 应的单位”1”的量。 与“其中一半种各 与“大棚的面积是 装量关系：单位“1”的量×比 种萝卜”完全符合， 480m2”完全符合， 较量占单位“1”的几分之几=比 说明解答正确。 说明解答正确。 较量。 答：红萝卜地有60m2。 做一做 单位“1“ 药名的写 单位“1 六（1)班有36名同学，其中有】长大后想当老师，想成为科学家的人数是想当老师人 3 数的。这个班有多少名同学想成为科学家…名的号的号 9 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳 的次数比青少年多4。 婴儿每分钟心跳约多少次？ 、可理解为 要儿每分钟心瑞的次数比青少年多的 4 青少年每分钟心跳的次数是单位“1” 部分是青少年每分钟心跳次数的5。 阅读与理解〈《 青少年每分钟心跳约75次。 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多号，多的部分是青少年每分钟心跳的号。 要求的是要儿每分钟心跳的次数。 分析与解答〈 画线段图理解装量关系： 单位“1” 青少年： 75次 比青少年多4 婴儿： ?次 23· 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 判断单位·1“的方法·①“的”的前面是单位“”：②和谁比较谁就 是单位“1”，即“比”后边的是单位“1”：③原来的量是单位“1”。 青少年年分钟心跳次煮的号 即75台0 婴儿每分钟心跳 的次数比青少年 可以先求出婴儿每 也可以先求出婴儿每 即是青少 分钟心跳比青少年 分钟心跳次数是青少 多的次数… 年的几分之几… 年的1：号)。 再求要儿每分纯 再求要儿每分钟 心跳的次数。 心跳的次鬟。 75+75x号 75x1+号) =75+60 =75×号 =135(次) =135(次) 回顾与反思 求一个量比号一个量多儿分之几的问题的解法： 上两个量的相差数+单位“1”的量。 看看135次是不是 画线段图能清楚地 表示数量关系。 (135-75)÷75 比75次多4」 =60÷75 答：婴儿每分钟心跳约135次。 已知单位“1”的量和一个比单位“1”的量多几分之几，一求这个量 方法一：单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的几分之几=所求量 做=做 方法二：单位“1”的量×(1+比单位“1”多的几分之几)=所求量 李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是100kg,实行“光盘行动”后，厨余垃圾大 约减少7。 现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 100g号 ◎你知道吗？© 《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是： 一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），今天取它的一半，即2，明 天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半…这样取下去，永远也 取不完。 24 1分数乘法 学方法 一种商品，无论是先提价品。再停价品，还是先降价品 再提价品 原价 部比现价贵。(m>n>O,m和n均为自来数) ●运用分数乘法的知识解决商品提价、降价问题 一台笔记本电脑的原价是400元，先提价。再降价0。现价和原价相比，（)。 A.现价贵 B.原价贵 C.价钱没有变化 思路分析：先求出商品提价后的价钱，在此基础上再求出商品降价后的价钱，最后与 原价相比较。提价是在原价4000元的基础上提价0，提价后的价钱是 4000×1+局=4400（元）：现价是在4400元的基融上降价0，现 价是4400×(1-司)=3960（元），4000>3960，所以原价贵。 一个数量不管是先增加后减少，还是先减少后增加，只要增减的幅度相同（即 增减的分率一样)，结果都是现在的数量比原来的数量要少一些。 正确解答：B ⊙运用画线段图法解决含有多个单位“1”的问题 天天文具超市新购进一批文具，圆珠笔的数量是钢笔数量的子，铅笔的数量是圆珠笔数量 的，钢笔有1500支，铅笔有多少支？ 思路分析：题目中号的单位“1是“钢笔的数量”，的单位“1”是“国珠笔的数量”， 两个分数的单位“1”不同，画线段图分析三种笔之间的数量关系。如下图： 1500支 钢笔： 钢笔的数量 是单位“1” 圆珠笔： 圆珠笔的数量解答此类问题时，因为单位“1”未知，所 铅笔： 是单位“1” 以可以用算术法先求出一个量的单位“1” ?支 再继续解答。 由上图可知，钢笔的数量×号=圆珠笔的数量，圆珠笔的数量×号=铅笔的 数量，即钢笔的数量×号×了=铅笔的数量。 正确解答：方法-150×号=60（支）600×号=200（支） 方法二1500×号×号=200（支） 答：铅笔有200支。 25 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 提示：当分数后面带有单位名称时，它表示具体的数量：当分数后面没有 单位名称时，它是一个分率，表示某个量的几分之几。 ○易错点：混淆数量和分率 李叔叔收玉米，第一天收了日，第二天比第一天多收了令，第二天收了多少吨？ 易错解读：本题易因数量与分率区分不清而出错，“日”是第一天收的吨数，是一个数量。 而“第二天此第一天多收了号”中的是一个分率，意思是第二天多收的玉来占第一天收 的日，第一天放的数量为单位“1”，即第二天收的相当于第一天的1+》， 所以可以用 第一天收的吨数加上多收的吨数或用第一天收的吨数乘(1+寻)，求第二天的吨教。所以 本题的正确答案为号×1+)（)，第二天放了得 举一反三： 故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，它的面积比天安门广场的面积约多子。天安 门广场的面积约是44公顷，故宫的面积约是多少公顷？（先画图表示题中的数量关系，再 计算) 提示一般情况下，“是”“占”“比”“相当于”这些字后面的量是单位“1”。 提素养 1.名校真题看图列式计算。 (1) 24个班级 (2) 63t 去年： E去年增加 梨： 今年：上 6 比梨少3 ?个班级 苹果： .-J.-L..- ？t 2.新角度一本书有240页，乐乐从第1页开始看，第一天看了全书的子，第二天看了余下的 石。第三天应该从第儿页开始看？ 提示第一天和第二天看的页数对应分率的单位“1“不同。 26随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第4课时分数混合运算 2做一做 1答：42头奶牛100天可产生奶84t。 1.原式=号×3x}号 乘法交换律 举一反 原武=号×21+号×27=28 乘法分配律 21212 6 原式=(86+1)× 3=86× 1× 3 Q提素养 86 633 86 乘法分配律 侵+引×号8 2.1 ×42×100=84(t) 答：图中涂色的面积是大长方形面积的 189 50 第5课时解决问题 2做-做（例8】 ②提素养 36×号×是=9（名） 1(1)24×(1+若28（个） 答：这个班有9名同学想成为科学家。 (2)63×(1-》=36() 2做-做（侧9） 10×(1-}=75(kg) 2.240×=60(页) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 240×(1-)×6=30(页) 举一反三 60+30+1=91(页) (高图略)4×1+)=2（公顷） 答：第三天应该从第91页开始看。 答：故官的面积约是72公顷。 第1单元要点总结 要点（①练习 要点(3)练习 15设号景 81 0.160.10.9 1行器1B 63 7 36 2.132×b=1(元) 2.20×2-20×2=4(m) 5 5 13.2-1.1-1.1=11(元) 答：红红比强强要多用4m彩绳。 答：弟弟原来有11元的零花钱。 要点(4)练习 要点(2)练习 50×号×1+8》=25() 音号是提 1答：第二天用去25t。 154·