1 第4课时 分数混合运算-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第4课时分数混合运算 2做一做 1答：42头奶牛100天可产生奶84t。 1.原式=号×3x}号 乘法交换律 举一反 原武=号×21+号×27=28 乘法分配律 21212 6 原式=(86+1)× 3=86× 1× 3 Q提素养 86 633 86 乘法分配律 侵+引×号8 2.1 ×42×100=84(t) 答：图中涂色的面积是大长方形面积的 189 50 第5课时解决问题 2做-做（例8】 ②提素养 36×号×是=9（名） 1(1)24×(1+若28（个） 答：这个班有9名同学想成为科学家。 (2)63×(1-》=36() 2做-做（侧9） 10×(1-}=75(kg) 2.240×=60(页) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 240×(1-)×6=30(页) 举一反三 60+30+1=91(页) (高图略)4×1+)=2（公顷） 答：第三天应该从第91页开始看。 答：故官的面积约是72公顷。 第1单元要点总结 要点（①练习 要点(3)练习 15设号景 81 0.160.10.9 1行器1B 63 7 36 2.132×b=1(元) 2.20×2-20×2=4(m) 5 5 13.2-1.1-1.1=11(元) 答：红红比强强要多用4m彩绳。 答：弟弟原来有11元的零花钱。 要点(4)练习 要点(2)练习 50×号×1+8》=25() 音号是提 1答：第二天用去25t。 154·随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第④课时 分数混合运算 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点@ 知识点0 分数混合运算的运算顺序（教材第8页例6） 求做这个画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长是多少，根 据张方形的周长公式，列式为（停+》x2 或×2+×2 (1)要计算（号+）×2，应先计算（加）法，再算（乘）法。 (2)要计算号×2+×2，应先计算（乘）法，再算（加）法。 号+2）)×2=品×2=号(m)号x2+7x2=号+1=号(m) 学 总结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。没有括号的，先算（乘 法)，再算（加减法）；有括号的，先算括号（里面的），再算括号（外面的）。 新 重点感 知识流2 整数乘法运算律推广到分数乘法（教材第9页） 算式 发现 分×号⊙号×7 符合乘法交换律 (任×)×子⊙}×（号×引 符合乘法结合律 符合乘法分配律 难点@ 知识点3 运用乘法运算律进行简便计算（教材第9页例7）】 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。在一个算 式中，有时可以同时应用多个运算律进行简算。 整数乘法运算律推 理 思 分数混合运算 广到分数乘法 分数混合运算 的运算顺序 运用乘法运算律进 行简便计算 16 1分数乘法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P8-P9] 6一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ 就是求这个长方形画框的周长。 2 4 小红这样列式： 小亮这样列式： (号+)x2 号x2+3x2 根据“长方形的周长=（长+ 根据"长方形的周长=长×2+ 宽)×2”列式。 宽×2”列式。 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ 提示·有指号的，先算括号里面的，再算括号外面的：没有指号的，先算乘法， 再算加法。 (号+)x2 5 2+吃 ×2 品2 8 5 +1 号 m） =13 (m) 先算出一条长和一条宽的和 先分别算出2条长和2条宽的 再乘2算出周长。 长度，再加在一起求出周长。 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中还适用吗？ 整戴来法的交换律、结合律和分配律对于分裁来法同样适用。 分最混合运算的运算顺序·没有括号的，先算乘法，再加减法：有括号的，先 算括号里面的，再算括号外面的。 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 两个算式中的因数相同，只 3×号⊙分×分 从这些算式中，你 是交换了位置。 发现了什么规律？ 两个算式中的因数相 同，运算顺序不同。 (任×)×号⊙好×（号×引 10 (+》×⊙分×+写× 1 6 6 左边是两个加装的和乘 5, 右边是两个 第一个算式符合乘法交换律： 第二个享式符合乘法结合律 加藏先分别与号相乘，再相加。 第三个算式符合乘法分配律。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 乘法交换律·Q×b=b米☑ 乘法结合律：(a×b)×c=ax(b×C) 乘法分配律：(a+b)xC=GXC+b×C 7号×日×5 (停+4)×12 =号×5×名←乘法交换律 =吾×12+子×12泰法分配年 _（侣x5)×名一来法结合律 =10+3 -13 连乘算式可以利用运算律，也可以 乘法分配律的多种形式· 直接约分进行计算。 (1)(a±b)xc=axc±b×C 1 (2)逆向运用：axb±a=ax(b±1) 号×（5）= 运用乘法运算律进行简使计算的方法： 2 一看，观察算式的特点： 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便 三算，按运算律计算出结果。 做一做 1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。 4提示·乘法交换律、乘法 结合律、乘法分配律 号xx3 (8+)×27 87×磊 2奶牛场每头奶牛平均日产牛奶01,42头奶牛100天可产牛奶多少吨？ 方法一：先求42头坊牛1天的产奶量，再乘100，求出42头奶牛100天的产奶量。 方法二：先求1头奶牛100天的产奶量，再乘42，求出42头奶牛100天的产奶量。 18 1分数乘法 学方法 ●运用转化法解决复杂的计算问题 计算：吾×是+号× 思路分析：观察该算式中的两个乘法算式，发现每个因数都不相同，但分母中有相同的17 和24，也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同因 数转化出一个相同的因数，然后根据乘法分配律进行简算。转化过程如下： 两个分数的分子调换位置 计算分数乘法，有时为 5 95×99×59 24=7×24=17×24=7×24 了使计算简便，可以交 换分裁的分子或分母的 两个分数的分母调换位置 位置。 95×95×9 或号×器品4=4品品×号 59 发现：转化后有相同的因数号。 正确解答：方法一 品×是+号 7 方法二 99 7 ×24 :×24+17×24 =号×京+号× 59 7 =京×号+号× 9 94 号x(岛+动 9 9 1 =7×2 9 9 二34 =34 ©运用画线段图法解决分数乘法的实际问题 有两箱苹果，第一箱重30kg,如果从第一箱中取出？kg放人第二箱，则两箱苹果一样重。 两箱苹果一共重多少千克？ 思路分析：根据题意可画出线段图： 第一箱： 30 kg 第二箱： .15 kg k 4 从图中可以看出：从第一箱苹果中取出kg放入第二箱，两箱苹果的质量相等， 礼明原来第一箱比第二箱多2个华8：解决此意的关健是明高原来第一指华 4 正确解答：30-×2+30=52.5(kg) 果比第二箱苹果多2个宁g。 答：两箱苹果一共重52.5kg 19 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 计算分数混合运算时，有括号的，先算括号里面的，再 算指号外面的：没有括号的，先算乘法，再算加减法。 ○易错点：被题中的数误导，错误地使用乘法分配律 下面的计算过程对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 ×(8+)x10 改正： 5 1.8 ×8+ 8 ×1 1 =5+16 =21( 易错解读：本题计算过程错在计算时受数据影响， 没有按照分数混合运算的运算顺序进行计算。题中的 8 ×10 8+厅以和我者10组成(a+b)xe的形式进 15 1 ×8+ 5 d ×10 行简便运算，但括号内的两个加数不能同时分别和 8 =(5+1)×10 及10相乘。所以本题的正确答案为×，正确的计算 =60 过程如右： 举一反三：提示：整装乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 用简便方法计算下面各题。 36×38× 1 36×37+37×38 1x(告×)×7 提素养 提示每个长方形的面积占大长方形面积的写。 新角度如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分 成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色的面积是大长方形面积的几分之几？ 20