专题01直线方程（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6平面解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖线段中点公式和两点间距离公式、直线的倾斜角、斜率和截距等概念、直线方程的几种形式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（讲义） 知识点1：直线的倾斜角、斜率与截距 （1）定义 （2）范围：直线的倾斜角α的取值范围是：． （3）斜率与倾斜角 （4）直线的截距：直线的截距分横截距与纵截距，横截距是直线与轴交点的横坐标，纵截距是直线与 轴交点的纵坐标。注意，截距可以取任何数值。 知识点2：直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 给定一般式求截距相等时，具体方案如下： 形如：第一种情况 第二种情况： 截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型 知识点3：线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．为两点间的距离公式. 考点1:直线斜率、倾斜角与中点公式和距离公式 【典例精讲1】若直线的倾斜角的大小为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角和斜率的关系即可得出结果. 【解析】直线的斜率，解得. 故选：D. 【易错练】直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角的概念即可得到答案. 【解析】直线的倾斜角为. 故选：B. 【易错点睛】本题易错选A,原因分析，直线倾斜角范围是,故不选A 【典例精讲2】若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出的坐标，用点坐标求得的坐标，由此求得. 【解析】（解法一：代数法）线段的中点为， 设，所以， 所以. 故选：A （解法二：几何法）如图在直角三角形中，是斜边 的中线，且,因为 所以故答案选：A 【易错练】在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴､y轴的距离分别为6､4，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标. 【解析】因为点M在第四象限， 所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4， 所以点M的坐标为(4，-6) . 故选：A 【易错点睛】错解：因为点M在第四象限，到x轴､y轴的距离分别为6､4，所以点M的坐标为 原因分析，到x轴､y轴的距离分别为6､4，则点的坐标为 . 1. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据直线倾斜角的范围,可知答案选C. 2.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段的中点为M,则点M的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】令得，,所以,令得,所以,由中点坐标公式得,故答案选C 3.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知两点和，则线段的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由距离公式得.故答案选B 4.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过和两点，则直线AB的斜率是（ ） A. B. C. －1 D. 1 【答案】D 【解析】根据斜率公式可得,故答案选D 5.（2019年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线的斜率是（ ） A. C. D. 【答案】C 【解析】直线化为点斜式可得,所以斜率为，故答案选C 1. 过点和点的直线倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点坐标得到直线为，即可得倾斜角. 【解析】由过点和点的直线为，即其倾斜角为. 故选：B 2. 在平面直角坐标系xOy中，设点，，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用中点的坐标公式计算即可. 【解析】由题可知中点的坐标为. 故选：A 3. 已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称点的性质确定参数，即得答案. 【解析】由与关于坐标原点对称，则， 所以. 故选：B 4. 平面中两条直线与垂直，已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角为，求出直线的斜率；再根据两直线与垂直，斜率积为，从而求出的斜率. 【解析】因，所以， 易知，故直线的斜率为. 故选：B. 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得. 【解析】点和点之间的距离为. 故选：D. 6. 已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角与斜率关系即可求解. 【解析】设倾斜角为，，则，解得，故倾斜角为， 故选：A. 7. 若直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式即可求解. 【解析】由于直线经过点，，故斜率为， 故选：D 8. 下列直线中，倾斜角为钝角的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由倾斜角为钝角，得直线的斜率，逐项判断即可. 【解析】由题意，直线的斜率，直线的斜率， 直线的斜率不存在；直线的斜率； 由倾斜角为钝角，得直线的斜率， 故选：B. 9. 已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式计算即可. 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 故选：B. 10. 已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【解析】设BC的中点为D， 因为，，所以, 所以BC边上的中线长. 故选：B 考点2：直线方程 【典例精讲1】过、两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由截距式得到直线方程. 【解析】由截距式可得直线方程为，A正确，BCD错误. 故选：A 【易错练】已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先得到直线的斜率，再由斜截式得到直线方程. 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线过点，所以直线的方程为. 故选：D 【易错点睛】倾斜角是的正切值是，不是，注意计算的准确性. 1.（2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点（-1，8），（4，-2）的直线方程是 （ ） A．2x+y－6＝0 B．x－2y－6＝0 C．2x+y－2＝0 D．x－2y－2＝0 【答案】A 【解析】（解法一：点斜式法）因为直线斜率,过点（-1，8），所以直线方程为 整理得,故答案选A (解法二)将点（-1，8），（4，-2）分别代入四个方程中，经检验只有满足，故答案选A 2. （2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线斜率为，所以与直线垂直的直线斜率,根据点斜式方程可得,整理得，故答案选A 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】令得,所以经过点,排除A,B,令得,所以经过点，故答案选C 4.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题)直线经过点且与过两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意,因为，所以直线的斜率，由点斜式得 直线方程为，即，故答案选B 5.（2024年河北省普通高等学校对口招生）那么线段的垂直平分线方程为 【答案】 【解析】依题题AB中点坐标为,直线AB斜率,设与线段的垂直的直线斜率 则，解得，由点斜式方程可得,整理得 1. 倾斜角为的直线过点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直线的倾斜角求斜率，利用点斜式可得直线方程. 【解析】因为直线的倾斜角为，所以其斜率为. 根据点斜式可得直线方程为：，即. 故选：D 2. 过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【解析】根据题意，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线方程得，解得， 因此，过点且与直线垂直的直线的方程为. 故选：A. 3. 已知直线的一般式方程为，则（    ） A．直线的截距式方程为 B．直线的截距式方程为 C．直线的斜截式方程为 D．直线的斜截式方程为 【答案】A 【分析】将直线方程化为截距式、斜截式即可判别. 【解析】由得， 直线的截距式方程为：，即. 直线的斜截式方程为：. 故选：A. 4. 已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求直线l的方程. 【解析】因直线l与直线平行，可设直线l的方程为， 又直线l过点，所以，解得， 所以直线l的方程为. 故选：C. 5. 直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】令表示出，得到直线的纵截距．令表示出，得到直线的横截距，根据题意列方程求解． 【解析】直线， 令，解得，令，解得， 由题意得：，解得． 故选：B 6. 直线在轴的截距为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】直接令计算即可求解. 【解析】令，得，所以直线在轴的截距为. 故选：A 7. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以设为Ax＋By＋＝0，代入经过的点，即可求出﹒ 【解析】令与直线平行的直线方程为， 由题意可得，点在直线上，所以 解得， 所以所求直线的方程为： 故选：B 8. 直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出倾斜角，再根据点斜式方程即可求出其方程. 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的方程为，即， 故选：A． 9. 直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】可用截距式设直线方程，代入点即可得到答案（注意讨论截距等于0的情况）. 【解析】设直线的截距为a， 情况一：截距非零（) 此时直线方程为截距式：，代入点 ： 因此直线方程为：； 情况二：截距为零（) 此时直线过原点，设方程为：， 代入点 ：， 因此直线方程为. 故答案为： 或 . 10. 已知的三个顶点分别是，，，则边上的中线所在直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标以及中点坐标公式即可根据点斜式方程求解. 【解析】的中点坐标为, 则,故边上的中线所在直线方程为， 即， 故答案为： 11. 直线的斜率为3且它在轴上的截距为． (1)求直线的方程； (2)求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由斜截式得到直线方程； （2）令求出直线与轴上的截距，再由面积公式计算可得. 【解析】（1）因为直线的斜率为3且它在轴上的截距为， 由斜截式得直线的方程为，即． （2）在中，令，即，解得，即直线与轴上的截距为1， 则直线与坐标轴所围成的三角形面积． 12. 已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为45°； (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由点斜式即可求解； （2）分截距是否为0进行讨论即可求解. 【解析】（1）因为直线l过点，直线l的倾斜角为45°； 所以所求为，即； （2）当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，所求为， 当直线l在x轴、y轴上的截距都为时，设所求为， 由题意，解得符合题意，故所求为； 综上所述，符合题意的直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6平面解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖线段中点公式和两点间距离公式、直线的倾斜角、斜率和截距等概念、直线方程的几种形式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（讲义） 知识点1：直线的倾斜角、斜率与截距 （1）定义 （2）范围：直线的倾斜角α的取值范围是：． （3）斜率与倾斜角 （4）直线的截距：直线的截距分横截距与纵截距，横截距是直线与轴交点的横坐标，纵截距是直线与 轴交点的纵坐标。注意，截距可以取任何数值。 知识点2：直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 给定一般式求截距相等时，具体方案如下： 形如：第一种情况 第二种情况： 截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型 知识点3：线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．为两点间的距离公式. 考点1:直线斜率、倾斜角与中点公式和距离公式 【典例精讲1】若直线的倾斜角的大小为，则实数（    ） A． B． C． D． 【易错练】直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【典例精讲2】若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（    ） A． B． C． D． 【易错练】在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴､y轴的距离分别为6､4，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 1. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段的中点为M,则点M的坐标为（ ） A B. C. D. 3.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知两点和，则线段的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过和两点，则直线AB的斜率是（ ） A. B. C. －1 D. 1 5.（2019年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线的斜率是（ ） A. C. D. 1. 过点和点的直线倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系xOy中，设点，，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 3. 已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 4. 平面中两条直线与垂直，已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 6. 已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7. 若直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 8. 下列直线中，倾斜角为钝角的直线是（    ） A． B． C． D． 9. 已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 10. 已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 考点2：直线方程 【典例精讲1】过、两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【易错练】已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 1.（2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点（-1，8），（4，-2）的直线方程是 （ ） A．2x+y－6＝0 B．x－2y－6＝0 C．2x+y－2＝0 D．x－2y－2＝0 2. （2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过点的坐标是（ ） A B. C. D. 4.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题)直线经过点且与过两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.（2024年河北省普通高等学校对口招生）那么线段的垂直平分线方程为 1. 倾斜角为的直线过点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 2. 过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3. 已知直线的一般式方程为，则（    ） A．直线的截距式方程为 B．直线的截距式方程为 C．直线的斜截式方程为 D．直线的斜截式方程为 4. 已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5. 直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数（   ） A． B． C． D．2 6. 直线在轴的截距为（   ） A． B． C． D．3 7. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8. 直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 9. 直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 10. 已知的三个顶点分别是，，，则边上的中线所在直线方程为 ． 11. 直线的斜率为3且它在轴上的截距为． (1)求直线的方程； (2)求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 12. 已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为45°； (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$