专题03 含有绝对值的不等式（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：含有绝对值的不等式。本专题涵盖含有绝对值的不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含有绝对值的不等式（讲义） 知识点 含有绝对值的不等式 1．绝对值的意义 在实数集中，对任意实数，. 绝对值的意义：实数的绝对值，在数轴上等于对应实数的点到原点的距离. 2．最简单的两类绝对值不等式的解法 （1）不等式的解集是，不等式的解集是. （2）不等式的解集是或，不等式的解集是，不等式的解集是. 3．和型不等式的解法 （1）当时，或. （2）当时，的解集为，的解集为. （3）当时，的解集为的解集为. 1．（2021山东真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2024青岛模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（2024菏泽模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．（2024滨州模拟）已知不等式的解集是，则实数的值为（   ）. A． B． C． D． 5．（2024德州模拟）设关于的不等式的解集是，则（   ）. A． B． C． D． 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．5 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 7．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．满足不等式的所有整数组成的集合是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．不等式||的解集是（ ） A． B． C． D． 11．不等式||的解集是 12．已知不等式的解集为，则实数的值是 13．已知不等式的解集是或，则的值为 ． 14．设命题甲为“”，命题乙为“||”，则甲是乙的 条件． 15．已知不等式的解集是，求实数的值. 16．设集合A，，求. 17．某袋装食盐出售包装标注 500 g，按照国家标准，其实际质量与所标数值的差别不超过5g .求该食盐的实际质量的变化范围. 18．已知的解集是，求的值. 19．已知集合，若，求实数的取值范围. 20．设集合，.求： （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：含有绝对值的不等式。本专题涵盖含有绝对值的不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含有绝对值的不等式（讲义） 知识点 含有绝对值的不等式 1．绝对值的意义 在实数集中，对任意实数，. 绝对值的意义：实数的绝对值，在数轴上等于对应实数的点到原点的距离. 2．最简单的两类绝对值不等式的解法 （1）不等式的解集是，不等式的解集是. （2）不等式的解集是或，不等式的解集是，不等式的解集是. 3．和型不等式的解法 （1）当时，或. （2）当时，的解集为，的解集为. （3）当时，的解集为的解集为. 1．（2021山东真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，须满足，即或，解得或. 故选：D 2．（2024青岛模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因此原不等式的解集为. 故选：A 3．（2024菏泽模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式或或. 故选：A 4．（2024滨州模拟）已知不等式的解集是，则实数的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 由题意知，所以. 故选：A 5．（2024德州模拟）设关于的不等式的解集是，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，所以， 即，解得， 所以. 故选：A 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式的解集是. 故选：D 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式恒成立， 所以不等式的解集是. 故选：D 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式的解集是. 故选：C 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式或或， 所以不等式的解集是. 故选：A 5．已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解析】不等式 所以所以，所以. 故选：C 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】不等式的解集为. 故选：D 7．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】不等式或或， 所以不等式的解集是或. 故选：D 8．满足不等式的所有整数组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式， 满足不等式的所有整数组成的集合是. 故选：A 9．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式的解集是，所以，则实数的取值范围是. 故选：C 10．不等式||的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式时，首先将一次项系数转化为正数(注意：不等号方向不变). 【解析】由题意得，或或. 故选：D. 11．不等式||的解集是 【答案】 【解析】由题意得， 故答案为： 12．已知不等式的解集为，则实数的值是 【答案】 【解析】，则. 故答案为： 13．已知不等式的解集是或，则的值为 ． 【答案】8 【解析】或，解得或， 则，即，解得. 故答案为：8 14．设命题甲为“”，命题乙为“||”，则甲是乙的 条件． 【答案】充分不必要 【解析】由得，， 又 反之不能推出， 所以甲是乙的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 15．已知不等式的解集是，求实数的值. 【答案】 【解析】不等式等价于，即， 因为不等式的解集是， 所以，解得 16．设集合A，，求. 【答案】 【分析】本题主要考查含有绝对值的不等式与集合运算相结合，先对集合进行化简，再进行集合的交集运算. 【解析】由得，或，解得或， 故或，如图所示， 则. 17．某袋装食盐出售包装标注 500 g，按照国家标准，其实际质量与所标数值的差别不超过5g .求该食盐的实际质量的变化范围. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查含绝对值不等式的应用，应根据该食盐的“实际质量与所标数值的差别不超过5g”建立绝对值不等式的数学模型. 【解析】设该食盐的实际质量为g，则由题意得， 即 解得. 因此，该食盐的实际质量的变化范围是495 g至505 g. 18．已知的解集是，求的值. 【答案】 【解析】由得，，解得 由题意可得，解得，所以 19．已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意得集合，， 因为，所以，即，解得 所以实数的取值范围是. 20．设集合，.求： （1） （2） 【答案】或；. 【解析】由得，由得或， 所以或，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$