5 2.第5课时 实际问题与方程(一)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

5 简易方程 第⑤课时 实际问题与方程（一） 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点感 知识点① 列形如x±a=b的方程解决实际问题（教材第72页例6） 小明的跳远成绩是（4.21)m,超过学校原跳远纪录(0.06)m。求学校原 跳远纪录是多少米 方法一：用算术法解答。 根据等量关系“（小明的跳远成绩）-（超出部分）=（学校原跳远纪录）” 可以列（减）法算式计算，列式计算为4.21-0.06=4.15(m)。 方法二：列方程解答。 由于学校原跳远纪录是未知数，可以设学校原跳远纪录是xm,根据等量 关系“（学校原跳远纪录）+（超出部分）=（小明的跳远成绩）”，把超出部 分和小明的跳远成绩换成已知数据，列出方程，即： 学校原跳远纪录+超出部分=小明的跳远成绩 学 新 + (0.06) 4.21 根据等式的性质解方程，x=(4.15)。 检验：把x=4.15代入方程，方程左边=x+0.06=4.15+0.06=4.21=方程 右边，所以x=415是方程的解。 难点@ 知识点2 列形如ax±b=c(a≠0)的方程解决实际问题（教材第 73页例7) 足球上白色皮共有(20)块，比黑色皮的(2)倍少(4)块。求黑色皮共 有多少块。 由于黑色皮的块数是未知数，可以设黑色皮共有x块，根据等量关系“（黑 色皮的块数)×(2)-(4)=（白色皮的块数)”列出方程为2x-4=20。 根据等式的性质解方程，x=(12)。 检验：把x=12代入方程，方程左边=2x-4=2×12-4=20=方程右边， 所以x=12是方程的解。 理 列形如x±a=b的方程 解决实际问题 实际问题与 列形如ax±b=c(a≠0)的 路 方程（一） 方程解决实际问题 111 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P72~P73] 实际问题与方程 6 小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打 破学校纪录，超过原纪录0.06m。学校原跳远 纪录是多少米？ 方法一·用算术法解容。 借助线段图理解题意，我出题中的等量美系 小红这样算： 4.21-0.06=4.15(m) ?m 超出部分 原纪录：口 0.06m 小明的成绩： 由于原纪录是未知数，可以把 它设为xm,列方程解答。 4.21m 寻我等量关系是列方程的关键。 ①小明的成绩-超出部分=原纪录 方法二·列方程解答。 ②原纪录+超出部分=小明的成绩 解：设学校原跳远纪录是xm ③小明的成绩-原纪录=超出部分 原纪录+超出部分=小明的成绩 或小明的成绩-原纪录=超出部分 根据等式的 x+0.06=4.21 4.21-x=0.06 性质1，方程 4.21-x+x=0.06+x 左右两边同 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x+0.06=4.21 别忘了检验！ 时减去006。 x=4.15 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 答：学校原跳远纪录是4.15m。 注意求出x值后，不带单位 捡验把x=4.15代入x+0.06=4.21中。 但答语中一定要写单位。 方程左边=x+O.06 列方程解决实际问题时：要先用x(或其他字母) =4.15+0.06 表示未知戴，再根据题中的等量关系列方程。 =4.21 =方程右边 做一做 所以，x=415是方程的解。 列方程解决下面的问题。 列方程解应用题时，把所求的 (1)小明今年身高1.53m,比去年长高了8cm。 未知裁用x表示，未知最参与 小明去年身高多少？ 列式，从而把算术法的逆向思 维转变成列方程的顺向思绰。 (2)一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8kg水，这个水龙头每分钟滴出多少水？ 每分钟滴水量x0=半小时滴水量 同一等量关系 半小时滴水量本每分钟滴水量=30◆ 用乘法表示比 半小时滴水量÷0=每分钟滴水量 用除法表示更 容易思考。 -·112 5简易方程 7 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮 的2倍少4块。黑色皮共有多少块？ 解参·已知比一个裁的几倍多（少）几的数是多少 求这个数”的问题时，一般设1倍量为x。 解：设黑色皮共有x块。 写解：设…时，一般用字母表示戴，在字母后面加上单位名称。 借助线段图理解题意，我出题中的等量关系 怎样列方程呢？ ?块 黑色皮： 先找出问题中的等量关系。 黑色皮块数的2停 白色皮： 20块 少4块 ①黑色皮的块数x2-4=白色皮的块戴 ②黑色友的块数×2-白色皮的块裁=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 ③黑色皮的块数x2=白色皮的块数+4 把2x看作一个整体，根据等式的 2x-4=20 →2x性质1，方程左右两边同时加上4。 2x-4+4=20+4←一把什么看作一个整体？ 2x=24 根据等式的性质2.方程 2x÷2=24÷2《一左右两边同时除以2。 x=12 一黑色皮有12块 检验· 你是怎样列方程的？记住最后要检验。 把x=12代入方程2x-4=20中 方程左边=2×12-4 =24-4 =20 =方程右边 答：黑色皮共有12块 所以，x=12是方程的解。 大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？ 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程： 3.解方程并检验、作答。 113 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ©运用分析法解决含有未知数的式子的求值问题 当x等于多少时，下面式子的结果是0？当x等于多少时，下面式子的结果是1？ (28-4x）÷4 思路分析：要求当x分别等于多少时，(28-4x)÷4的结果是0、1，也就是求方程(28 4x)÷4=0和(28-4x)÷4=1的解。(28-4x)÷4是一个除法算式，当它 的结果是0时，说明被除数是0，即28-4x=0:当它的结果是1时，说明被 除数与除数相等，即28-4x=4。 正确解答：（28-4x)÷4=0 (28-4x)÷4=1 解：28-4x=0 解：28-4x=4 解决此类问题的关 健是根据题意得出 4x=28 4x=24 方程，进而求解。 x=7 x=6 当x=7时，式子的结果是0：当x=6时，式子的结果是1。 @运用抓不变量法列方程解决年龄问题 今年儿子17岁，父亲43岁，那么几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？ 思路分析：虽然每年两人的年龄都会发生变化，但是两人的年龄差保持不变。根据题意， 可先设x年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么x年前父亲是(43-x)岁， 儿子是(17-x)岁。再根据“x年前儿子的年龄×3=x年前父亲的年龄”列 方程进行解答。 正确解答：解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 (17-x）×3=43-x 解决此题的关健是根 51-3x=43-x 据两人的年龄差保持 2x=8 不变建立等量关系。 x=4 答：4年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 ©运用列举法解决含多个未知量的问题 果园里有桃树、樱桃树和杏树一共220棵，已知桃树是樱桃树的3倍，杏树比樱桃树的 2倍少20棵，三种树各有多少棵？ 思路分析：根据题中“桃树是樱桃树的3倍，杏树比樱桃树的2倍少20棵”可知，樱桃 树的棵数是1倍量，可设樱桃树有x棵，再用含x的式子表示出桃树和杏树的 棵数，并一一列举出来。最后根据“桃树、樱桃树和杏树一共220棵”找到等 量关系式：桃树棵数+樱桃树棵数+杏树棵数=220，列出方程即可求解。 正确解答：解：设樱桃树有x棵，那么桃树有3x棵，杏树有(2x-20)棵。 3x+x+(2x-20)=220 3x+x+2x-20=220 解决此类问题的关健是 6x-20=220 我到几个量之间的关 6x-20+20=220+20 系，并用合有字母的式 6x=240 子表示出来。 x=40 3x=1202x-20=60 答：桃树有120棵，樱桃树有40棵，杏树有60棵。 一·114 5简易方程 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：给方程的解带上了单位提示。方程的解是一个等式，不需要带单位。 世界第一长河尼罗河全长约6671km,比中国第一长河长江约长371km,长江全长约多少 千米？ 易错解读：列方程解决实际问题时，所设未知数只表示一个数，不表示数量，因此未知数的 解不能带单位。本题易错在给方程的解带上单位，所以本题的正确解题过程如下。 解：设长江全长约xkm。 x+371=6671 x+371-371=6671-371 x=6300 答：长江全长约6300km 举一反三： 兴华小学举行“实现中国梦”书法比赛活动，五年级共有36幅作品获奖，比四年级获奖 作品少12幅。四年级有多少幅作品获奖？ 提示四年敏获奖作品数量-12=五年线获奖作品数量。 提素养 提示·一先求出将子的总价，再求出桌子的总价，最后求出将子的单价。 1.一张小票部分数据看不清了，你能算出每张桌子多少钱吗？ 货品 数量 单位 单价 金额 椅子 6 把 55.00元 桌子 4 张 总计金额人民币（大写）：陆佰柒拾元整 2.新情境某地蟋蟀叫的次数与气温（单位：摄氏度）有如下近似关系：蟋蟀每分钟叫的次数= 7×当地的气温-21。如果当地蟋蟀每分钟叫119次，那么当地的气温是多少摄氏度？ 115本书练习题参考答案 第4课时解方程（三】 1做一做 ⑦提素养 1.5x+1.5=5.5x=0.8 11.(1)2x+10 (2)3.5 2.x=8x=26x=3x=28 12.（1)x+3x=180x=45 举一反三 (2)x+（2x+16)=91x=25 x=21x=8x=75x=23 第5课时实际问题与方程( 做一做 答：四年级有48幅作品获奖。 (1)解：设小明去年身高xm。 @提素养 8cm=0.08m 1.解：设每张桌子x元。 x+0.08=1.53x=1.45 x×4+55×6=670 答：小明去年身高1.45m。 x=85 (2)解：设这个水龙头每分钟滴出xkg水。 答：每张桌子85元。 半小时=30分钟 「2.解：设当地的气温是x摄氏度。 30x=1.8x=0.06 7x-21=119 答：这个水龙头每分钟滴出0.06kg水。 x=20 举一反三 答：当地的气温是20摄氏度。 解：设四年级有x幅作品获奖。 x-12=36 x=48 第6课时实际问题与方程（二 2做-做（例8) 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 解：设儿童票每张x元。 举一反三 2×4+2x=11 1解：设徒弟做了x个零件，师傅做了（1.5x-24) x=1.5 个零件。 答：儿童票每张1.5元。 x+(1.5x-24)=116 x-56 1做一做（例9） 1.5x-24=1.5×56-24=60 (1)解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 x+3x=180 x=45 ②提素养 3x=3×45=135 解：设乙船经过：小时才追上甲船。 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 42x-36x=36×1 (2)解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 x=6 3x-x=90 答：乙船经过6小时才追上甲船。 x=45 3x=3×45=135 161