5 2.第2课时 解方程(一)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第2课时用字母表示稍复杂的数量关系 1做-做（例4） (2)350x-220x=130x或(350-220)×x=130x 1.(1)120+10a 举一反三 (2)a=25,120+10a=120+10×25=370 1 15(x+y)33(a-b）37n8a2 2.(1)96-12b @提素养 (2)b=5,96-12b=96-12×5=36 1.(1)B(2)B(3)C (3)b表示大于0且小于或等于8的数。 2.(1）12a+4a=16a 2做-做.（例5) (2)当a=8时，16a=16×8=128 (1)220x+350x=570x或(220+350)×x=570x 3.93n+7 2.解简易方程 第1课时方程的意义和等式的性质 做一做 Q提素养 1.5x+32=47和6(y+2)=42是方程。 11.()()()(V)()(V) 2.2x=50x+73=166 12.+1020.5-÷12×0.4 举一反三 3.(1)x+3=26(2)c÷6=12 (1)V(2)×(3)× (3)6x=9.6(4)x-1.8=5.1 第2课时解方程（一 做-做 ②提素养 1.x=150x=19x=99 11.(1)x+4=16x=12 2.把x=2代入方程5x=15中， (2)x-62=486x=548 方程左边=5x=5×2=10≠方程右边， (3)y+60°+50°=180°y=70 所以，x=2不是方程的解。 1 2.把x=48代人方程-16=24中， 把x=3代入方程5x=15中， 方程左边=x-16=48-16=32≠方程右边， 方程左边=5x=5×3=15=方程右边， 所以，x=48不是方程的解。 所以，x=3是方程的解。 把x=40代人方程x-16=24中 举一反三 方程左边=x-16=40-16=24=方程右边， (检验略)x=55.7x=79x=25.4 所以，x=40是方程的解。 3.(1)35+x=80x=45 (2）x-4.5=10x=14.5 第3课时解方程（二 做一做 @提素养 1.x=1.4x=5.8x=13 11.(1)1099-x=911x=188 x=4x=2.1x=0.7 1 (2)5.2x=18.2x=3.5 2.左图：x+1.2=4x=2.8 2.(1)2.5m=12.5m=5 右图：3x=8.4x=2.8 (2)n÷7=4.5n=31.5 举一反三 (检验略)x=4.45x=32.5x=0.77 1605简易方程 第②课时 解方程（一） 课前·预习笔记 AI件学 微课讲解 任务 笔记 重点心 知识点① 形如x+α=b的方程的解法及方程的解和解方程的意义 教材第67页例1) (1)盒内有x个球，盒外有3个球，一共有9个球，可根据等量关系列 出方程：x+3=9 (2)探究x+3=9的解法。 x+3=9 解：x+3-(3)=9-(3)◆ 根据等式的性质1，等式左右两边减去 同一个数，左右两边仍然相等 x=(6) (3)检验。 把x=6代入方程， 方程左边=x+3 新 =6+3 把方程的解代入方程的左边，求出左边的值， 然后比较方程左右两边的值。如果方程的左 =9 边=方程的右边，说明这个解是方程的解， =方程右边 否则就不是方程的解 所以，x=6是方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的（解）。x=6就是方程 x+3=9的解。求方程的解的过程叫作（解方程）。 难点@ 知识点2 形如x-a=b的方程的解法「教材第67页“做一做” 第1题(3)] 探究x-63=36的解法。 x-63=36 根据等式的性质1，等式左 解：x-63+(63)=36+(63)◆ 右两边加上同一个数，左右 x=(99) 两边仍然相等 理 形如x+a=b的方 思 程的解法及方程的 解方程（一】 形如x-a=b的 路 解和解方程的意义 方程的解法 99 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P67] 解方程 1 x个 9个 x是多少？ x+3=9 盒内球个数+盒外碳个戴=球总个数 可以运用等式的性质来求 x+3=9 等式两边减去同一个数， *注意 左右两边仍然相等。 运用等式的性质1解方程 时，等式两边加上或藏去 的数必须相同，这样才能 解：x+3-3=9-3 保证方程两边仍张相等。 因为等号左边有加3，所以 为什么要减3？只有藏3，才能抵消，这样 x=6 左边只刺x,从而求出x=6。 未知数一般写在等号左边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫作解方程。 x=6是不是正确的 方程左边=x+3 答素呢？检验一下。 =6+3 代将未知薮的值代入 原方程。 检验是为了判断x=6 =9 是不是正确的答案。 =方程右边 看方程两边相等，则 这个解是原方程的解， 所以，x=6是方程的解。 否则就不是原方程的解。 解形如x+a=b和龙-a=b的方程一般根据等式的性质1.具体解法如下： x+a=b x-a=b 做一做 解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 注意：在解方程之前必 x=b-a 龙=b+风 须先写“解字，书写 1.解下列方程。 时要注意等号上下对齐。 100+x=250 x+12=31 x-63=36 为了让等号左边只剩未知慧x,所 2.x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？ 以原方程中左边减去或加上什么， 就在方程右边减去或加上什么。 检验未知数是不是方程的解的方法：把未知戴的值代入原方程，看方程左右西边是否相等。 如果相等，该未知裁的值就是方程的解，否则就不是。 100· 5简易方程 学方法 ○运用代入法解决同解方程问题 方程x+1.4=3.1与方程n+x=2中x的值相等，你能算出n的值吗？ 思路分析：两个方程同解，先求出一个未知数的方程的解，再把求出的未知数的值代入到 同解的另一个方程里，求出另一个字母的值即可。本题中两个方程的x的值相同， 可以先求出x+1.4=3.1的解，将求得的x的值代入方程n+x=2,会得到一个 含有未知数n的断方程，求出这个新方程的解，就是n的值。 正确解答： x+1.4=3.1 解：x+1.4-1.4=3.1-1.4 x=1.7 解决此美方程问题时 可先求出其中一个隐 将x=1.7代人n+x=2中，得到n+1.7=2。 含在已知条件中的未 n+1.7=2 知数的值，再求出易 一个未知数的值。 解：n+1.7-1.7=2-1.7 n=0.3 答：n的值是0.3。 ○运用列方程解决数学中的趣题 元宵夜的跑马灯 十里长街闹盈盈，庆祝成就万象新。 佳节礼花破长空，天桥红灯胜繁星。 七七数时余两个，五个一数恰为零。 九数之时剩四盏，红灯几盏放光明。 意思是十里长街十分热闹，庆祝万象更新的成就，节日的礼花划破长空，天桥的红灯胜过 繁星。七盏七盏地数剩2盏，五盏五盏地数正好数完，九盏九盏地数剩4盏，问一共有几 盏红灯。 思路分析：由题意可知，如果再加5盏红灯，那么红灯的总盏数既是7的倍数，也是5和 9的倍数，即加上5盏红灯后，红灯的总盏数是7、5、9公有的倍数。由此可 得出等量关系式：红灯的总盏数+5=5×7×9×n。(n为大于0的自然数) 正确解答：解：设一共有x盏红灯。 解决此类问题的关健是 x+5=5×7×9×n 我出题目中的戴量关系。 x+5=315n x+5-5=315n-5 x=315n-5 当n=1时，x=310;当n=2时，x=625;当n=3时，x=940 答：一共有310,625,940…盏红灯。 101 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 提示·”方程的解”和"解方程”是两个不同的概念。 ◎易错点：混淆方程的解和解方程的概念 判断：方程的解就是解方程。 () 易错解读：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程叫 作解方程。方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 解下列方程并检验。 x+22.3=78 x-12=67 7.2+x=32.6 提素养 1.看图列方程并解答。 (1) (2 (3) 原价：x元 609 降价：62元 现价：486元 50° 16个 2.x=48是方程x-16=24的解吗？x=40呢？ 提示·检验未知数是不是方程的解，把未 知数的值代入原方程，看方程左右两边是 否相等。 3.名校真题用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 (1)35加上x等于80。 提示先根据题意列出方程，再根据等式的性质解方程。 (2)x减去4.5等于10。 102