5 1.第1课时 用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

5 简易方程 。 5简易方程 1.用字母表示数 第①课时 用字母表示数、数量关系、 运算律及计算公式 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点 知识点① 用字母和含有字母的式子表示数和数量关系（教材第 52页例1、第53页例2)】 (1)爸爸比小红大30岁。 ①用关系式表示爸爸的年龄： 爸爸的年龄=小红的年龄+(30)。 ②用含有字母的式子表示爸爸的年龄： 如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄=（(a)+(30)。 ③当a=11时，爸爸的年龄是(41)岁。 (2)①人在月球上能举起的物体质量=人在地球)上能举起的物体质量×(6)】 ②如果用字母x表示人在地球上能举起的物体质量，那么人在月球上能举 学 起的物体质量可表示为(6x),这里的x应该是大于0而小于或等于人在地球 新 上所能举起的极限质量。字母和数相乘，乘号省略不写，一般把数写在字母的 知 (前)面。 ③当x=15时，一名学生在月球上能举起的物体的质量是（90)kg 总结：在数学上，常用字母表示（数），用含有字母的式子表示（数量关 系)。含有字母的式子不仅可以表示加减数量关系，还可以表示乘除数量关系， 这样表示简洁明了。当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之（确定）。 难点® 知识点②用字母表示运算律和计算公式（教材第54页例3】 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+（b+c) 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 正方形的面积=（边长）×（边长），用字母表示：S=(a)。 正方形的周长=（边长)×4，用字母表示：C=（4a)。 理 用字母和含有字 用字母表示数、 思 母的式子表示数 数量关系、运算 用字母表示运算 路 和数量关系 律及计算公式 律和计算公式 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P52~P54] 年岭差。 1 个年龄差永远不会变，苍苍永远比小红大0岁。 我比你大30岁。 小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 小红 爸爸 表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示任何二年 爸爸的年龄吗？ 注意是“任何一年”。 我这样表示。 方法一：用文宇式表示苍苍的年龄。 我用字母a表示 小红的年龄。 爸爸的年龄：小红的年龄+30岁 要考虑到人的 寿命坳！a不 爸爸的年龄：a+30 能无限大。 方法二：用宇母日表示小红的年龄 用含有字母的式子表示苍答的年龄。小红的年龄取一个戴值时 苍苍的年龄也对应一个数值。 你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？ 在数学中，我们经常用字母表示数。 想一想：a可以是哪些数？a可以是200吗？ a不是一个具体的数，可以是1,2.3 当a=11时，爸爸的年龄是多少？ +也可以是4,5,6…因为a表示的是 小红的年龄，人的年龄是有限的，所以 Q+30=11+30=41 根据实际情况，日的值不能无限大，也 不能是分数、小数等，它的取值应在年 就是把a换成11。 龄适合的范围内。如一般人活到1O0多 岁已属长寿，但不能是200。a+30随 总结： 着a的变化而变化，它们之间一一对应。 (1)当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。 (）在实际问题中，字母的取值范圈是由实际情况决定的。 82 5简易方程 2 在月球上，人能举起的物体质量是地球上的6倍。 在地球上我只能举起15kg, 人在月球上能举起的物体质量 在月球上我真是个大力士。 人在地球上能举起的物体质量x6 在地球上能举起 在月球上能举起 的物体质量/kg 的物体质量/kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18 440 +44+ 你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量吗？ x表示人在地球上能 人在月球上能举起的物体 举起的物体质量。 质量就是(x×6)。 既表示人在月球上能举起的物体质 量，义表示人在月球上能举起的物体 的质量是地球上的6倍的关系。 省略乘号时，一般把 x×6可以写成6x 数字写在字母前面。 1与字母相乘，可以省略1和乘号 想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 如m×1写成m。 上图中学生在月球上能举起的物体质量是多少？式子中的字母x表示人在地球上能举 当x=15时，6x=6x15=90. 起物体的质量，它应该是一个大于口 而小于或等于人在地球上能举起物体 把字母的值代入式子后 的最大质量的任何鬟，x可以是整数 不妻忘了恢复乘号。 也可以是小数。 总结：一 (1)用宇母可以表示慧，用含有字母的式子可以表示数量关系。 (2)当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值 做一做 代入合有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 根据剪下的长方形纸条的长度 计算面积，并完成下表。长方形的面积=长×宽 长度/cm y 4 5.6 8 15 x 面积/cm 把宇母的值代入到含有字母的式子里，通过计算 注意 可以求出含有字母的式子的值。 字母的取值范围要特合实你情况。 83 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 3 (1)我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？ 运算律 藏法的运算性质用宇表示为 用字母表示 a-b-c=a-(b+c）=a-c-b。 加法交换律 a+b=b+a 在含有字母的式子 注意·其他运算 里，字母中间的乘 加法结合律 (a+b)+e=a+(b+c) 符号不可以省略。 号可以记作“，” 也可以省略不写。 乘法交换律 a×b=b×a (a·b)·c=a· (b·c)或 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×e) (ab)c=a(bc) (a+b)·C=a·C+b·c或 乘法分配律 (a+b)xe=axe+b×e (a+b)c=ac+bc a×b=b×a 可以写成a·b=b·a或ab=ba 用字母表示运算律时，相同的 用字母表示运算律，简明易记，便于应用。 量要用同一个字母表示，不同 的量要用不同的字母表示。 (2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积、C表示周长）。 正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4 S=a·a C=a·4 S=a C=4a 0 可以写成 用a表示边长 读作“a的平方”， a 表示2个a相乘。 计算下面正方形的面积和周长。 边长 a=6cm S=a2 写出宇母公式 →C=4a 6cm 代入戴据 =6×6 还原乘号 =4×6 =36(cm2)← 计算结果后面 =24(cm) 加单位名称 面积单位 长度单位 总结： (1）相同字母相乘，用“平方”表示。例如a￥a=a。 (2)将景据代入计算公式求值的步骤：写出字母公式→代入鬟据 还原乘号计算结果（不要丢单位）→写答语。 84· 5简易方程 学方法 ○运用推理法解决用字母表示数的问题 有三个连续的自然数，最小的数是a,这三个连续自然数的和是多少？ 思路分析：相邻的两个自然数相差1，即后面的数比前面的数多1。最小的自然数是a,那 么比a大的相邻自然数是a+1,比a+1大的相邻自然数是a+2,这三个连续 自然数的和是a+a+1+a+2。 正确解答：a+a+1+a+2=a+a+a+1+2=3a+3 解决此类问题的关健是明确 答：这三个连续自然数的和是3a+3。 相邻两个自熊数相差1。 ○运用分类讨论法和画线段图法解决距离问题 明明家、佳佳家和学校在一条直线上，已知明明家和佳佳家相距akm,明明家距学校bkm (α>b),用字母表示佳佳家到学校的距离。 思路分析：题目中没有给出明明家、佳佳家和学校之间的位置关系，所以明明家、佳佳家 可能在学校的两侧，也可能在学校的同侧。 ①明明家、佳佳家分别在学校的两侧，如图： akm 解决此类问题的关健是 结合题目信息明确是否 bkm ?km 有多种情泥。 明明家 学校 佳佳家 由线段图可知，佳佳家到学校的距离=(a-b)km。 ②明明家、佳佳家分别在学校的同侧，如图： ?km bkm a km 学校 明明家 佳佳家 由线段图可知，佳佳家到学校的距离=(a+b)km。 正确解答：佳佳家到学校的距离为(a-b)km或（a+b)km。 ○用替换法巧妙求值 对于任意两个自然数a,b,如果a*b=4a+b,那么5*9的值是多少？ 思路分析：这是一道定义新运算的题，解这类题的关键是抓住定义的本质。本题规定的运 算的本质：先用运算特号前面的数乘4，然后加运算符号后面的数。 所以： *9=4×5+9 解决此美问题的关健是 抓住定义的本质。 按照混合运算的计算顺序计算即可。 正确解答：5*9=4×5+9=29 答：5*9的值是29。 85 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：判断a2与2a的大小时，对a的取值情况考虑不全面提示a表示两个a相乘， 选择：a2与2a(a不等于0)相比，（)。 20表示2和a相乘。 A.a2大 B.2a大 C.相等 D.以上三种情况都有可能 易错解读：此题易错在把两个式子的含义混为一谈，或者对a的取值情况考虑不够全面。 ①当a是比2小的数，如a=1时，a2=1×1=1；2a=2×1=2,a2<2a;②当a=2时， a2=2×2=4,2a=2×2=4,a2=2a;③当a是比2大的数，如a=3时，a2=3×3=9, 2a=2×3=6,a2>2a。故三种情况都有可能。所以本题的正确答案为D。 举一反三： 提示：把m=6分别代入m和2m中求值。 当m=6时，求出m2和2m的值。 提系养 1.填空。 提示·先我出量与量之间的数量关系，再用会有字母的式子表示。 (1)一本书降价x元后是32元，原价是（）元。 (2)一个盒子里原有12个球，拿走b个，还剩下()个球。 (3)有a个桃子，平均放在6个果盘中，每个果盘中可以放()个。 (4)一本书n元，m本共()元。 (5)甲、乙、丙是三个连续的奇数，其中甲最小，丙最大。如果乙是α，那么甲是()， 丙是( )。 2. 800m xm- 小华家 小军家 学校 小丽家 (1)小华家到学校的路程是 mo (2)小军家到小丽家的路程是 mo (3)从家到学校，小丽比小军要多走 mo (4)如果x=400,y=900,上面三个题的结果分别是多少？ 提示·将字母表示的数代入公式时，结果要写上单位。 86本书练习题参考答案 4可能性 第1课时可能性及可能性的大小 做一做（例1】 举一反三 (1)左边盒子里肯定能摸出红棋子。 (1)V(2)×(3)×(4)V(5)V (2)右边盒子里可能摸出绿棋子。 ②提素养 (3)左边盒子里不可能摸出绿棋子。 11.略 2做一做（例2） 2.摸出一个棋子，可能是红色、蓝色或绿色。摸出 左图：指针停在黄色上的可能性大。 红色棋子的可能性最大，摸出绿色棋子的可能性 右图：指针停在黄色上的可能性小。 最小。 第2课时可能性大小的应用 2做一做 ↓2.小江说得对。 1.摸出的棋子可能是红色、蓝色或黄色。摸出红色 理由：数字19中双数有2,4,6,8共4个， 棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 单数有1,3,5,7,9共5个，所以摸到单数的 2.略 可能性大，小宁说得不对。数字1~9中大于5的 举一反三 数有6,7,8,9共4个，小于5的数有1,2,3， × 4共4个，所以摸到大于5的数和摸到小于5的 ②提素养 数的可能性相同。 1.(1)A(2)C 第4单元要点总结 要点（①练习 要京3练习 (1)△(2)O(3)△(4)O 11.手机。因为从表中数据可以看出，手机支付的次 要点（②练习 数最多，所以下一个顾客最有可能选择手机支付。 1.(1)可能(2)一定(3)不可能(4)可能 (合理即可) 2.(涂色略)第1个全涂红色，第2个全都不涂红色， 2.略 第3个不涂绿色，可以涂一半红色，一半黄色。（第 要点(4练习 3个答案不唯一) (1)文文(2)明明(3)③ 5简易方程 1.用字母表示数 第1课时用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式 2做一做 ②提素养 61216.824453x 11.(1)32+x（2)12-b(3)a÷6 举一反三 1(4)mn(5)a-2a+2 m2=6×6=362m=2×6=12 2.(1)(800+x)(2)(x+y)(3)(y-x) 1(4)800+x=1200x+y=1300y-x=500 159.