3 第2课时 一个数除以小数-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第②课时 一个数除以小数 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点③ 知识点①一个数除以小数的计算方法（教材第28页例4） 编一个“中国结”要用0.85m丝绳，求用7.65m丝绳可以编几个“中国结”， 用（除法）计算，列式为7.65÷0.85 探究7.65÷0.85的计算方法。 方法一：把“m”转化成“cm”计算。 7.65m=（765)cm 0.85m=(85）cm 因为765÷85=9，所以7.65÷0.85=(9)。 方法二：根据商不变的规律计算。 7.65 ÷ 0.85=9 ×100 ×100 不变 765 ÷85=9 方法三：列竖式计算。 学 把除数0.85扩大到它的(100)倍是(85)，为了使商不变，被除数7.65 新 也要扩大到它的.(100)倍，变成(765).。 知 9 0.857.65 0.85765 0.85/7、65 765 扩大到它的100倍 扩大到它的100倍 0 正确解答：7.65÷0.85=9（个） 难点® 知识点2 被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法的计 算方法（教材第29页例5） 列竖式计算12.6÷0.28 45 0.28/12、60 0.2812.6 0.2812.60 112 扩大到它的100倍 扩大到它的100倍 140 一定要在被 140 除数的末尾 0 用“0”补足。 理 一个数除以小 被除数的小数位数比 思路 数的计算方法 个数除以小数 除数的小数位数少的 小数除法的计算方法 42 3小数除法 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P28P29 一个数除以小数 4奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？ 就是求7.65里面有几个O.85,用徐法计算。 丝绳总长度+一个"中国结”用的丝绳长度=“中国结”的个数 7.65÷0.85=9(个) 被除裁和除数的小数位裁相同。 想一想：除数是小数该怎么计算？ 可以把除敏转化 成整数，同时… 被除戴也扩大相应的 倍数，商不变。 0.85/7.65 085769 扩大到它的100倍 扩大到它的100倍 计算765÷85. 9 用斜线划掉除蔓的小 小数点都向右移动西 最点和整最部分的一085765位，移动后的小数点 "0”,使它变成整裁。 765 在765的右下角. 0 可省略不写。 一个基除以小数的计算方法 (1)移动除数的小数点，使它变成整髮 (2)除数的小数点向右移动几位，被除裁的小数点也向右移动 几位（位裁不够的，在被除戴的末尾用"O”补足） (3)按照除数是整最的小鬟除法进行计算。 做=做 先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，再计算。 2.662.4 0.342.38 0.160.544 根据商不变的规律，把除薮和被徐数同时扩大到原来的相同倍裁（即 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数)，转化成徐数是 整数的除法计算，如62.4+2.6除裁的小裁点向右移动一位才能变 成整慧，要使商不变，被除数的小数点必须向右移动一位。 -43 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 5 12.6÷0.28=45 被除裁的小数位裁比徐裁的少。 被除敏位教不够怎么办？ 在末尾用O补足。 2.812.60 在被除数的末尾 用“0”补足。 一有 二移 看除数有两位小数。 将小数点向右移动两位。 45 ①把除裁028的小→0、28/12,60 ②要使商不变，被除数的小慧点 最点向右移动两位 112 也要向右移动两位。 扩大到它的100倍 ③被徐戴的小数位裁不够，在末 140 使它我化成整裁。 尾用1个O补足，熊后按除戴是 140 整数的小数除法计算。 0 大家来讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？ 一个慧除以小数的计算方法一 1.先移动除数的小数点，使它变成整数； 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位 数不够的，在被除数的末尾用0补足)； 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 做一做 注意、 1.计算下面各题。、，(1)被除裁位鬟不够用0补是。 (2)商的小鬟点应和被除数的小数点对齐。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 51.3÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 26÷0.13 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。见察小鬟点的位置是否正确。 8 45 1.4 1.8/1.44 2.6/11.7 3.2/4.4.8 144 104 32 0 130 128 130 128 0 0 44 3小数除法 学方法 当被除数大于O时，者除数大于1，则商小于 @根据除数判断商与被除数的大小关系 被除鬟：若除鬟小于1（且大于O),则商大 于被除髮：若除数等于1，则商等于被徐装。 计算下面各题，你能发现什么？ 6÷1.5= 1.2÷1.2= 49.5÷1.1= 6÷1= 1.2÷1= 49.5÷1= 6÷0.5= 1.2÷0.8= 49.5÷0.45= 思路分析：先算出各题的商，再根据除数与1的关系将算式分类，分析被除数和商的关系。 =1 <1 6÷1.5=4 6 ÷1: =6 6÷0.5=12 1.2÷1.2=1 1.2 ÷1 =1.2 1.2 ÷0.8=1.5 49.5÷1.1=45 49.5 ÷1:=49.5 49.5 ÷0.45=110 被除数>商 被除数=商 被除数<商 正确解答：41 45 6 1.249.5121.5110 发现：每组算式中的被除数相同，除数与1的大小关系，决定着被除数与商的 大小关系。（合理即可）】 ○运用推理法解决“错中求解”问题 解决此类问题时，可以先将酷就错算出酷误的 裁，再调整成正确的裁并进行计算。 玲玲在计算一道除法算式时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用它除3.325的商是0.019， 原除法算式中的除数是多少？ 思路分析： 3.325 ÷ 错误的除数=错误的商0.019 错误的除数=3.325÷0.019=175 除数原来是两位小数，漏掉了小数点。 正确的除数是175÷100=1.75.产正确的商是3.325÷1.75=1.9。 正确解答：3.325÷0.019=175175÷100=1.75 3.325÷1.75=1.9 答：原除法算式中的除数是1.75。 ○运用商不变的规律解决小数位数较多的除法问题 计算：0.00…0154÷0.00016 只要除数小数部分的位数是有限 的，就可以根据商不变的规律 98个0 100个0 把除数是小数的除法转化成除裁 思路分析： 是整数的除法。 被除数：98+3=101 被除数和除 0.000154÷0.00…016 (位)小数 数的小数点 原式转化为 98个0 100个0 除数：100+2=102 同时向右移 1540÷16。 (位)小数。 动102位。 正确解答：0.000154÷0.00016=1540÷16=96.25 98个0 100个0 45 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 提示·计算除裁是小戴的除法时，商的 小装点应与被除数移动后的小数点对齐。 ○易错点：计算除数是小数的除法时，商的小数点定位错误 列竖式计算：7.05÷4.7 易错解读：计算小数除以小数时，可以转化为除数是整数的除法来计算，商的小数点应 与移动后的被除数的小数点对齐。此题容易根据原来的被除数来确定商的小数点的位置， 导致计算结果错误。所以本题的正确答案如下所示。 7.05÷4.7=1.5 1.5 4.77.0.5 47 235 235 0 举一反三： 提示：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位 列竖式计算。 被除数的小戴点也应向右移动几位，位数不够时添O补位。 8.4÷2.1= 2.17÷0.7= 27.5÷0.25= 3.5÷0.28= 提素养 L.在( 里填上“>”“<”或“=” 1.26÷1(○1.36 0.47÷0.58○0.47 3.14÷1.01○3.147.59÷5○7.59 2.填一填。 提示·一商=被除数÷除数。 被除数 105 10.5 1.05 被除数 24.6 24.6 24.6 除数 15 1.5 0.15 除数 30 0.3 0.03 商 商 3.名校真题五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了一些新茶。他花105元买了0.5 kg“黄山毛峰”，花390元买了0.75kg“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比“太平猴魁” 便宜多少元？ 提示·单价=总价+数量。 46本书练习题参考答案 2位置 位置 做一做（例1】 ②提素养 略 t1.(1)×(2)×(3)V 1做一做（例2） 2.闲桂花落 1.B(2,5)C(5,2)D(8,5) 13.（1)（5,2)(2)教学楼花坛 2.(画图略)五角星 (3)略 举一反三 (4)她们可能在教学楼或科技楼见面。 列行 第2单元要点总结 要点（①）练习 要点(3练习 1.(1)A(2)B(3)C (1)(7,2) (12,11)(3,9)(2)4 2.76 要点(4)练习 要点②)练习 (1)(5,4) (1)(1,1)(3,7)(2,9)(8,6)(4,3)(2)(6,6)或(4,2) (6,5)(10,1)(8,8)(9,4)(2,4)1(3)(画图略)A'(7,4),B(11,4), (2)南300西100（或西100南300） C(8,6),D(12,6)或A(7,4), (3)东100南200（或南200东100） B(11,4),C(8,6),D(10,2)。 3 小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 2做-做（例1） 举一反三 （竖式略）2.44.22.3 ×1.26÷18=0.07 ×3.68÷92=0.04 做-做（例2、例3） @提素养 (竖式略)(1)4.82.034.25 11.(竖式、验算略)0.840.52135 (2)0.870.090.45 2.62.8÷2=31.4(kg)31.4+5.6=37(kg) (3)0.750.0450.013 答：甲筐原来有37kg苹果。 第2课时 一个数除以小数 A做一做（例4) 举一反三 (说说、竖式略)2473.4 (竖式略)43.111012.5 1做-做（例5） @提素养 1.(竖式略)7.31.80.241519080010.52001.<><< 2.第一个计算不对，被除数和除数的小数点都应向1 2.7770.8282820 右移动一位，改正略；第二个计算不对，商忘记13.105÷0.5=210（元）390÷0.75=520（元） 点小数点了，改正略；第三个计算对。 520-210=310（元) 1答：每千克“黄山毛峰”比“太平猴魁”便宜310元。 157