1 第5课时 解决问题-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第4课时整数乘法运算律推广到小数 做-做 举一反三 1.1.694.22.50.40.77 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 7.22.88.4 =(9.3-2.3)×14.7 =0.83×(100-1) 2.0.034×0.5×0.6 101×0.45 =7×14.7 =0.83×100-0.83×1 =0.034×(0.5×0.6) =(100+1)×0.45 1=102.9 =83-0.83 =0.034×0.3 =82.17 =100×0.45+1×0.451 =0.0102 =45+0.45 12.5×4.8 1 =45.45 =12.5×8×0.6 4.75×99+4.75 2.73×99 =100×0.6 =4.75×(99+1) =2.73×(100-1) =60 =4.75×100 =2.73×100-2.73×11 @提素养 =475 =273-2.73 1.400×0.25×0.38=38(kg) =270.27 答：收的葵花籽能榨油38kg。 2.(1)2.2×2.6+3.8×2.6=15.6(m2) 答：这种瓷砖一共要贴15.6m2。 (2)3×4.5×(80+64)=1944(元) 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 第5课时解决问题 举一反三 答：用200块这样的石砖够。 1斤大虾不到40元，5斤大虾不到200元：1斤鲈角2.张老师：90×0.19+19=361（元） 36.1<49 不到19元，10斤鲈鱼不到190元：买一箱扇贝98元，1 王老师：200×0.19+19=57（元） 总共不超过200+190+98=488（元），488<500， (200-180)×0.19=3.8(元)】 剩下的钱还够买一箱扇贝。 3.8+49=52.8(元)52.8<57 @提素养 答：张老师选择19元套餐比较合适，王老师选择 1.200块石砖总面积：0.6×0.6×200=72(m2) 49元套餐比较合适。 小路总面积：58.8×1.2<60×1.2=72(m2) 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点（③）练习 (改正略）×X 1(答案不唯一)(1)4.31.8(2)0.431.8 要点(2)练习 (3)4.318(4)0.430.18 1.(改正略)×X 要点(4)练习 2.17×0.3-0.3=4.8 1.38.5+(42-4)×2.8=144.9(元) 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 答：一共需付144.9元 2.10+1.2×(15-3)+1.6×(50-15)=80.4(元) 答：应付车费80.4元 1561小数乘法 第⑤课时 解决问题 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点硒 知识点①用小数的估算解决购物问题（教材第15页例8） 妈妈用100元买了2袋大米和0.8kg肉，还想买一盒鸡蛋，求剩下的钱还 够不够买一盒10元的鸡蛋，还够不够买一盒20元的鸡蛋 方法一：用计算器计算或笔算。 30.6×2+26.5×0.8+10=92.4(元) 92.4<100 剩下的钱（够）买一盒10元的鸡蛋 30.6×2+26.5×0.8+20=102.4(元) 102.4>100 剩下的钱（不够）买一盒20元的鸡蛋 方法二：用估算解决问题 1袋大米<31元 2袋大米<31元+31元 0.8kg肉<27元 盒鸡蛋10元 学新知 总价不到31+31+27+10=99（元），所以100元够。 1袋大米>30元 2袋大米>30元+30元 0.8kg肉>20元 盒鸡蛋20元 总价超过30+30+20+20=100（元），所以100元不够 总结：判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“估大”或“估 小”的方法进行估算，这样比较简便。 难点透 知识点2解决分段计费问题（教材第16页例9） 求李叔叔应付出租车费多少钱。不足1km按1km计算，6.3km要按 (7)km计算。 方法一：先分段计费，再求和。 把7km分成(3)km和(4)km两部分。列式计算为7+1.5×(7-3)=13（元）。 方法二：先假设，再调整。 先把7km全部按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。列式计算为 1.5×7+（7-1.5×3)=13(元) 理 用小数的估算 思 解决购物问题 解决问题 解决分段计费问题 路 2 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 清批注 对应教材P15~P16] 10.00元/盒2000元/盒 8 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋 30.6元；还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱 还够买一盒10元的鸡蛋吗？还够买一盒20元的鸡蛋吗？ 阅读与理解 商品 单价 数量 求妈妈刺下的线还够不够买 大米 30.6 2 一金10元的鸡蛋，还够不 知道了… 肉 26.5 08 够买一盒20元的鸡蛋。 要解决的问题是 鸡蛋 10 1 单价x数量=总价 20 1 分析与解答 方法一：用计算黑计算或笔算。 30.6×2+26.5x08+10=92.4(元)】 924<100,剩下的线还够买一盒10元的鸡蛋。 30.6×2+26.5×08+20-102.4(元) 102.4>100. 剩下的线不够买一盒20元的鸡蛋。 方法二·用估 你能用估算解决这样的问题吗？ 估大去一估大法也叫 算解决问题。 “上舍入”法就是取 比已知姜大且最接近已 商品 单价 数量 总价 知数的整数。如果估大 都够了，实你一定够了。 大米 30.6<31 2 <62 1袋米不到31元，2袋不到62元： 肉 26.5 0.8 <27 0.8kg肉不到27元；再买一盒 10元的鸡蛋，总共不超过62+ 鸡蛋 10 10 27+10=99(元)。够了。 小亮 1 袋米超过30元，2袋超过60元： 1kg肉超过25元，0.8kg超过 商品 单价 数量 总价 25×0.8=20(元）。如果买20元 的鸡蛋总共就超过… 大米 30.6>30 2 >60 小红 总共超过60+20+20=100（元）， 不够 肉 26.5>25 0.8 >20 估小法估小法也叫下会入”法 就是取比已知藏小且最接近已知羲的 鸡蛋 20 1 20 整数。如果估小都不够实际一定不够 答： 利下的钱还够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。 在用估算解决购物等实际问题中遇到的 回顾与反思 “够不够”的问题时，要结合实你问题 小亮和小红的估算方法有什么不同？ 和载据的特点灵活选择估算策略。估的 时候要注意， 同样是估算解决问患。但所用的方法(1)判断“够”，所有的裁据都要估 不一样。小亮的方法是通过估大判断 大或不变 "够“，小红的方法是通过估小判断 (2)判断“不够·，所有的数据都要 ”不够”。 估小或不变 (3估大或估小要适度，方便解决问题 22 1小数乘法 9 右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车 包括3km计价标准 行驶了6.3km,他应付出租车费多少钱？ 人3km及以内7元： →6.3km应按7km计算贵用。 超过3km的部分，每千米1.5元 不管小戴部分是多少，都要向整数部分进“1“ C不足1km,按1km计算)。 阅读与理解 行驶的里程是6.3km,超过 里程：6.3km 知道了… 3km了，需要分段计费。 计价标准 要解决的问题是他应付出租车费多少钱 分析与解答了 方法一·先分段计费，再求和。 行驶7km的费用=前3km的货用+后4km的传用 小亮这样想： c3 km 7元，前3km的费用 6.3km 7+1.5×4 L3.3km按4km计算 1.5×4元”后4km的费用 =7+6 3km 7km =13(元) 7元 1.5元/千米 方法二先假设，再调整。 行驶7km的费用=全部按每千米1.5元计算的费用+前3km少算的费用 小红这样想： 可以先把6.3km看作7km,按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。 1.5×7=10.5(元)全部按每千米15元计算的费用 前3km少算：7-1.5×3=2.5（元）→前3km少算的费用 应付：10.5+2.5=13（元） 答： 他应付出租车费13元。 回顾与反思 你是怎样解答的？你能完成下面的出租车价格表吗？ 行驶的里程/km 4 5 7 9 10 出租车费/元 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5 总结一 生活中，分段计费的问题很多。如出车计货、阶梯电费、价梯水货、电话分 段计费、邮寄信件分段计费等。解决分段计费问题，先要弄清分界点，明确每 一段的收费标准，然后用分段计算求和法或假设调整法计算。 23 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 解决线鬟够不够的估算问题时 ○运用估算法解决生活中的付款问题 一般用估大的方法进行估算。 今天飞飞一家去中百超市购物，他们所买的物品和价格如下： 16.40元 13.80元 4.50元 23.70元 12.60元 3.00元 飞飞有76元，他的钱够买这些东西吗？ 思路分析：将上面物品的金额用估大的方法进行估算，洗洁精不超过17元，火腿肠不 超过14元，面包不超过5元，洗衣液不超过24元，洗衣粉不超过13元， 牙膏3元，17+14+5+24+13+3=76（元），因为估算时用的是估大的方法， 所以买这些东西不超过76元，因此飞飞的钱够买这些东西。 正确解答：17+14+5+24+13+3=76（元） 16.40+13.80+4.50+23.70+12.60+3.00<76 答：他的钱够买这些东西。 ○运用分段计算的方法解决缴费问题 解决生活中的缀费问题时，可以先分段计算出 每段所需的黄用。再求出各段的齿用和。 某城市为节约用水，规定每月水费标准为201及201以下每吨2.3元；20t以上，超过20t 的部分每吨2.7元。乐乐家1月1日、2月1日、3月1日、4月1日、5月1日的水表读 数如下。（单位：t) 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 00125 00135 00178 00189 00200 乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费多少钱？ 思路分析：先算每月的用水量，再算每月缴纳的水费 2月的用水量是178-135=43(1)， 1月的用水量是135-125=10t). 缴纳水费20×2.3+(43-20)×2.7= 缴纳水费10×2.3=23（元）。 108.1(元)。 3月的用水量是189-178=11(1). 4月的用水量是200-189=11(t). 缴纳水费11×2.3=25.3（元)。 缴纳水费11×2.3=25.3（元）。 最后把4个月的水费加起来算一共缴纳的水费即可。 正确解答：1月：135-125=10(L)10×2.3=23(元) 2月：178-135=43(1)20×2.3+(43-20)×2.7=108.1（元） 3月：189-178=11(t)11×2.3=25.3(元) 4月：200-189=11（t)11×2.3=25.3(元) 23+108.1+25.3+25.3=181.7(元) 答：乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费1817元。 -·24 1小数乘法 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：判断购物的钱数够不够时，未能根据数据的特点灵活选择估算方法 每支钢笔6.8元，王老师用50元买了7支这样的钢笔，剩下的钱够买一个8元的文具盒吗？ 易错解读：此题易错在把钢笔的单价估小了，从而使总价减少，导致结果错误。钢笔的 单价是6.8元，超过6元，7支钢笔的总价超过6×7=42（元）。再买一个8元的文具盒， 总价就会超过42+8=50（元），所以剩下的钱不够买一个8元的文具盒 举一反三 淘淘的妈妈准备用500元钱先买5斤大虾，10斤鲈鱼。如果还有剩余，准备再买一箱扇贝。 你认为淘淘的妈妈买过大虾和鲈鱼后，剩下的钱还够买一箱扇贝吗？请写出估算过程。 (1斤=500g)提示判断购物的钱载够不够时，要根据裁据的 特点灵活选择估算方法。 鲈鱼18.8元/500g 大虾39.40元/500g 扇贝98.00元/箱 鲍鱼6.00元/个 生蚝3.00元1个 提素养 提示·估算出路面的面积，与2块石砖的面积比较大小。 1.欣欣小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为 边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m,宽1.2m,用200块这样的石砖够吗？ 提示。对比通话时间为00分钟时两种套餐的收费情况，再比较大小。 2.某通信公司在教师节推出两种套餐，采用的收费标准如下表。张老师每月的通话时间一般 不超过90分钟，流量不超过30G。王老师每月的通话时间一般不低于200分钟，流量也不 超过30G。请你帮他们分别选择一种比较合适的套餐，并通过计算说明你的理由。 种类 套餐包含 套外资费 19元套餐 31G国内流量 国内流量：1元1G 32G国内流量 国内语音：0.19元1分 49元套餐 180分钟主叫通话 短信：0.1元/条 25