专题04 一元一次不等式(组)（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元一次不等式（组）。本专题涵盖一元一次不等式、一元一次不等式组等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元一次不等式（组）（讲义） 知识点：一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式​ 定义:​形如ax+b>0（或<,≥,≤）的不等式，其中. 解法步骤: (1)去分母：注意不等号方向（乘负数时方向改变）. (2)去括号：按分配律展开. (3)移项：将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧. (4)合并同类项：化简为ax>b或ax<b. (5)系数化为1：若a为负数，不等号方向改变. 解集表示:​ (1)区间表示法（如x∈(2,+∞)）. (2)数轴表示：用空心圈（>或<）或实心圈（≥或≤）标注. 2．不等式、区间与数轴的关系 ​3. 一元一次不等式组​ 定义:​由两个或更多一元一次不等式组成的不等式组. 解法步骤:​ (1)分别解每个不等式. (2)找解集的公共部分（数轴重叠区域）. 解集情况:​ (1)同大取大（如x>1且x>3→x>3）. (2)同小取小（如x<2且x<0→x<0）. (3)大小交叉取中间（如x>1且x<4→1<x<4）. (4)无解（如x>5且x<2）. 1．（2024年黑龙江省职教高考）设集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】集合的交集运算、不等式解集的交集. 【解析】集合A的范围是[1,5)，集合B的范围是[2,6).两个集合的交集是两者重叠部分，即从较大的下限2到较小的上限5.因此交集为[2,5). 2.（2023年黑龙江省职教高考）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】一元一次不等式组的解法（求交集）. 【解析】解第一个不等式2x+3≤3x： 移项得 3≤x，即 x≥3. 解第二个不等式 x+5>7： 化简得 x>2，即 x>4. 取交集：x>4 且 x≥3 → x>4. 3.（2023年浙江省普通高职单独考试嘉兴市二模）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】复合函数的定义域（对数与根式）.一元一次不等式组的解法（求交集）. 【解析】ln(1−x)要求 1−x>0 → x<1. 要求 x+1≥0 → x≥−1. 综合：−1≤x<1. 4.（2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D ​ 【分析】不等式组与数轴表示的对应关系. 【解析】解D选项：x≤4且x≥−2 → −2≤x≤4. 其他选项不符： A：∣x−1∣≤3 → −2≤x≤4（但绝对值非本题图示唯一解）. B：x<4且x≥−2 → 右端不闭合. 5.（黑龙江省职教高考模拟）不等式的解集的数轴表示( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】一元一次不等式的解法. 【解析】解不等式3x-4>5： 移项得 3x>9，即 x>3. 1. 不等式1－2x<3的解集为(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x>1} C．{x|x<－1} D．{x|x<1} 【答案】A 【分析】一元一次不等式的解法. 【解析】移项得 −2x<2. 两边除以-2，不等号反向：x>−1. 2.不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】含分母的一元一次不等式解法. 【解析】通分去分母（乘6）：4x−(2x+1)≥6. 化简：2x−1≥6 → 2x≥7 → x≥​. 3.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【解析】由题意得，不等式等价于，则，解得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 4.不等式组的解集为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】一元一次不等式组的解法（求交集）. 【解析】解第一个不等式：x>​. 解第二个不等式：x≥2. 取交集：x≥2. 5. 不等式组的解集为(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>3} C．{x|－2<x<3} D．{x|x<－2或x>3} 【答案】B 【分析】不等式组的交集与无解情况. 【解析】解第一个不等式：x>−2. 解第二个不等式：6<2x → x>3. 取交集：x>3. 6.不等式组的解集是(　　) A．(，1] B．(，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 【答案】A  【分析】一元一次不等式组的解法（求交集）. 【解析】解第一个不等式：x<2. 解第二个不等式：x>. 解第三个不等式：. 取交集：. 7.已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(　　) 【答案】C 【分析】坐标系象限的条件与不等式组. 【解析】第二象限条件：横坐标 a−1<0 且纵坐标 a+2>0. 解得 a<1 且 a>−2. 8.一元一次不等式组的解集是 . 【答案】 【分析】分别解出两个不等式的解集再求其公共解即可. 【详解】不等式组， 解不等式得， 解不等式得. 所以不等式组的解为. 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 9.不等式3x+1>2(x-4)的解集是 . 【答案】 【分析】一元一次不等式的解法. 【解析】展开：3x+1>2x−8. 移项：x>−9. 10.不等式的解集是 . 【答案】{x∣x≥2​} 【分析】一元一次不等式的解法. 【解析】通分去分母（乘6）：4(x+1)9x-6. 化简：4x+49x-6 → 5x≥10 → x≥2​. 11.不等式的解集是 . 【答案】{x∣}  【分析】一元一次不等式组的解法（求交集）. 【解析】解第一个不等式：x>-5. 解第二个不等式：x<3. 取交集：. 12．关于x的不等式5x＋1＋>4x－2＋的解集是 . 【答案】{x∣x>-3} 【分析】一元一次不等式的解法. 【解析】化简：x>-3​. 13.函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【解析】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 14．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，可得，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【解析】由题意得， 即，所以， 即. 即x的取值范围是. 15．设集合，设集合，求，. 【答案】， 【分析】先求出集合和集合，再根据集合交集以及并集的定义即可求解． 【解析】∵集合，集合， ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元一次不等式（组）。本专题涵盖一元一次不等式、一元一次不等式组等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元一次不等式（组）（讲义） 知识点：一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式​ 定义:​形如ax+b>0（或<,≥,≤）的不等式，其中。 解法步骤: (1)去分母：注意不等号方向（乘负数时方向改变）。 (2)去括号：按分配律展开。 (3)移项：将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧。 (4)合并同类项：化简为ax>b或ax<b。 (5)系数化为1：若a为负数，不等号方向改变。 解集表示:​ (1)区间表示法（如x∈(2,+∞)）。 (2)数轴表示：用空心圈（>或<）或实心圈（≥或≤）标注。 2．不等式、区间与数轴的关系 ​3. 一元一次不等式组​ 定义:​由两个或更多一元一次不等式组成的不等式组。 解法步骤:​ (1)分别解每个不等式。 (2)找解集的公共部分（数轴重叠区域）。 解集情况:​ (1)同大取大（如x>1且x>3→x>3）。 (2)同小取小（如x<2且x<0→x<0）。 (3)大小交叉取中间（如x>1且x<4→1<x<4）。 (4)无解（如x>5且x<2）。 1．（2024年黑龙江省职教高考）设集合，那么（ ） A. B. C. D. 2.（2023年黑龙江省职教高考）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3.（2023年浙江省普通高职单独考试嘉兴市二模）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 5.（黑龙江省职教高考模拟）不等式的解集的数轴表示( ). A. B. C. D. 1. 不等式1－2x<3的解集为(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x>1} C．{x|x<－1} D．{x|x<1} 2.不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 3.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4.不等式组的解集为( ). A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>3} C．{x|－2<x<3} D．{x|x<－2或x>3} 6.不等式组的解集是(　　) A．(，1] B．(，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 7. 已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(　　) 8.一元一次不等式组的解集是 . 9.不等式3x+1>2(x-4)的解集是 . 10.不等式的解集是 . 11.不等式的解集是 . 12．关于x的不等式5x＋1＋>4x－2＋的解集是 . 13.函数的定义域是 . 14．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 15．设集合，设集合，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$