专题10 讲义 对数的概念及其运算 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第10个专题：对数的概念及其运算。本专题涵盖对数的概念、对数的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 对数的概念及其运算 知识点1 对数的概念 对数的概念：若，则称b为以a为底N的对数，记作：，其中a为底数，N为真数，即：. 对数的性质： (1). ，即1的对数等于0； (2). ，即底的对数等于1； (3). ，即0和负数没有对数； (4). ，. 指对套娃同为底，消去底数就是值. 常用对数的概念：把以10为底的对数，即称为常用对数，简记为. 自然对数的概念：把以无理数为底的对数，即称为自然对数，简记为. 知识点2 对数的运算： 对数的运算法则：当，，且，为任意实数时，有： (1). ；真数相乘，对数相加. (2). ；真数相除，对数相减. (3). . 真数的幂可以提到对数前面作为系数. 可以变形的两种形式：真数相乘除、对数相加减. 换底公式： . 换底公式推论： (1). 提幂公式：，该公式可将底数与真数化简； (2). 底数和真数互换位置的对数互为倒数关系： . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2023年高考真题T01) . ···························································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】，所以结论错误，故选B . 2. (2019年高考真题T08) . ·············································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】因为 ，且 ，所以 ，所以结论正确，故选A . 3. (2017年高考真题T08) . ········································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】 ，所以结论正确，故选A . 4. (2015年高考真题T02) . ·········································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察对数的概念. 【详解】因为，所以，所以结论正确，故选A . 5. (2014年高考真题T06) . ·····································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】，所以结论正确，故选A . 6. (2011年高考真题T01) . ·····································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】 ，所以结论错误，故选B . 7. (2010年高考真题T01) . ·····································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察对数的运算. 【详解】 ，所以结论错误，故选B . 二、单选题 8. (2025年高考真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题求考察分段函数的函数值及对数的概念. 【详解】因为，所以，故选C . 9. (2007年高考真题T12) （    ） A．1 B．2 C．9 D．9 【答案】B 【分析】本题考察对数的概念. 【详解】因为，所以，故选B . 三、填空题 10. (2012年高考真题T20)___________. 【答案】3 【分析】本题考察对数的概念. 【详解】因为，所以3. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．因为，所以. ············································································（A B） 【答案】B 【分析】根据对数的定义判断. 【详解】为负数，不能作为对数的底数，所以结论错误，故选B. 2．. ······································································································（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质即可解得 【详解】，所以结论正确，故选A. 3．. ··································································································（A B） 【答案】A 【分析】由换底公式变换，即可化简得解. 【详解】由换底公式将对数换成以10为底的对数，原式=，所以结论正确，故选A. 4．的值等于3. ····························································································（A B） 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算出结果即可判断. 【详解】，所以结论错误，故选B. 5．. ·························································································（A B） 【答案】B 【分析】由对数的概念即可判断. 【详解】因为对数的真数大于0，所以没有意义，即等式不成立，所以结论错误，故选B. 6．. ·······································································································（A B） 【答案】A 【分析】根据对数运算法则进行计算即可判断. 【详解】，所以结论正确，故选A. 7．已知，则. ······················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据对数和指数的互化求解即可. 【详解】因为，所以，所以，所以结论错误，故选B. 二、单选题 8．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】对于A，由对数的幂的运算可知，，故A错误； 对于B，由对数的商的运算可知，，故B错误； 对于C，由对数的幂的运算可知，，故C正确； 对于D，由对数的积的运算可知，，故D错误，故选C． 9．计算：（     ） A．10 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】，故选B. 10．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质计算求解. 【详解】因为，所以，故选B. 11．等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，故选C. 12．的值等于（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则求值. 【详解】因为，所以，故选A． 13．若，则（     ） A． B．9 C． D．64 【答案】A 【分析】由对数的运算性质化简求值即可. 【详解】因为，所以，故选A． 14．设，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将对数式化为指数式，再进行指数幂运算. 【详解】由对数式化为指数式，，，所以，故选B． 三、填空题 15． . 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】原式. 16．已知，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数的运算可得. 【详解】原式可化为，所以，所以. 17．设，且，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据对数式与指数式的互化求解. 【详解】，所以，即． 18．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意，结合对数的运算、对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以，即，所以，又，所以． 19．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为，所以，. 20．若是方程的两个实根，则 ． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及对数的运算性质即可求出． 【详解】因为是方程的两个实根，所以，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第10个专题：对数的概念及其运算。本专题涵盖对数的概念、对数的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 对数的概念及其运算 知识点1 对数的概念 对数的概念：若，则称b为以a为底N的对数，记作：，其中a为底数，N为真数，即：. 对数的性质： (1). ，即1的对数等于0； (2). ，即底的对数等于1； (3). ，即0和负数没有对数； (4). ，. 指对套娃同为底，消去底数就是值. 常用对数的概念：把以10为底的对数，即称为常用对数，简记为. 自然对数的概念：把以无理数为底的对数，即称为自然对数，简记为. 知识点2 对数的运算： 对数的运算法则：当，，且，为任意实数时，有： (1). ；真数相乘，对数相加. (2). ；真数相除，对数相减. (3). . 真数的幂可以提到对数前面作为系数. 可以变形的两种形式：真数相乘除、对数相加减. 换底公式： . 换底公式推论： (1). 提幂公式：，该公式可将底数与真数化简； (2). 底数和真数互换位置的对数互为倒数关系： . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2023年高考真题T01) . ···························································（A B） 2. (2019年高考真题T08) . ·············································································（A B） 3. (2017年高考真题T08) . ········································································（A B） 4. (2015年高考真题T02) . ·········································································（A B） 5. (2014年高考真题T06) . ·····································································（A B） 6. (2011年高考真题T01) . ·····································································（A B） 7. (2010年高考真题T01) . ·····································································（A B） 二、单选题 8. (2025年高考真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9. (2007年高考真题T12) （    ） A．1 B．2 C．9 D．9 三、填空题 10. (2012年高考真题T20)___________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．因为，所以. ············································································（A B） 2．. ······································································································（A B） 3．. ··································································································（A B） 4．的值等于3. ····························································································（A B） 5．. ·························································································（A B） 6．. ·······································································································（A B） 7．已知，则. ······················································································（A B） 二、单选题 8．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．计算：（     ） A．10 B．1 C．2 D． 10．若，则等于（     ） A． B． C． D． 11．等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 12．的值等于（     ） A． B．1 C． D．2 13．若，则（     ） A． B．9 C． D．64 14．设，，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题 15． . 16．已知，则 ． 17．设，且，则的值为 . 18．若，则 ． 19．设，则 . 20．若是方程的两个实根，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$